2011年青岛市中考数学试题及答案.doc

2011年山东省青岛市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1的倒数是【 】A B C2 D22如图，空心圆柱的主视图是【 】ABCD3已知O1与O2的直径分别是4cm和6cm，O1O25cm，则两圆的位置关系是【 】A外离 B外切 C相交 D内切4下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】5某种鲸的体重约为1.36105kg关于这个近似数，下列说法正确的是【 】A精确到百分位，有3个有效数字 B精确到个位，有6个有效数字C精确到千位，有6个有效数字 D精确到千位，有3个有效数字6如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是【 】OAyx6422552图1图2Oxy3131A(4，3) B(4，3) C(2，6) D(2，3)7如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【 】Acm B4cm Ccm Dcm8已知一次函数y1kxb与反比例函数y2在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1y2时，x的取值范围是【 】Ax1或0x3 B1x0或x3C1x0 Dx3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）ABO9已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队10如图，已知AB是O的弦，半径OA6cm，AOB120，则AB cm11某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 AA1BB1CC112生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只13如图，将等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1若BC3，ABC与A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1 ABCDEFO1O214如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，则所作的第n个正方形的面积Sn 三、作图题（本题满分12分）15如图，已知线段a和h求作：ABC，使得ABAC，BCa，且BC边上的高ADh要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹ah四、解答题（本大题共9小题，满分74分）16(每小题4分，满分8分)(1)解方程组： (2)化简：17(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2温度/C天数/天温度/C日期O1123456782340123412534图1图2根据图中信息，解答下列问题：(1)将图2补充完整；(2)这8天的日最高气温的中位数是 C；(3)计算这8天的日最高气温的平均数124318(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平19(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40减至35已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？4035ADBC(结果精确到0.1m参考数据：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70)来源:学科网ZXXKA型B型价 格(万元/台)86月处理污水量(吨/月)20018020(8分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨(1)企业有哪几种购买方案？(2)哪种购买方案更省钱？21(8分)在ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE(1)求证：BECDFA；(2)连接AC，当CACB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论来源:Zxxk.ComAEBCFD22(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？23(10分)问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差MN，若MN0，则MN；若MN0，则MN；若MN0，则MN问题解决aaaabbbb图1如图1，把边长为ab(ab)的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小解：由图可知：Ma2b2，N2abMNa2b22ab(ab)2ab，(ab)20MN0MN类别应用(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克(a、b是正数，且ab)，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低来源:学科网ZXXK(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小(bc)图3abb3cbcac图2联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中bac0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由图4图5图6图7abc24(12分)如图，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于点D，且BD8cm点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F连接PM，设运动时间为ts(0t5)PBQAMDCF(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCMSABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(4)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由2011年青岛中考数学答案一、选择题题号12345678答案CABDDA来源:学科网ZXXKCB二、填空题9. 甲10. 11. 12. 100013. 14. 三、作图题15. 正确作图；正确写出结论。四、解答题16. （1）（2）解：原式=17. 解：（1）补对条形统计图 （2）2.5 （3）（）（或2.375）18. 解：123410123210123210143210P（差大于或等于2）=，P（差小于2）=小明得分：；小亮得分：，游戏对双方不公平。游戏规则改为量词数字差大于或等于2，小明得5分；否则，小亮得3分。19. 解：在RtABD中，sin40=AD=5sin4050.64=3.2在RtACD中，tan35=CD=答：调整后的楼梯所占地面CD约为4.6米。20. 解：（1）设购买A型设备台，则B型设备台，由题意得：解得：是正整数=3,4答：有两种购买方案，买A型设备3台，B型设备5台；或买A型设备4台，B型设备4台。（2）当=3时，38+56=54（万元）当=4时，48+46=56（万元）答：买A型设备3台，B型设备5台更省钱。21. 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形AEBCFDAB=CD，B=D，BC=ADE、F分别是AB、CD的中点BE=AB，DF=CDBE=DFBECDFA（2）四边形AECF是梯形。四边形ABCD是平行四边形，ABCD且AB=CD。E、F分别是AB、CD的中点AE=AB，CF=CDAECF且AE=CF。CA=CB，E是AB的中点，CEAB，即AEC=90AECF是矩形。22. 解：（1）由题意，得：（2）由题意。得：（3）由题意，得：解得，对称轴为，又来源:学科网ZXXK当，随增大而减小当时，答：这段时间上场最多获利4480元。23.解：类比应用（1）是正整数且， 即效力的平均价格比小颖的高。（2）由图知，即，。第一个矩形的周长大于第二个矩形的周长。 联系拓广设图的捆绑绳长为，则设图的捆绑绳长为，则设图的捆绑绳长为，则（由式子观察得出，也可得分。），即，所以第三种捆绑方法用绳最长，第二种最短。24. 解：（1）假设四边形PQCM是平行四边形，则PMQC，AP=AM，解得答：当s时，四边形PQCM是平行四边形。（2）过P作PEAC，交AC于E。PQACPBQABC，PBQ是等腰三角形，PQ=PB=，即，解得，又，答：y与t之间的函数关系式是（3）当时，解得，（舍去）答：当时，S四边形PQCMSABC（4）假设存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上，则MP=MC，过M作MHAB,交AB于H，由AHMADB,又，即在RtHMP中，又由解得：（舍去）答：当s时，点M在线段PC的垂直平分线上。