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人教版四年级数学竞赛试题及答案
一、拓展提优试题
1．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有　 　　副．
2．（8分）有一棵神奇的树上长了123个果子，第一天会有1个果子从树上掉落，从第二天起，每天掉落的果子数量比前一天多1个，但如果某天树上的果子数量少于这一天应该掉落的数量时，那么这一天它又重新从掉落1个果子开始，按照规律进行新的一轮，如此继续，那么第　 　　天树上的果子会都掉光．
3．一个三位数A的三个数字所组成的最大三位数与最小三位数的差仍是A，那么，这个数A等于几？
4．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行　15　次传球．
5．五个人站成一排，每个人戴一顶不同的帽子，编号为1、2、3、4、5．每人只能看到前面的人的帽子．小王一顶都看不到；小孔只看到4号帽子；小田没有看到3号帽子，但看到了1号帽子；小严看到了有3顶帽子，但没有看到3号帽子；小韦看到了3号帽子和2号帽子，小韦戴　 　　号帽子．
6．豆豆全家有4口人．今年豆豆哥哥比豆豆大3岁，豆豆妈妈比豆豆爸爸小2岁.5年前，全家年龄为59岁，5年后，全家年龄和为97岁，豆豆妈妈今年　 　　岁．
7．过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生　 　名．
8．如图是长方形，将它分成7部分，至少要画　 　　条直线．

9．4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人　 　　名．
10．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果　 　　个．
11．在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有　 　　辆．
12．若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要 　天．
13．3年前，爸爸的年龄是明明年龄的8倍，在今年，爸爸的年龄是明明年龄的5倍，则爸爸今年 　岁．
14．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有　 　　天．
．
15．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有　 　人．
16．（8分）如图所示，东东用35米长的栅栏在墙边围出一块梯形的地用来养猪，那么，这块养猪场的面积是 　平方米．

17．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本　24　个，其中3元的笔记本 　　个．
18．（8分）杨树、柳树、槐树、桦树和梧桐树各一棵树种成一排，相邻两颗树之间的距离都是1米．杨树与柳树、槐树之间的距离相等，桦树与杨树、槐树之间的距离相等．那么梧桐树与桦树之间的距离是　 　　米．
19．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是　 　　平方厘米．

20．如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折，…，到第六次对折后，得到的扇形的面积是5，那么，圆形纸片的面积是　 　　．

21．某个学习小组由男生和女生共8位同学，其中女生比男生多，那么男生的人数可能是　 　　．
22．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过 　年，爸爸的年龄是小军的3倍．
23．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是　 　　．
24．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是 　　cm．

25．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是　 　米．
26．有一个学生在做计算题时，最后一步应当除以20，但却错误地加上20，因而得到错误的结果是180．请问这道计算题的正确得数应是　 　　．
27．某列车通过285米的隧道用24秒，通过245米的大桥用22秒．若该车与另一列长135米，速度为每秒10米的货车相遇，两列车从碰上到全错开用　 　　秒．
28．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得　 　　颗巧克力．
29．如图，小明从A走到B再到C再到D，走了38米，小马从B到C再到D再到A，走了31米，此问长方形ABCD的周长多少米？

