2017年青岛市中考数学试题及答案.doc

青岛市2017年中考数学试卷
（考试时间：120分钟；满分：120分）

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；
第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．
要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．

第（Ⅰ）卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．的相反数是（ ）．
A．8 B． C． D．
2．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）．

3．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A、众数是6吨
B、平均数是5吨
C、中位数是5吨
D、方差是
4．计算的结果为（ ）．
A． B． C． D．
5. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°则顶点B的对应点
B1的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
6，如图，AB 是⊙O 的直径，C，D，E 在⊙O 上，
若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为（ ）
A、100° B、110° C、115° D、120°

7. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
8. 一次函数的图像经过点A（），B（2,2）两点，P为反比例函数
图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的吹吸纳，垂足为C，
则△PCO的面积为（ ）
A、2 B、4 C、8 D、不确定

第Ⅱ卷
二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）
9．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65 000 000人脱贫。
65 000 000用科学计数法可表示为______________________。
10．计算
11. 若抛物线与x轴没有交点，则m的取值范围是_____________°
12．如图，直线AB与CD分别与⊙O 相切于B、D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD.
若BD＝4，则阴影部分的面积为___________________。

13，如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，E为对角线AC的中点，连接BE、
ED、BD，若∠BAD＝58°，则∠EBD的度数为__________度．
14．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为____。

三、作图题（本题满分4分）
用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．已知：四边形ABCD．
求作：点P．使∠PCB＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。

结论：

四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）
16．（本小题满分8分，每题4分）
（1）解不等式组　 　（2）化简：；

17．（本小题满分6分）
小华和小军做摸球游戏，A袋中装有编号为1,2,3的三个小球，B袋中装有编号为4,5,6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同，从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出的小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

18．（本小题满分6分）
某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。已知“查资料”人人数是40人。

请你根据以上信息解答以下问题
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。
（2）补全条形统计图
（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数

19．（本小题满分6分）
如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长（结果保留整数）
（参考数据：）

20．（本小题满分8分）
A、B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题：
（1）表示乙离开A地的距离与时间关系的图像是________(填）；
甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h。
（2）甲出发后多少时间两人恰好相距5km？

21．（本小题满分8分）
已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，
连接CE、CF、OF．
（1）求证：△ BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．

22．（本小题满分10分）
青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间比淡季上涨，下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

淡季
旺季
未入住房间数
10
0
日总收入（元）
24 000
40 000
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变。经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间。不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？

23．（本小题满分10分）
数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题。下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
探究一：求不等式的解集
（1）探究的几何意义
如图①，在以O为原点的数轴上，设点A＇对应点的数为，
由绝对值的定义可知，点A＇与O的距离为，
可记为：A＇O=。将线段A＇O向右平移一个单位，
得到线段AB，，此时点A对应的数为，点B的对应数是1，
因为AB= A＇O，所以AB=。
因此，的几何意义可以理解为数轴上所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB。
（2）求方程=2的解
因为数轴上3与所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为
（3）求不等式的解集
因为表示数轴上所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式解集就转化为求这个距离小于2的点所对应的数的范围。
请在图②的数轴上表示的解集，并写出这个解集

探究二：探究的几何意义
（1）探究的几何意义
如图③，在直角坐标系中，设点M的坐标为，过M作MP⊥x轴于P，作MQ⊥y轴于Q，则点P点坐标（），Q点坐标（），|OP|=，|OQ|=，
在Rt△OPM中，PM＝OQ＝y，则
因此的几何意义可以理解为点M与原点O（0,0）之间的距离OM
（2）探究的几何意义
如图④，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，由探究（二）（1）可知，
A＇O=，将线段 A＇O先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（1,5）。
因为AB= A＇O，所以 AB=，因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（1,5）之间的距离。
（3）探究的几何意义
请仿照探究二（2）的方法，在图⑤中画出图形，并写出探究过程。

（4）的几何意义可以理解为：_________________________.
拓展应用：
（1）+的几何意义可以理解为：点A与点E的距离与点AA与点F____________（填写坐标）的距离之和。
（2）+的最小值为____________(直接写出结果)

