2015年广西省百色市中考数学试卷（含解析版）.doc

2015年广西百色市中考数学试卷一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）1下列图形中具有稳定性的是（）A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形2必然事件的概率是（）A 1B 0C 0.5D 13化简：=（）A 2B 2C 2D 24北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动将3.2亿用科学记数法表示为（）A 32107B 3.2108C 3.2109D 0.3210105如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A B C D 6已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A 5B 6C 7D 87一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A 30B 45C 60D 708下列命题的逆命题一定成立的是（）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若a=b，则|a|=|b|；若x=3，则x23x=0A B C D 9一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（）A 16.5B 17C 17.5D 1810有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里A 10B 1010C 10D 101011化简的结果为（）A B C D 来源:学|科12ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A 4B 4或5C 5或6D 6:学科网ZXXK二.填空题（每小题3分，共18分）13计算：|2015|=14如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则AOD的周长为15实数2的整数部分是16如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B若ABP=33，则P=17甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：环数（甲）678910环数（乙）678910次数11111次数02201那么射击成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）18观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是（用含n的式子表示）三.解答题（共8小题，共66分）19计算：|3|+2cos30+（）0（）120解不等式组，并求其整数解21如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为3（1）根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为；（2）求一次函数的解析式22如图，ABDE，AB=DE，BF=EC（1）求证：ACDF；（2）若CF=1个单位长度，能由ABC经过图形变换得到DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由23某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60x70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50x60和90x100的学生中任选2人小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率24某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对25已知O为ABC的外接圆，圆心O在AB上（1）在图1中，用尺规作图作BAC的平分线AD交O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设BAC的平分线AD交BC于E，O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F求证：ODBC；求EF的长26抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？2015年广西百色市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）1下列图形中具有稳定性的是（）A 正三角形B 正方形C 正五边形D 正六边形考点：三角形的稳定性分析：直接根据三角形具有稳定性进行解答即可解答：解：三角形具有稳定性，A正确，B、C、D错误故选A点评：本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性是解答此题的关键2必然事件的概率是（）A 1B 0C 0.5D 1考点：概率的意义分析：根据必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件即可解答解答：解：必然事件就是一定发生的事件必然事件发生的概率是1故选D点评：本题主要考查随机事件的意义；事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中：必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件（随机事件），那么0P（A）13化简：=（）A 2B 2C 2D 2考点：立方根分析：根据立方根计算即可解答：解：=2故选C点评：此题考查立方根，关键是根据立方根化简4北京在今年6月初申办2022年冬季奥运会的陈述中，若申办成功，将带动月3.2亿人参与这项活动将3.2亿用科学记数法表示为（）A 32107B 3.2108C 3.2109D 0.321010考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将3.2亿用科学记数法表示为：3.2108故选：B点评：此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5如图是由8个小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A B C D 考点：简单组合体的三视图分析：根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案解答：解：从上边看第一层是三个小正方形，第二层有两个小正方形，第三层一个小正方形，故选D点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图6已知函数y=，当x=2时，函数值y为（）A 5B 6C 7D 8考点：函数值分析：利用已知函数关系式结合x的取值范围，进而将x=2代入求出即可解答：解：x0时，y=2x+1，当x=2时，y=22+1=5故选：A点评：此题主要考查了函数值，注意x的取值不同对应函数解析式不同，进而得出是解题关键7一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A 30B 45C 60D 70考点：余角和补角分析：设这个角的度数为x，则它的余角为90x，补角为180x，再根据题意列出方程，求出x的值即可解答：解：设这个角的度数为x，则它的余角为90x，补角为180x，依题意得：90x=（180x），解得x=45故选B点评：本题考查的是余角及补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键8下列命题的逆命题一定成立的是（）对顶角相等；同位角相等，两直线平行；若a=b，则|a|=|b|；若x=3，则x23x=0A