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8 6 桥梁结构 城 市道桥与 防洪 2 0 1 2 年 1 2 月第 1 2 期 板 一桁模型计算钢筋混凝土构件抗扭强度综述 张永康， 许莉 ( 无锡市政设计研究院有限公司， 江苏无锡 2 1 4 0 7 2 ) 摘 要 ： 首先 简单 介绍 了现 有的钢筋 混凝土构 件抗扭强度计 算的简化力 学模型 ， 并 指 出了板 一桁模 型提出 的必要 性 ， 最后对 板 一 桁模 型进行 了详 细介绍 ， 有关经验 可供相关专 业人员参考 。 关键 词 ： 抗扭 强度 ； 简化 力学模 型 ； 板 一桁模型 中图分类号 ： U 4 4 1 文 献标 识码 ： A 文章编 号 ： l o o 9 7 7 1 6 ( 2 0 1 2 ) 1 2 0 o 8 6 0 4 0 引言 钢筋混凝土构件在扭矩作用 下处 于三维应力 状态 ， 且平截面假定不能适用 ， 准确的理论计算难 度 大。对于非线性混凝土材料和开裂后的钢筋混 凝土结构， 有限元分析也尚不完备。至今工程中受 扭 构 件 的设 计 主要 采用 基 于试验 结果 的经验 公 式 ， 或者根据简化力学模 型推导的近似计算式 。本 文就主要介绍钢筋混凝土构件抗扭强度计算 的简 化力学模型中的一种板 一桁模型 。 1 钢 筋 混凝 土构 件 抗 扭 强度 计算 的简 化 力 学模型介绍 钢筋混凝土构件抗扭强度计算 的简化力学模 型主要有两种 ： 斜弯破坏模型和桁架模型。 斜弯破坏模型是 1 9 5 9年苏联学者根据顶面受 压 的弯扭型和侧面受压 的扭剪 型二种破坏模式提 出来 的。它假定构件破坏时 ， 形成了由三面斜裂缝 和与构件轴线成一定角度的受压 区构成 的一个空间 拗曲破坏面； 其斜裂缝倾角不变( 多假定为 4 5 o) ； 受压区混凝土的压应力为均匀分布。计算时不考 虑混凝 土的抗拉作用 ，与破坏面相交的纵筋和箍 筋都屈服 ， 受压混凝土达到抗 压极限强度 ， 按极 限 平衡条件 ， 推导出构件抗扭强度计算公式 。对弯剪 扭作用下的斜弯破坏模型 ，计算时分别令弯矩和 剪 力 为零 ， 即得 纯 扭 构 件 的 强度 公 式 。后来 ， G e s u n d 等对此理论先后进行了部分修正和完善。 1 9 2 9年 ， 德 国 R a u s c h首先 提 出采 用 “ 空 间桁 架理论” ，计算构件 的抗扭强度。 以后 1 9 6 8年 P L a mp e 等提出了变角桁架模型 ，即认为混凝土斜 压杆倾角不一定为 4 5 。， 它主要与纵筋和箍筋的相 对用量有关 。1 9 7 3年 ， M P C o l l i n s 应用虚功原理及 最小势 能条件 ， 推 出了其 自称为 “ 斜压 场理论 ” 的 收稿 日期 ： 2 0 1 2 0 5 2 8 作者简介： 张永康( 1 9 8 7 一 ) ， 男， 山东菏泽人 ， 助理工程师， 从事 桥梁设计工作。 计算模型。实质上 ， “ 斜压场理论” 仍属于桁架模型 的范畴 。上世纪八十年代以来 ， 桁架模型理论 的重 大进展 ， 是它与混凝土软化本构关 系的结合 。在变 角桁架模型 的基础上综合 了平衡方程 ，变形协调 方程和混凝 土的软化本构关系 ，就形成 了混凝土 软化变角空间桁架模型简称软化桁架模型。 近期国内外的研究多以此为基础。康谷贻、 云卫亭 等 ， 应用软化桁 架模型理论 ， 对 扭矩较 大的弯扭 ， 剪扭 ， 偏压扭及弯剪扭构件进行 了许多研究 。 许 多研 究工作 者通过 近年来 的研究认 为 ， 采 用桁架模型可能是解决剪切 和扭转 问题 的更有 希 望 的途径 。这是 因为 ： 第一 ， 它对构件 开裂后的抗 剪 、 抗扭机理给出了清晰的概念 ； 第二， 它不仅可 以作为强度而且可以作为变形的统一计算模型 ， 并有可能使抗剪、 抗扭强度计算方法得到统一； 第 三 ， 它有可能更合 理地解决轴 向力 、 弯矩 、 剪 力和 扭矩共 同作 用下复合受 力构件 的设 计计算方 法 ； 第四， 能够较合理地考虑预应力的作用和影响， 使 得非预应力和预应力构件的设计计算方法也能获 得统一并协调 ； 第五， 它可以适用于任意形状的截 面 ， 甚至于开 口薄壁截面的钢筋混凝土构件。 