24．（本小题满分12分）
已知：Rt△EFP和矩形ABCD如图①摆放（点P与点B重合），点F，B（P），C在同一条直线上，AB＝EF＝6cm，BC＝FP＝8cm，∠EFP＝90°。如图②，△EFP从图①的位置出发，沿BC方向匀速运动，速度为1cm/s；EP与AB交于点G．同时，点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s。过Q作QM⊥BD，垂足为H，交AD于M，连接AF，PQ，当点Q停止运动时，△EFP也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：
（1）当 t 为何值时，PQ∥BD？
（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y（cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使？
若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；
（4） 在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使点M在PG的垂直平分线上？
若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、选择
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
D
B
B
D
A
二、填空
题号
9
10
11
12
13
14
答案

13

48+12
三、作图 略
四、解答题
16、（1）由①得：；由②得：＜。
所以不等式组的解集为：
（2）原式
17，解：列表如下
B袋
A袋
4
5
6
1
3
4
5
2
2
3
4
3
1
2
3
共有9种等可能结果，其中B袋中数字减去A袋中数字为偶数有4种等可能结果
；则小军胜的概率为
∵，∴不公平。
18、（1）126° （2）40÷40%－2－16－18－32＝32人 （3）1200×=768人
19，解：如图，作BD⊥AC于点D，
在Rt△ABD中，∠ABD=67°
，∴
，∴
在Rt△BCD中，∠CBD=30°
，∴
∴
答：AC之间的距离约为596km。
20，解：（1）； 30； 20；
（2）由图可求出，
由得；由得
答：甲出发后1.3h或者1.5h时，甲乙相距5km。
21，（1）证明：∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA，∠B=∠D
又E、F分别是AB、AD中点，∴BE=DF
∴△ABE≌△CDF（SAS）
（2） 若AB⊥AD，则AEOF为正方形，理由如下
∵E、O分别是AB、AC中点，∴EO∥BC，
又BC∥AD，∴OE∥AD，即：OE∥AF
同理可证OF∥AE，所以四边形AEOF为平行四边形
由（1）可得AE＝AF
所以平行四边AEOF为菱形
因为AD⊥AB，所以∠BAD＝90°，所以菱形AEOF为正方形。
22，解：（1）设有间豪华间，由题可得

解得，经检验是原方程的根
则：
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元。
（2）设上涨m元，利润为，则
因为，所以抛物线开口向下
所以当时，
23，解：探究一（3） 解集为：
探究二（3）
如图⑤，在直角坐标系中，设点 A＇的坐标为，
由探究（二）（1）可知， A＇O=，
将线段 A＇O先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，
得到线段AB，此时A的坐标为（），点B的坐标为（）。
因为AB= A＇O，所以 AB=，
因此的几何意义可以理解为点A（）与点B（）之间的距离。
拓展应用
（1）（） （2）5
24，解：（1）若PQ∥BD，则△CPQ∽于△CBD，
所以，即，解得：
（2）由∠MQD+∠CDB=∠CBD+∠CDB=90°可得，∠MQD=∠CBD
又∠MDQ=∠C=90°，所以△MDQ∽△CBD
所以，即，所以

（0＜t＜6）
（3）假使存在t，使
则，即
整理得，解得
答：当t=2，
（4）易证△PBG∽△PEF，
∴，即，∴
则

作MN⊥BC于N点，则四边形MNCD为矩形
所以MN=CD=6，CN=，故：PN=
若M在PG的垂直平分线上，则GM=PM，
所以，所以
即：
整理得：，解得。

2017年山东省青岛市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）（2017•青岛）﹣的相反数是（　　）
A．8 B．﹣8 C． D．﹣
【考点】14：相反数．菁优网版权所有
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．（3分）（2017•青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．（3分）（2017•青岛）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（　　）

A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是
【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有
【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．
【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．
故选C．
【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、众数、中位数．

4．（3分）（2017•青岛）计算6m6÷（﹣2m2）3的结果为（　　）
A．﹣m B．﹣1 C． D．﹣
【考点】4H：整式的除法；47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有
【分析】根据整式的除法法则即可求出答案．
【解答】解：原式=6m6÷（﹣8m6）
=﹣
故选（D）
【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．

5．（3分）（2017•青岛）如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为（　　）

A．（﹣4，2） B．（﹣2，4） C．（4，﹣2） D．（2，﹣4）
【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有
【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，于是得到结论．
【解答】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），
故选B．

【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等．

6．（3分）（2017•青岛）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED=20°，则∠BCD的度数为（　　）

A．100° B．110° C．115° D．120°
【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有
【分析】连接AC，根据圆周角定理，可分别求出∠ACB=90°，∠ACD=20°，即可求∠BCD的度数．
【解答】解：连接AC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠AED=20°，
∴∠ACD=20°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=110°，
故选B．

