二重积分的计算法极坐标系下.pptx

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1、2机动目录上页下页返回结束 3机动目录上页下页返回结束 4机动目录上页下页返回结束 5机动目录上页下页返回结束 6机动目录上页下页返回结束 7机动目录上页下页返回结束 8机动目录上页下页返回结束 9机动目录上页下页返回结束 10机动目录上页下页返回结束 11机动目录上页下页返回结束 12机动目录上页下页返回结束 13机动目录上页下页返回结束二重积分二重积分在极坐标系下的表现形式在极坐标系下的表现形式15机动目录上页下页返回结束在直角坐标系下用平在直角坐标系下用

2、平行于坐标轴的直线网来划行于坐标轴的直线网来划分区域分区域D，故二重积分可写为故二重积分可写为D D则面积元素为则面积元素为16机动目录上页下页返回结束 17机动目录上页下页返回结束 18机动目录上页下页返回结束 19机动目录上页下页返回结束 20机动目录上页下页返回结束 21机动目录上页下页返回结束 22机动目录上页下页返回结束 1.区域特征如图区域特征如图几种常见积分区域几种常见积分区域23机动目录上页下页返回结束 2.区域特征如图区域特征如图24机动目录上页下页返回结束 3.区域特征如图区域特征如图

3、区域包含极点区域包含极点25机动目录上页下页返回结束思考思考:下列各图中域 D 分别与 x,y 轴相切于原点,试答答:问的变化范围是什么?(1)(2)26机动目录上页下页返回结束 27机动目录上页下页返回结束 28机动目录上页下页返回结束 29机动目录上页下页返回结束 30机动目录上页下页返回结束解解31机动目录上页下页返回结束例例2.计算其中解解:在极坐标系下原式的原函数不是初等函数,故本题无法用直角由于故坐标计算.32机动目录上页下页返回结束注注:利用例1可得到一个在概率论与数理统计及工程上非常有用的

4、反常积分公式33机动目录上页下页返回结束解解34机动目录上页下页返回结束 35机动目录上页下页返回结束 36机动目录上页下页返回结束 37机动目录上页下页返回结束解解38机动目录上页下页返回结束例例5.求球体被圆柱面所截得的(含在柱面内的)立体的体积.解解:设由对称性可知39机动目录上页下页返回结束 40机动目录上页下页返回结束内容小结内容小结(1)二重积分化为累次积分的方法直角坐标系情形直角坐标系情形:若积分区域为则若积分区域为则41机动目录上页下页返回结束则(2)一般换元公式且则极坐标系情形极坐标系情形:若积分区域为在变换下42机动目录上页下页返回结束(3)计算步骤及注意事项计算步骤及注意事项画出积分域选择坐标系确定积分序写出积分限计算要简便域边界应尽量多为坐标线被积函数关于坐标变量易分离积分域分块要少累次积好算为妙图示法不等式(先积一条线先积一条线,后扫积分域后扫积分域)充分利用对称性应用换元公式43机动目录上页下页返回结束思考与练习思考与练习1.设且求提示提示:交换积分顺序后,x,y互换 44机动目录上页下页返回结束作业作业P155 12；14（2,3）；15（1,4）第三节

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