B C D 考点：命题与定理专题：计算题分析：求出各命题的逆命题，判断真假即可解答：解：对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，错误；同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；若a=b，则|a|=|b|，逆命题为：若|a|=|b|，则a=b，错误；若x=3，则x23x=0，逆命题为：若x23x=0，则x=3，错误故选D点评：此题考查了命题与定理，熟练掌握逆命题的求法是解本题的关键9一组数：8，9，7，10，6，9，9，6，则这组数的中位数与众数的和是（）A 16.5B 17C 17.5D 18考点：众数；中位数分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是8、9，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8.5；+9.5=17.5，故选C点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错10有一轮船在A处测得南偏东30方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是（）海里A 10B 1010C 10D 1010考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：由题意得：CAP=30，CBP=45，BC=10海里，分别在RtBCP中和在RtAPC中求得BC和AC后相减即可求得A、B之间的距离解答：解：由题意得：CAP=30，CBP=45，BC=10海里，在RtBCP中，CBP=45，CP=BC=10海里，在RtAPC中，AC=10海里，AB=ACBC=（1010）海里，故选D点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能够从实际问题中整理出直角三角形，并选择合适的边角关系求解11化简的结果为（）A B C D 考点：分式的加减法分析：先通分，再把分子相加减即可解答：解：原式=故选C点评：本题考查的是分式的加减法，熟知异分母分式的加减法法则是解答此题的关键12ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A 4B 4或5C 5或6D 6考点：一元一次不等式组的整数解；三角形的面积；三角形三边关系专题：计算题分析：先设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，ABC的面积是S，根据三角形面积公式，可求a=，b=，c=，结合三角形三边的不等关系，可得关于h的不等式，解即可解答：解：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，ABC的面积是S，那么a=，b=，c=，又abca+b，c+，即 S，解得3h6，h=4或h=5，故选B点评：主要考查三角形三边关系；利用三角形面积的表示方法得到相关等式是解决本题的关键；利用三角形三边关系求得第3条高的取值范围是解决本题的难点二.填空题（每小题3分，共18分）13计算：|2015|=2015考点：绝对值分析：根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答解答：解：|2015|=2015故答案为：2015来源:学,科,网点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数14如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC=9，AC=8，BD=14，则AOD的周长为20考点：平行四边形的性质分析：首先根据平行四边形的对边相等、对角线互相平分，求出AD、OA、OD的长度，代入AD+OA+OD计算即可求出所填答案解答：解：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，OA=OC，OB=OD，BC=9，BD=14，AC=8，AD=9，OA=4，OD=7，AOD的周长为：AD+OA+OD=20故答案为：20点评：本题用到的知识点是平行四边形的性质，利用性质（平行四边形的对边相等、对角线互相平分）进行计算是解此题的关键15实数2的整数部分是3考点：估算无理数的大小分析：首先得出的取值范围，进而得出2的整数部分解答：解：56，2的整数部分是：3故答案为：3点评：此题主要考查了估计无理数大小，得出的取值范围是解题关键16如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B若ABP=33，则P=24考点：切线的性质分析：连接OA，根据切线的性质得出OAAP，利用圆心角和圆周角的关系解答即可解答：解：连接OA，如图：PA是O的切线，切点为A，OAAP，OAP=90，ABP=33，AOP=66，P=9066=24故答案为：24点评：此题考查切线的性质，关键是根据切线的性质得出OAAP，再利用圆心角和圆周角的关系解答17甲、乙两人各射击5次，成绩统计表如下：环数（甲）678910环数（乙）678910次数11111次数02201那么射击成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）考点：方差分析：根据平均数和方差的公式求出甲和乙的方差，根据方差的性质比较得到答案解答：解：甲的平均数为：（6+7+8+9+10）=8，甲的方差为：（68）2+（78）2+（88）2+（98）2+（108）2=2，乙的平均数为：（72+82+10）=8，乙的方差为：（78）2+（78）2+（88）2+（88）2+（108）2=1.2，甲的方差乙的方差，射击成绩比较稳定的是乙故答案为：乙点评：本题考查的是平均数和方差的计算，掌握S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立是解题的关键18观察下列砌钢管的横截面图：则第n个图的钢管数是n2+n（用含n的式子表示）考点：规律型：图形的变化类专题：规律型分析：本题可依次解出n=1，2，3，钢管的个数再根据规律以此类推，可得出第n堆的钢管个数解答：解：第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30，依此类推，第n个图中钢管数为n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+4）+=n2+n，故答案为：n2+n点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三.解答题（共8小题，共66分）19计算：|3|+2cos30+（）0（）1考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可解答：解：原式=3+2+14=3+14=点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键20解不等式组，并求其整数解考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可解答：解：解不等式得：x2，解不等式得：x6，不等式组的解集为2x6，不等式组的整数解为2，3，4，5点评：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集21如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为3（1）根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为1或3；（2）求一次函数的解析式考点：反比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）根据图象可知方程=kx+b的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标，结合M、N点的横坐标可得出答案（2）首先把点于M（1，3）代入y=，求出m的值，因为点N的横坐标为3，所以可代入反比例函数的解析式求出其纵坐标，再把M，N的坐标代入一次函数的解析式求出k和b的值即可解答：解：（1）根据图象可知方程=kx+b的解即为一次函数图象在反比例函数图象交点的横坐标，点M的横坐标为1，点N的横坐标为3，关于x的方程=kx+b的解为1或3，故答案为：1或3；（2）反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于M（1，3），m=3，y=，点N的横坐标为3，点N的纵坐标为1，把M，N的坐标代入y=kx+b得，解得：，y=x+2点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题的关键是先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想22如图，ABDE，AB=DE，BF=EC（1）求证：ACDF；（2）若CF=1个单位长度，能由ABC经过图形变换得到DEF吗？