30．如果a 表示一个三位数，b表示一个两位数，那么，a+b最小是　 　　a+b最大是　 　　，a﹣b最小是　 　　，a﹣b最大是　 　　．
31．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是　 　　．
32．某冷饮店推出“夏日冰饮第二杯半价”活动，小刚买了2杯饮料共花了13元5角．那么一杯饮料的原价是　 　元．
33．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是　 　　米．
34．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生　 　　人．
35．（7分）有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，问在前2007个数中，有 　　是偶数．
36．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成　 　　种不同的含有64个小正方体的大正方体．
37．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，　 　　年后爸爸的年龄是儿子的三倍．
38．定义运算：A△B＝2A+B，已知（3△2）△x＝20，x＝　 　　．
39．粮店里有6袋面粉，分别重15、16、18、19、20、31千克，食堂分两次买走了其中5袋，已知第一次买走得重量是第二次的两倍，剩下的一袋重量为　 　千克．
40．空心圆和实心圆排成一行如下图所示：
○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○●●●…
在前200个圆中有 　　个空心圆．
【参考答案】
一、拓展提优试题
1．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．
解：假设全是围棋，则象棋就有：
（24×14﹣300）÷（24﹣18）
＝36÷6
＝6（副）；
答：其中象棋有6副．
故答案为：6．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
2．解：因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15＝120
当到第十六天时不够16个需要重新开始．1+2＝3
即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+1+2＝123（个）
故答案为：17天
3．解：设组成三位数A的三个数字是a，b，c，且a＞b＞c，则最大的三位数是a×100+b×10+c，最小的三位数是c×100+b×10+a，
所以差是（a×100+b×10+c）﹣（c×100+b×10+a）＝99×（a﹣c）．
所以原来的三位数是99的倍数，可能的取值有198，297，396，495，594，693，792，891，
其中只有495符合要求，954﹣459＝495．
答：这个三位数A是495．．
4．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．
上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．
所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．
故答案为：13．
5．解：根据分析，首先从“小王一顶都看不到”判断出小王排在第一位的位置上；
然后从“小孔只看到4号帽子”判断出小孔排在第二的位置上；
接着从“小严看到了有3顶帽子”判断出小严在第四的位置上；
结合小田没看到3，小韦看到3对比可知小田在第三位，小韦在第五位；
由于第二位的小孔只看到4，所以小王的帽子编号为4；
由第三位的小田看到1，可知第二位的小孔的帽子编号为1；
因为第四位的小严没看到3，而第五位的小韦看到了3和2，
所以小田帽子编号为2，小严帽子编号为3，小韦帽子编号为5．
故答案是：5．
6．解：10×4﹣（97﹣59）
＝40﹣38
＝2（岁）
所以豆豆是3年前出生的，即今年豆豆应该是3岁，
今年豆豆的哥哥的年龄为：3+3＝6（岁），
今年全家的年龄和为：97﹣5×4＝77（岁），
今年爸爸妈妈的年龄和为：77﹣3﹣6＝68（岁），
豆豆的妈妈今年的年龄为：（68﹣2）÷2＝33（岁）．
答：豆豆妈妈今年33岁．
故答案为：33．
7．【分析】根据题意，由减法的意义，用730元减去16元，求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据数量＝总价÷单价，代入数据解答即可．
解：（730﹣16）÷17
＝714÷17
＝42（名）；
答：这个班共有学生42名．
故答案为：42．
【点评】解答此题的关键是求出全班同学每人买一份纪念品的总钱数，再根据单价、数量和总价之间的关系进行解答．
8．【分析】两条直线把正方形分成4部分，第三条直线与前两条直线相交多出3部分，共分成7部分；第四条直线与前3条直线相交，又多出4部分．共11部分，第五条直线与前4条直线相交，又多出5部分，如下图所示．
解：1+1+2+3＝7
答：在一个长方形上画上3条直线，最多能把长方形分成7部分．