2 板 一桁模型提 出背景 软化桁架模型理论不仅可 以较准确地预测构 件 的极限承载力 ，而且可 以预测构件开裂后 加载 全过程的变形。研究表明， 软化桁架模型有可能成 为 复合受力下钢筋 混凝 土结 构计 算理论 的基 础 。 近几年来 国内外 的许多研究者 ，应用软化桁 架模 型理论 ， 对以扭为主的压拉扭， 弯扭 ， 剪扭以及弯 剪扭复合受力构件，进行了强度和变形的分析研 究， 取得了较大成绩。特别是对纯扭和扭弯比及扭 剪比较大的矩形截面钢筋混凝土构件 ，软化桁架 理论已能圆满解决。但对于弯矩或剪力为主要成 份 ， 扭弯比及扭剪 比较小的构件， 由于构件的某一 个侧 面上 ， 桁 架未能形成 ， 因而 ， 无法采用 四面开 裂 的软化桁架 模型进行全过程分析 。从而需要建 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2 年 1 2 月第 1 2 期 城 市道桥 与防洪 桥梁结构 8 7 立一种新 的计算模型 ， 适用于这种受力状态 。 天津大学近年 的研究也说 明 ，软化 变角桁架 模型主要适用于扭矩为主要成分 ，扭 弯 比及扭 剪 比较 大属 于扭 型破 坏 的弯 一扭 构 件及 剪 一扭 构 件。对 于弯矩或剪力为主要成分 ， 扭弯 比及扭剪 比 较小属于弯型和剪型破坏 的弯 一扭构件 和剪 一扭 构件 ， 由于构 件的一个侧 面桁架 未能形成 ， 因此 ， 采用 四面开裂的软化变 角桁架模型进行全过程分 析时 ， 存在 问题较多 。虽然 ， 有的作者 也曾提 出四 面开裂 的软化变角桁架模型 ，亦可能适用 于弯矩 或剪力 为主要成分 的弯 、 剪 、 扭 复合受力构件 。但 根据天津大学对弯 一扭和剪 一扭构件的研究 ， 其前 景估计不一定是很乐观的。从而 ， 以软化变角桁架 模型为基础， 进一步改进或完善计算模型， 使之适用 于这种受力状态 ， 是一项十分重要 的研究课题。而 板 一桁模型就是针对扭弯比及扭剪 比较小 的构件 ， 在软化变角模型的基础上 的进一步改进和完善 。 3 板 一桁模 型介 绍 兰州铁 道学院的刘凤奎在软化桁架模型理论 的基础上 ， 根据小扭弯 比构件 的受力特点 ， 提 出了 弯 、 剪 、 扭 共 同作用下 的板 一桁 模型理论 。在弯 、 剪 、 扭共 同作用下 ， 可以将构件 的压弯 区比拟为不 开裂 的板 ， 将腹板 、 底板 比拟为 因开裂而形成 的桁 架 。这样 ， 整个构件就可以 比拟 为 ： 由两个侧面桁 架 和一个底部桁架 ，加一个顶部受压板组成 的空 间复合受力结构 ， 简称为板 一桁结构。板 一桁理论 即以此 为计算模 型 ， 见 图 1 ( 不失 一般性 的选 取 T 形截面进行分析 ) 。 D o b c o rt t D s。 c b t c o r c o s a ： o ：I t h c o r ： c o s a u 。 c o r c o s a _ 顶板、底板、左、右侧箱壁的折算厚度 ( i t ， b ，l ， r ) 图 1 板 - 桁 理论计算 模型 3 1 板 一桁模型理论的基本假设 板 一桁理论是以扭弯比( T M ) 相对较小的情 况下 ， T形截面的底部及腹板两侧均 已开裂 ，而翼 缘板 尚未开裂为前提的， 并以下列基本假定为基础 。 ( 1 ) 开裂后 ， 混 凝上 只能 承受压力 ， 不承受拉 力 ， 并且忽略裂缝两侧混凝土骨料 的相互咬合作用 ； ( 2 ) 钢筋只承受轴 向力 ， 忽略其暗销作用 ； ( 3 ) 混凝上 的主压应力方 向与主压应变方 向重 合 ， 且与斜裂缝平行 ； ( 4 ) 所 有的变形 均为 小变形 ， 不 考虑 二次力 的 影响， 按变形前的初始尺寸建立各类方程； ( 5 ) 仅考虑构件 的 自由扭转 ； ( 6 ) 对 开裂部分 的混凝土考虑其软化 ； 对不开 裂的顶板混凝 土 ，按 复杂状态下 的强度关 系确定 其破坏条件 ， 钢筋则视作为理想 的弹塑性材料 ； ( 7 ) 忽略顶板内箍筋的作用。 