若能，请你用轴对称、平移或旋转等描述你的图形变换过程；若不能，说明理由考点：全等三角形的判定与性质；几何变换的类型专题：网格型分析：（1）首先利用“SAS”证得ABCDEF，得出ACB=DFE，推出ACF=DFC，证得结论即可；（2）根据平移和旋转描述图形变换过程即可解答：解：（1）ABDE，B=E，BF=CE，BFFC=CEFC，即BC=EF，来源:学*科*网Z*X*X*K在ABC和DEF中，来源:Zxxk.Com，ABCDEF（SAS），ACB=DFE，ACF=DFC，ACDF；（2）ABC先向右平移1个单位长度，再绕点C旋转180即可得到DEF点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平移变换的性质，找出三角形全等的条件BC=EF是解题的关键23某班抽查25名学生数学测验成绩（单位：分），频数分布直方图如图：（1）成绩x在什么范围的人数最多？是多少人？（2）若用半径为2的扇形图来描述，成绩在60x70的人数对应的扇形面积是多少？（3）从相成绩在50x60和90x100的学生中任选2人小李成绩是96分，用树状图或列表法列出所有可能结果，求小李被选中的概率考点：列表法与树状图法；频数（率）分布直方图；扇形统计图专题：计算题分析：（1）根据频数分布直方图得到80x90范围的人数最多；（2）用60x70的人数除以总人数得到该组所占的百分比，然后用圆的面积乘以这个百分比即可得到成绩在60x70的人数对应的扇形面积；（3）先画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出有C的结果数，然后根据概率公式求解解答：解：（1）成绩x在80x90范围的人数最多，有9人；（2）成绩在60x70的人数对应的扇形面积=22=；（3）50x60的两名同学用A、B表示，90x100的两名同学用C、D表示（小李用C表示），画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中有C的结果数为6，所以小李被选中的概率=点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了扇形统计图和频率分布直方图24某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分；3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队啦啦队队员小黄说：“我们甲队输了！”小汪说：“小黄的话不一定对！”请你举一例说明“小黄的话”有何不对考点：二元一次方程组的应用专题：应用题分析：（1）设甲队必答题答对答错各x道，y道，根据必答题共20道，甲队得分为170分列出方程组，求出方程组的解即可得到结果；（2）“小黄的话”不对，理由为：根据规则：每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分解答：解：（1）设甲队必答题答对答错各x道，y道，根据题意得：，解得：，则甲队必答题答对答错各18道，2道；（2）“小黄的话”不对，理由为：乙队若答错了，扣20分点评：此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键25已知O为ABC的外接圆，圆心O在AB上（1）在图1中，用尺规作图作BAC的平分线AD交O于D（保留作图痕迹，不写作法与证明）；（2）如图2，设BAC的平分线AD交BC于E，O半径为5，AC=4，连接OD交BC于F求证：ODBC；求EF的长考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；作图复杂作图分析：（1）按照作角平分线的方法作出即可；（2）先求得ACOD，然后根据圆周角定理求得ACB=90，即可证得；根据勾股定理求得BF，即CF的长，然后根据平行线分线段成比例定理求得=，即可求得=，继而求得EF的长解答：解：（1）尺规作图如图1所示：（2）如图2，AD平分BAC，DAC=BAD，OA=OD，OAD=D，CAD=D，ACOD，ACB=OFB，AB是直径，ACB=90，OFB=90，ODBC；ACOD，=，即=，OF=2，FD=52=3，在RTOFB中，BF=，ODBC，CF=BF=，ACOD，EFDECA，=，=，EF=CF=点评：本题考查了尺规作图、圆周角定理和勾股定理、平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键26抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，若两动点D、E同时从原点O分别沿着x轴、y轴正方向运动，点E的速度是每秒1个单位长度，点D的速度是每秒2个单位长度（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）若点C为抛物线与x轴的交点，是否存在点D，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）问几秒钟时，B、D、E在同一条直线上？考点：二次函数综合题分析：（1）把A（0，2），B（3，2）两点代入抛物线y=x2+bx+c即可得到结果；（2）存在，由已知条件得ABx轴，根据平行四边形的性质对边相等列方程即可求得结果；（3）设t秒钟时，B、D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t，设直线BD的解析式为：y=kx+b，把B，D，E三点代入，解方程组即可得到答案解答：解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过A（0，2），B（3，2）两点，解得，抛物线的解析式为：y=x23x+2，令y=0，则x23x+2=0，解得：x1=1，x2=2，抛物线与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）；（2）存在，由已知条件得ABx轴，ABCD，当AB=CD时，以A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形，设D（m，0），当C（1，0）时，则CD=m1，m1=3，m=4，当C（2，0）时，则CD=m2，m2=3，m=5，D（5，0），综上所述：当D（4，0）或（5，0）时，使A、B、C、D四点围成的四边形是平行四边形；（3）设t秒钟时，B、D、E在同一条直线上，则OE=t，OD=2t，E（0，t），D（2t，0），设直线BD的解析式为：y=kx+b，解得k=或k=（不合题意舍去），当k=，t=，点D、E运动秒钟时，B、D、E在同一条直线上点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，一次函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意，把握数量之间的关系是解题的关键