【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

7．（3分）（2017•青岛）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（　　）

A． B． C． D．
【考点】L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．
【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC=1，BO=BD=2，
∵AB=，
∴AB2+AO2=BO2，
∴∠BAC=90°，
∵在Rt△BAC中，BC===
S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，
∴×2=AE，
∴AE=，
故选D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．

8．（3分）（2017•青岛）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（﹣1，﹣4），B（2，2）两点，P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，则△PCO的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．不确定
【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；F8：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有
【分析】根据待定系数法，可得k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案．
【解答】解：将A（﹣1，﹣4），B（2，2）代入函数解析式，得
，
解得，
P为反比例函数y=图象上一动点，
反比例函数的解析式y=，
P为反比例函数y=图象上一动点，O为坐标原点，过点P作y轴的垂线，垂足为C，
则△PCO的面积为|k|=2，
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）（2017•青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为　6.5×107　．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：65000000=6.5×107，
故答案为：6.5×107．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10．（3分）（2017•青岛）计算：（+）×=　13　．
【考点】79：二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】11 ：计算题．
【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．
【解答】解：原式=（2+）×
=×
=13．
故答案为13．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．

11．（3分）（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　m＞9　．
【考点】HA：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有
【分析】利用根的判别式△＜0列不等式求解即可．
【解答】解：∵抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，
∴△=b2﹣4ac＜0，
∴（﹣6）2﹣4×1•m＜0，
解得m＞9，
∴m的取值范围是m＞9．
故答案为：m＞9．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键．

12．（3分）（2017•青岛）如图，直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，且AB⊥CD，垂足为P，连接BD，若BD=4，则阴影部分的面积为　2π﹣4　．

【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有
【分析】连接OB、OD，根据切线的性质和垂直得出∠OBP=∠P=∠ODP=90°，求出四边形BODP是正方形，根据正方形的性质得出∠BOD=90°，求出扇形BOD和△BOD的面积，即可得出答案．
【解答】解：
连接OB、OD，
∵直线AB，CD分别与⊙O相切于B，D两点，AB⊥CD，
∴∠OBP=∠P=∠ODP=90°，
∵OB=OD，
∴四边形BODP是正方形，
∴∠BOD=90°，
∵BD=4，
∴OB==2，
∴阴影部分的面积S=S扇形BOD﹣S△BOD=﹣=2π﹣4，
故答案为：2π﹣4．
【点评】本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD和△BOD的面积是解此题的关键．

13．（3分）（2017•青岛）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为　32　度．

【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．菁优网版权所有
【分析】根据已知条件得到点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到∠DEB=116°，根据直角三角形的性质得到DE=BE=AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴点A，B，C，D在以E为圆心，AC为直径的同一个圆上，
∵∠BAD=58°，
∴∠DEB=116°，
∵DE=BE=AC，
∴∠EBD=∠EDB=32°，
故答案为：32．
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D四点共圆是解题的关键．

14．（3分）（2017•青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为　48+12　．

【考点】U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有
【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．
【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，
故其边心距为，
所以其表面积为2×4×6+2××6×2×=48+12，
故答案为：48+12．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大．

三、解答题（本大题共4分）
15．（4分）（2017•青岛）已知：四边形ABCD．
求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．

【考点】N2：作图—基本作图；KF：角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB=∠B，则作CP∥AB，得到点P．
【解答】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，
②过C作CP∥AB，交DE于点P，
则点P就是所求作的点；

【点评】本题是作图题，考查了角平分线的性质、平行线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是关键．

三、解答题（本大题共9小题，共74分）
16．（8分）（2017•青岛）（1）解不等式组：
（2）化简：（﹣a）÷．
【考点】6C：分式的混合运算；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可；
（2）先算减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可．
【解答】解：（1）∵解不等式①得：x＜﹣，
解不等式②得：x＜﹣10，
∴不等式组的解集为x＜﹣10；

（2）原式=÷
=•
=．
【点评】本题考查了分式的混合运算和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（1）的关键，能灵活运用分式的运算法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺序．

17．（6分）（2017•青岛）小华和小军做摸球游戏：A袋装有编号为1，2，3的三个小球，B袋装有编号为4，5，6的三个小球，两袋中的所有小球除编号外都相同．从两个袋子中分别随机摸出一个小球，若B袋摸出小球的编号与A袋摸出小球的编号之差为偶数，则小华胜，否则小军胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字的差为偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：不公平，
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，数字的差为偶数的有4种情况，
∴P（小华胜）=，P（小军胜）=，
∵≠，
∴这个游戏对双方不公平．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．