故答案为：3．
【点评】此题考查了图形的拆拼．使直线间相互交叉，交点越多，则分割的空间越多．每多第几条直线，就加几个部分．
9．解：504÷8÷（108÷3÷4）﹣4，
＝504÷8÷9﹣4，
＝63÷9﹣4，
＝7﹣4，
＝3（名），
答：需增加3名，
故应填：3．
10．【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数．
解：根据题意可知，
原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，
且原来丙筐是甲筐个数的2倍，
则原来甲筐有：36÷（2﹣1）＝36个，
原来丙筐有：36×2＝72个，
原来乙筐有：72+（6+12）＝90（个）
答：乙筐内原有苹果 90个．
故答案为：90．
【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键．
11．解：假设24辆全是4个轮子的汽车，则三轮车有：
（24×4﹣86）÷（4﹣3），
＝10÷1，
＝10（辆），
答：三轮车有10辆．
故答案为：10．
12．【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可．
解：2100÷（450÷3÷2×7）
＝2100÷（75×7）
＝2100÷525
＝4（天），
答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天．
故答案为：4．
【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量．
13．【分析】3年前，爸爸的年龄是父子年龄差的，今年后爸爸的年龄是年龄差的，共经过了3年，对应的分率是（），用除法可以求出父子的年龄差，进而可以求出爸爸今年的年龄．据此解答．
解：3÷（）
＝3÷（）
＝3×
＝28（岁）
28×＝35（岁）
答：爸爸今年35岁．
故答案为：35．
【点评】父子年龄差是个不变的量，而年龄的倍数却年年不同．我们可以抓住“差不变”这个特点，再根据父子年龄之间的倍数关系与年龄之和等条件解答这类应用题．
14．【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，
每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期，
每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；
乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么乙只要在4的倍数天休息就行了，
每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期
每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．
故答案为：100．
【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题．关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合．
15．解：（32﹣11）÷（11﹣8）+1
＝21÷3+1
＝8（人）
答：教室里一共有 8人．
故答案为：8．
16．解：（35﹣7）×7÷2
＝28×7÷2
＝98（平方米）
答：这块养猪场的面积是 98平方米．
故答案为：98．
17．【分析】若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，进而可得结论．
解：由题意得若每本3元，则多3×6＝18元，则总人数为（18+30）÷（5﹣3）＝24人，总钱数有5×24﹣30＝90元，
若钱用完刚好买24本，则3元的笔记本有（24×5﹣90）÷（5﹣3）＝15个，
故答案为24，15．
【点评】本题考查分配盈亏问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
18．解：杨树与柳树、槐树之间的距离相等，所有三种树的位置有可能是：柳□杨□槐，柳杨槐□□，□柳杨槐□，□□柳杨槐，其中□表示暂时不知道．
而桦树与杨树、槐树之间的距离相等，所以只有可能是：柳□杨桦槐，剩余的一个位置是梧桐树，
所以梧桐树和桦树间的距离是2米．
故答案为：2．
19．解：最大正方形的边长是11厘米，
次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米）
最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米）
阴影长方形的长是3厘米，
宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）
3×2＝6（平方厘米）
答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米．
故答案为：6．

20．【分析】把这张圆形纸片对折1次，折成的角是以这张圆形纸片的圆心为顶点，两条半径为边的平角，平角＝180°，再对折1次，就是把平角平均分成2分，每份是90°，再对折1次，就是把90°的角再平均分成2份，每份是45°，第六次对折后，平均分成了（2×2×2×2×2×2）＝64份，得到的扇形的面积是圆面积的；由此解答即可．
解：5＝320
答：圆形纸片的面积是320；
故答案为：320．
【点评】本题是考查简单图形的折叠问题，明确把圆对折6次后，得到的图形的面积是圆面积的．
21．【分析】先假设男生和女生一样多，则男生有4人，女生有4人，因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，然后写出即可．
解：8÷2＝4（人），
因为女生比男生多，所以男生的人数一定小于4人，
所以男生可能是1人，2人或3人；
故答案为：1人，2人或3人．
【点评】解答此题的关键：先假设男、女生一样多，求出男生人数，进而根据题意，进行分析、继而得出结论．
22．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．
解：父子年龄差是：31﹣5＝26（岁），
爸爸的年龄是小军的3倍时，
小军的年龄是：26÷（3﹣1）
＝26÷2
＝13（岁），
13﹣5＝8（年），
答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．
故答案为：8．
【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．
23．【分析】本题主要考察等差数列．
解：设最小的数为x，则剩余自然数依次为x+1，x+2，…，x+9，
由题可得2（4x+1+2+3）+15＝6x+4+5+6+7+8+9，
化简后是8x+27＝6x+39
∴x＝6，
【点评】本题可以借助列方程，设最小的数为x，一一用x表示其他连续自然数，根据等量关系就可求解．
24．【分析】本题考察图形边长的平移．
解：画出移动后的图，

