2008年青岛市中考数学试题及答案.doc

2008年山东省青岛市中考数学试题（考试时间：120分钟；满分120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚2本试题共有24道题，其中17题为选择题，请将所选答案的标号，写在第7题后面给出表格的相应位置上：814题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；1524题请在试题给出的本题位置上做答一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选，选错或选出的标号超过一个的不得分，请将17各小题所选答案的标号填写在第7小题后面表格的相应位置上1的相反数等于（ ）ABCD 2下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）1234主视图左视图俯视图3已知和的半径分别为3cm和2cm，圆心距cm，则两圆的位置关系是（ ）A相切B内含C外离D相交4某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（ ）A圆锥体B球体C长方体D圆柱体5一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，不断重复上述过程小明共摸了100次，其中20次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）A18个B15个C12个D10个6如果点和点是直线上的两点，且当时，那么函数的图象大致是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD7如图，把图中的经过一定的变换得到图中的，如果图中上点的坐标为，那么这个点在图中的对应点的坐标为（ ）ABCD321123321123xy图321123321123xy图ABC二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）请将814各小题的答案填写在第14小题后面表格的相应位置上8计算： 9化简： 10如图，在矩形中，对角线相交于点，若，cm，则的长为 cm11如图，是的直径，弦于，如果，那么的长为 12为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为，则根据题意可列方程为 测试项目测试成绩面试9095综合知识测试858013某市广播电视局欲招聘播音员一名，对两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按的比例计算两人的总成绩，那么 （填或）将被录用14如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为10cm母线长为10cm在母线上的点处有一块爆米花残渣，且cm，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm第14题图三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15如图，表示两条相交的公路，现要在的内部建一个物流中心设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点的距离为1000米（1）若要以的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处点的图上距离；ACB（2）1cm（2）在图中画出物流中心的位置解：（1）四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）16（本小题满分6分）用配方法解一元二次方程：17（本小题满分6分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：ABCDA：4.9以下B：4.95.1C：5.15.2D：5.2以上（每组数据只含最低值不含最高值）被抽取学生2008年的视力分布情况统计图人数时间（年）8005003000200620072008被抽取学生视力在4.9以下的人数变化情况统计图解答下列问题：（1）该市共抽取了多少名九年级学生？（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）18（本小题满分6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色此时小刚得1分，否则小明得1分这个游戏对双方公平吗？请说明理由若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？红黄蓝红白蓝19（本小题满分6分）在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，表示窗户，且米，表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线的最小夹角为，最大夹角为请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：，）AB20（本小题满分8分）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A，B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半若设购买A种船票张，请你解答下列问题：（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？21（本小题满分8分）已知：如图，在正方形中，是上一点，延长到，使，连接并延长交于ABCDEFG（1）求证：；（2）将绕点顺时针旋转得到，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由22（本小题满分10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量（件）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）（1）求与之间的函数关系式；4003006070y(件)x(元)（2）设公司获得的总利润（总利润总销售额总成本）为元，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；根据题意判断：当取何值时，的值最大？最大值是多少？23（本小题满分10分）实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图）：（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图）红黄红红或黄或白图黄白白红黄白红或黄或白图红红红或黄或白图红白白白黄黄黄红红红或黄或白图红白白白黄黄黄白红黄9个9个9个模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20分（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；（2）若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是 ；（3）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 模型拓展二：在不透明口袋中装有种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：（1）若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是 （2）若要确保摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是 问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生24（本小题满分12分）已知：如图，在中，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，？（2）设的面积为（），求与之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；AQCPB图AQCPB图（4）如图，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由2008年山东省青岛市中考数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）题号1234567答案ABDDCBC二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）题号891011答案x382题号121314答案B三、作图题（本题满分6分）15解：（1）1000米=100000厘米，10000050000=2（厘米）；2 （2） 略 6 四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）16（本小题满分6分）解： ， ， 3 ， ， . 617（本小题满分6分）解：（1）80040% = 2000（人）； 2（2）8000040% = 32000（人）； 4（3）合理即可 618（本小题满分6分）解：红白蓝红（红，红）（红，白）（红，蓝）黄（黄，红）（黄，白）（黄，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，白）（蓝，蓝）2P（配成紫色）=，P（配不成紫色）=小刚得分：，小明得分：， ， 游戏对双方不公平 4修改规则的方法不惟一 （如改为：若配成紫色时小刚得7分，否则小明得2分） 619（本小题满分6分）解：设CD为x ，在RtBCD中， ， 2在RtACD中， ， 4， 5答：CD长约为1.14米 620（本小题满分8分）解：（1）设A种票张，则B种票张，根据题意得： 3解得： 5满足条件的x为5或6共有两种购买方案：方案一：A种票5张， B种票10张，方案二：A种票6张， B种票9张 6（2）方案一购票费用： 600512010=4200（元），方案二购票费用： 60061209=4680（元），42004680， 方案一更省钱. 821（本小题满分8分)证明：（1） 四边形ABCD是正方形，BC=CD，BCD=90BCD +DCE=180，BCD=DCE=90又CG=CE，BCGDCE 4（2）DCE绕D顺时针旋转得到DAE ， CE=AE CE=CG，CG=AE 四边形ABCD是正方形，BE DG，AB=CDABAE =CDCG，即BE =DG四边形DE BG是平行四边形 822（本小题满分10分）解：（1）设，函数图象经过点（60，400）和（70，300）， 解得 4（2） 6自变量取值范围：5070 7，0 函数图象开口向下，对称轴是直线x=75 5070，此时随的增大而增大，当时， 1023（本小题满分10分）模型拓展一：（1）1+5=6 1 （2）1+59=46 2（3）1+5（n1） 3模型拓展二：（1）1m 4（2）1+m(n1) 5问题解决：（1）在不透明口袋中放入18种颜色的小球（小球除颜色外完全相同）各40个，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 8 （2）1+18(101) =163 1024（本小题满分12分）解：（1）在RtABC中，由题意知：AP = 5t，AQ = 2t，若PQBC，则APQ ABC，图BAQPCH 3（2）过点P作PHAC于HAPH ABC， 6（3）若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ， 解得：若PQ把ABC面积平分，则， 即3t=3 t=1代入上面方程不成立， 不存在这一时刻t，使线段PQ把RtACB的周长和面积同时平分9（4）过点P作PMAC于，PNBC于N，P BAQPC图MN若四边形PQP C是菱形，那么PQPCPMAC于M，QM=CMPNBC于N，易知PBNABC， ， ，解得：当时，四边形PQP C 是菱形 此时，在RtPMC中，菱形PQP C边长为1214