18．（6分）（2017•青岛）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是　126　度；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．
【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．菁优网版权所有
【专题】11 ：计算题；541：数据的收集与整理．
【分析】（1）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果；
（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；
（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：1﹣（40%+18%+7%）=35%，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%=126°；
故答案为：126；

（2）根据题意得：40÷40%=100（人），
∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）=32（人），
补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：1200×64%=768（人），
则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．
【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．

19．（6分）（2017•青岛）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）
（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．菁优网版权所有
【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用锐角三角函数的定义求出AD及CD的长，进而可得出结论．
【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，
∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，
∴∠ABD=67°，
∴AD=AB•sin67°=520×==480km，
BD=AB•cos67°=520×==200km．
∵C地位于B地南偏东30°方向，
∴∠CBD=30°，
∴CD=BD•tan30°=200×=，
∴AC=AD+CD=480+≈480+115=595（km）．
答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．

20．（8分）（2017•青岛）A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系，请结合图象解答下列问题：
（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是　l2　（填l1或l2）；
甲的速度是　30　km/h，乙的速度是　20　km/h；
（2）甲出发多少小时两人恰好相距5km？

【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）观察图象即可知道乙的函数图象为l2，根据速度=，利用图中信息即可解决问题；
（2）分相遇前或相遇后两种情形分别列出方程即可解决问题；
【解答】解：（1）由题意可知，乙的函数图象是l2，
甲的速度是=30km/h，乙的速度是=20km/h．
故答案为l2，30，20．

（2）设甲出发多少小时两人恰好相距5km．
由题意30x+20（x﹣0.5）+5=60或30x+20（x﹣0.5）﹣5=60
解得x=1.3或1.5，
答：甲出发1.3小时或1.5小时两人恰好相距5km．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．

21．（8分）（2017•青岛）已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

【考点】LF：正方形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质．菁优网版权所有
【分析】（1）由菱形的性质得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位线定理证出AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，由SAS证明△BCE≌△DCF即可；
（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，证出四边形AEOF是菱形，再证出∠AEO=90°，四边形AEOF是正方形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，
∵点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，
∴AE=BE=DF=AF，OF=DC，OE=BC，OE∥BC，
在△BCE和△DCF中，，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形，理由如下：
由（1）得：AE=OE=OF=AF，
∴四边形AEOF是菱形，
∵AB⊥BC，OE∥BC，
∴OE⊥AB，
∴∠AEO=90°，
∴四边形AEOF是正方形．
【点评】本题考查了正方形的判定、菱形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．

22．（10分）（2017•青岛）青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨．下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

淡季
旺季
未入住房间数
10
0
日总收入（元）
24000
40000
（1）该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？
（2）今年旺季来临，豪华间的间数不变．经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间．不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？
【考点】HE：二次函数的应用．菁优网版权所有
【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，进而求得该酒店豪华间的间数和旺季每间的价格；
（2）根据题意可以求得总收入和上涨价格之间的函数解析式，然后化为顶点式即可解答本题．
【解答】解：（1）设淡季每间的价格为x元，酒店豪华间有y间，
，
解得，，
∴x+x=600+=800，
答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；
（2）设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，
y=（800+x）（50﹣）=42025，
∴当x=225时，y取得最大值，此时y=42025，
答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42025元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．

23．（10分）（2017•青岛）数和形是数学的两个主要研究对象，我们经常运用数形结合、数形转化的方法解决一些数学问题．下面我们来探究“由数思形，以形助数”的方法在解决代数问题中的应用．
探究一：求不等式|x﹣1|＜2的解集
（1）探究|x﹣1|的几何意义
如图①，在以O为原点的数轴上，设点A′对应的数是x﹣1，有绝对值的定义可知，点A′与点O的距离为|x﹣1|，可记为A′O=|x﹣1|．将线段A′O向右平移1个单位得到线段AB，此时点A对应的数是x，点B对应的数是1．因为AB=A′O，所以AB=|x﹣1|，因此，|x﹣1|的几何意义可以理解为数轴上x所对应的点A与1所对应的点B之间的距离AB．
（2）求方程|x﹣1|=2的解
因为数轴上3和﹣1所对应的点与1所对应的点之间的距离都为2，所以方程的解为3，﹣1．
（3）求不等式|x﹣1|＜2的解集
因为|x﹣1|表示数轴上x所对应的点与1所对应的点之间的距离，所以求不等式