2010年青岛市中考数学试题及答案.doc

2010年山东省青岛市初级中学学业水平考试数 学 试 题一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将18各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上（10山东青岛）1下列各数中，相反数等于5的数是（ ）A5 B5 C D（10山东青岛）2如图所示的几何体的俯视图是（ ）第2题图ABCD（10山东青岛）3由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是（ ）A精确到十分位，有2个有效数字 B精确到个位，有2个有效数字 C精确到百位，有2个有效数字 D精确到千位，有4个有效数字 （10山东青岛）4下列图形中，中心对称图形有（ ） A1个 B2个 C3个D4个（10山东青岛）5某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是（ ）个数平均质量（g）质量的方差甲厂501502.6乙厂501503.1A本次的调查方式是抽样调查 B甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同C被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样本D甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 （10山东青岛）6如图，在RtABC中，C = 90，B = 30，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C与AB的位置关系是（ ）7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345第7题图A相离B相切 C相交D相切或相交BCA第6题图（10山东青岛）7如图，ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将ABC绕点C按逆时针方向旋转90，得到，那么点A的对应点的坐标是（ ）A（3，3） B（3，3） C（2，4） D（1，4）（10山东青岛）yxOxyOxOyyxO8函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCDOABC第10题图二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）请将914各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上（10山东青岛）9化简： （10山东青岛）10如图，点A、B、C在O上，若BAC = 24，则BOC = （10山东青岛）11某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 （10山东青岛）12一个口袋中装有10个红球和若干个黄球在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球（10山东青岛）13把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 cm2ABCFE第13题图（）D第14题图 （10山东青岛）14如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹（10山东青岛）15如图，有一块三角形材料（ABC），请你画出一个圆，使其与ABC的各边都相切.ABC解：结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）（10山东青岛）16（本小题满分8分，每题4分）（1）解方程组：； （2）化简：解： 解：原式（10山东青岛）17（本小题满分6分）配餐公司为某学校提供A、B、C三类午餐供师生选择，三类午餐每份的价格分别是：A餐5元，B餐6元，C餐8元为做好下阶段的营销工作，配餐公司根据该校上周A、B、C三类午餐购买情况，将所得的数据处理后，制成统计表（如下左图）；根据以往销售量与平均每份利润之间的关系，制成统计图（如下右图）.以往销售量与平均每份利润之间的关系统计图一周销售量（份）300800(不含800)平均每份的利润（元）0.511.5202.533.548001200（不含1200)1200及1200以上ABC种类数量（份）A1000B1700C400该校上周购买情况统计表请根据以上信息，解答下列问题：（1）该校师生上周购买午餐费用的众数是 元；（2）配餐公司上周在该校销售B餐每份的利润大约是 元；（3）请你计算配餐公司上周在该校销售午餐约盈利多少元？解：（3）第18题图绿绿黄黄绿红（10山东青岛）18（本小题满分6分）“五一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由解：（1）（2）（10山东青岛）19（本小题满分6分）A小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37，大厦底部B的俯角为48求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度（结果保留整数）（参考数据：）解：D37C48B 第19题图（10山东青岛）20（本小题满分8分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金解：（1）（2）（10山东青岛）21（本小题满分8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；DA（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论证明：（1）FOCEB第21题图M（2）（10山东青岛）22（本小题满分10分）某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）解：（1）（2）（3）（10山东青岛）23（本小题满分10分）问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.O我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着 个正六边形的内角问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程：，整理得：，我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由验证2：结论2： 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程猜想3： . 验证3：结论3： .（10山东青岛）24（本小题满分12分）已知：把RtABC和RtDEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上ACB = EDF = 90，DEF = 45，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm如图（2），DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当DEF的顶点D移动到AC边上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0t4.5）解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由ADBCF（E）图（1）ADBCFE图（2）PQABC图（3）（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由（图（3）供同学们做题使用）（用圆珠笔或钢笔画图）解：（1）（2）（3） 二一年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）题 号12345678答 案A B CC DBAD二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）题 号91011答 案348题 号121314答 案155.1127三、作图题（本题满分4分）15正确画出两条角平分线，确定圆心； 2分确定半径； 3分正确画出圆并写出结论 4分四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16（本小题满分8分）（1）解：4得：，得：7x = 35，解得：x = 5.把x = 5代入得，y = 1.原方程组的解为 . 4分（2）解：原式 = .4分17（本小题满分6分）解：（1）6元； 2分（2）3元； 4分（3）1.51000317003400 = 150051001200 = 7800（元）.答：配餐公司上周在该校销售午餐约盈利7800元 6分18（本小题满分6分）解：（1）P（获得45元购书券） = ； 2分（2）（元）.15元10元，转转盘对读者更合算 6分B3748DCA第19题图19（本小题满分6分）解：设CD = x在RtACD中，则，.在RtBCD中，tan48 = ，则，. 4分ADBD = AB，解得：x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米 6分20（本小题满分8分）解：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得：,解得：.（人）. 答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人3分（2）设租35座客车y辆，则租55座客车（）辆，由题意得： ， 6分解这个不等式组，得y取正整数，y = 2.4y = 42 = 2.32024002 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元8分21（本小题满分8分)证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90AE = AF，BEDF4分ADBEFOCM第21题图（2）四边形AEMF是菱形四边形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45，BC = DCBEDF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四边形AEMF是平行四边形AE = AF，平行四边形AEMF是菱形8分22（本小题满分10分）解：（1）由题意，得：w = (x20)y=(x20)().答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润 3分（2）由题意，得：解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.6分法二：，抛物线开口向下.当30x40时，w2000x32，30x32时，w2000，y随x的增大而减小.当x = 32时，y最小180.当进价一定时，销售量越小，成本越小，（元）.（3）法一：，抛物线开口向下.当30x40时，w2000x32，当30x32时，w2000 设成本为P（元），由题意，得：，P随x的增大而减小.当x = 32时，P最小3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元10分23（本小题满分10分）解：3个； 1分验证2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有a个正三角形和b个正六边形的内角可以拼成一个周角根据题意，可得方程： 整理得：， 可以找到两组适合方程的正整数解为和3分结论2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着2个正三角形和2个正六边形的内角或者围绕着4个正三角形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌5分猜想3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合进行平面镶嵌？6分验证3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有m个正三角形、n个正方形和c个正六边形的内角可以拼成一个周角. 根据题意，可得方程：，整理得：，可以找到惟一一组适合方程的正整数解为.8分结论3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正三角形、2个正方形和1个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌. （说明：本题答案不惟一，符合要求即可.）10分24（本小题满分12分）解：（1）点A在线段PQ的垂直平分线上，AP = AQ. DEF = 45，ACB = 90，DEFACBEQC = 180，EQC = 45. DEF =EQC. CE = CQ. 由题意知：CE = t，BP =2 t， CQ = t. AQ = 8t. 在RtABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm . 则AP = 102 t. 102 t = 8t. 解得：t = 2. 答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分图（2）QADBCFEPM （2）过P作，交BE于M，.在RtABC和RtBPM中， . PM = . BC = 6 cm，CE = t， BE = 6t. y = SABCSBPE = = = .，抛物线开口向上.当t = 3时，y最小=.答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2.8分 （3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.过P作，交AC于N，CEADBF图（3）PQN.，PAN BAC.，.NQ = AQAN，NQ = 8t() = ACB = 90，B、C（E）、F在同一条直线上，QCF = 90，QCF = PNQ.FQC = PQN，QCFQNP . . . 解得：t = 1.答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12分12