所得图形的周长是5×2+（5+1×2+2×2+3×2+4×2+5）＝10+30＝40cm．
【点评】本题主要抓住平移后的图形每条边边长为多少即可求解．
25．【分析】由题目中的已知条件，得出甲乙的速度比，进而又得出他们的路程比，这样求出甲到达中点后再与乙共行240米，甲行的路程即CD之间的距离．
解：由题意知“甲走360米时乙正好走240米”，甲、乙的速度比是360：240＝3：2
相同时间内，甲、乙的路程比等于他们的速度比即3：2
甲乙共行240米，甲行的路程是240×3÷（2+3）＝144（米）
故：CD的距离是144米．
【点评】解此题的突破口就是能得出他们的速度比，之后就可轻松解答了．
26．解：设最后一步之前运算的结果是a，
a+20＝180，
那么：a＝180﹣20＝160；
正确的计算结果是：a÷20＝160÷20＝8；
故答案为：8．
27．解：列车速度为：
（285﹣245）÷（24﹣22）
＝40÷2，
＝20（米）；
列车车身长为：
20×24﹣285
＝480﹣285，
＝195（米）；
列车与货车从相遇到离开需：
（195+135）÷（20+10），
＝330÷30，
＝11（秒）．
答：列车与货车从相遇到离开需11秒．
28．解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；
那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，
那么他最多可分得4+40＝44颗，
要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，
由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14，
答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；
故答案为：14．
29．解：长方形长比宽多：38﹣31＝7（米），
长方形宽：（38﹣7×2）÷3，
＝24÷3，
＝8（米），
长：8+7＝15（米），
（15+8）×2，
＝23×2，
＝46（米），
答：长方形ABCD的周长46米．
30．【分析】两个数越大，和就大，越小和就小，两个数越接近差越小，反之差就大，所以根据条件找出最大与最小的三位数与二位数，计算即可解答．
解：a+b最小是10+100＝110，
a+b最大是99+999＝1098，
a﹣b最小是100﹣99＝1，
a﹣b最大是999﹣10＝989．
故答案为：110，1098，1，989．
【点评】本题主要考查最大与最小问题，解题关键是知道最小的三位数是100，最大的三位数是999，最小的二位数是10，最大的二位数是99．
31．【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．
解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5，
2×2＝4，2×3＝6，5，
即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6，
所以，和是：4+5+6＝15．
故答案为：15．
【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．
32．【分析】把第一杯饮料的原价看作单位“1”，则第二杯饮料的价钱是第一杯的，由题意可知：第一杯饮料价钱的（1+）是13.5元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
解：13.5÷（1+），
＝13.5÷1.5，
＝9（元）；
答：一杯饮料的原价是9元；
故答案为：9．
【点评】解答此题的关键是：判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答．
33．解：根据分析可得，
660÷（40﹣10），
＝660÷30，
＝22（米）；
22×10＝220（米）；
答：火车的车身长是 220米．
故答案为：220．
34．解：船：（16+4）÷（5﹣3），
＝20÷2，
＝10（条）；
学生：3×10+16＝46（人）；
答：学校共有学生46人．
故答案为：46．
35．【分析】因为前两个数相加得偶数，即奇数+奇数＝偶数；同理，第四个数是：奇数+偶数＝奇数，以此类推，总是奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数…；每三个数一个循环周期，然后确定2007个数里面有几个循环周期，再结合余数，即可得出偶数的个数．
解：2007÷3＝669，
又因为，每一个循环周期中有2个奇数，1个偶数，
所以前2007个数中偶数的个数是：1×669＝669；
答：前2007个数中，有699是偶数．
故答案为：699．
36．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．
解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；
共：1+2+4+8＝15（种）；
答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．
故答案为：15．
37．解：根据题意，由差倍公式可得：
今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24÷（5﹣1）＝6（岁）；
爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24÷（3﹣1）＝12（岁）；
12﹣6＝6（年）．
答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．
故答案为：6．
38．解：（3△2）△x＝20，
（2×3+2）△x＝20，
8△x＝20，
2×8+x＝20，
16+x＝20，
x＝20﹣16，
x＝4；
故答案为：4．
39．解：15+16+18+19+20+31＝119（千克），
食堂共买走的总量是：119﹣20＝99（千克），
99÷3＝33（千克），
第二次买走得重量是：15+18＝33（千克），
第一次买走得重量是：16+31+19＝66（千克）；
答：剩下的一袋重量为20千克．
故答案为：20．
40．解：200÷9＝22…2，
所以22×3+1＝67（个），
答：前200个圆中有67个空心圆．
故答案为：67．