3 2 板 桁模型理论 的解法 采用板 一桁理论分析弯 、 剪 、 扭共 同作用下 的 钢筋混凝 土构件 ，反 映其受力与变形 的基本未知 参数共有 4 1 个 ，而板 一桁模型理论共有 3 8个独 立方程 。 其 中： 平衡方程 1 0个 ， 变形方程 1 个 ， 协调 方程 9 个 ， 静力等效关系 l 0 个， 力素关系 1 个 ， 钢 筋的本构关系 7个。理论上在给定扭弯比lf r 和剪 跨 比 叼的情况 下 ，分别 以 、 为 自变量 ， 联立求解上述 3 8 个方程 ， 即可得到相应 的 M， O和 T的解析解 。 对其求极值 即可得到分别对应于： 、 占 小 的四组解 。显然只有 M， Q和 T最小 的那 组解 ， 才是构件的极 限强度 眠 、 Q 和 ， 其对应 的 破坏条件 ， 也才反 映了构件真实 的破坏形态。用于 计算的板 一桁模型断面图见图 2 。 3 2 1 平衡方程 图 2 板 一 桁模 型断面 图 由图 1 可建立 6个整体平衡方程 。 由X = 0 ， 得： 2 丁 t l= O cb t b s i n ( 2 a b ) 由Y = O ， 得： 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 8 8 桥梁结构 城 市道桥 与防洪 2 0 1 2 年 1 2 月第 1 2 期 A s 一 ( 。 1 + ) - a ls l * 1 A I s 2 I s 2 - O ： c r c b t 1 +盯c b b t b C O s + t h t 1 c 0 s 1 + 盯e h t r c o s 2 由Z = O ， 得： Q = 【 d s i n ( 2 ) 一 s i n ( 2 ) 另外 ，对顶板混凝土 的合力作用点 ( 距梁顶 2 ) 取矩， 则由M x = O ， M r = O 和M z = O 可以 得到三个平衡方程 。 由图 3可以建立 4个节点平衡方程 ： 其 中在 z 方 向上 ， 左 、 右两节点可以分别建立一个平衡方程 ； A 0 ( a )左F角角部节点的受力平衡图 图 3 节点 受力平衡 图 而在 x、 Y两个方 向上 ， 则 由于左 、 右下角角部节点 的受力相关性， 每个方向上都只能建立一个方程。 3 - 2 2 变 形 方 程 我们应用变形体的虚功原理，即可得到板 一 桁结构单位长扭转角 0 。 由于顶部混凝土不开裂， 为便 于计算 ，在此忽略其剪切变形所吸收 的微小 虚功 。由虚功原理即可得到 0表达式。 3 2 3 变形协调条件 ( 1 ) 板 一桁结构侧面和底部斜压杆 的曲率关系 弯 、 剪 、 扭共 同作 用下 的构 件变形 时 ， 比拟 的 板 一 桁结构 ，不仅发生由于弯矩和剪力引起的弯 曲变形 ， 同时 由于扭矩 的存在 ， 还伴随有扭 转翘 曲 变形 ， 使板 一桁表面成为双曲抛物面 。基于小变形 的假定 ，可 以分别计算构件 由扭矩和弯剪引起 的 变形 ， 然后取其代数和作为弯、 剪、 扭共同作用下 构件 的变形 。此处共可建立三个变形协调方程 。 ( 2 ) 顶板内的平均曲率 实际上顶板内的曲率是变化的， 这里仅考虑其 平均值 。由此可得方程 ： 产 = 。 凡0 ( 3 ) 板 一桁结构两侧及底部箱壁 内混凝 土斜压 杆的倾 角 ( i = b ， 1 ， r ) 为 了得到斜压杆 的倾 角 ， 利用扭转变形能最 小的势能驻值条件， 即扭转变形 0 最小值条件 - (3 。 d 对变形方程应用上述条件 ，并整理可得三个变形 协调方程。 ( 4 ) 顶板内的变形协调关系 忽略顶板的扭转翘 曲变形 ， 则可把整个顶板看 成一个整体， 同一水平面处的应变相同。又由于混 凝土不开裂 ，故钢筋与其周 围的混凝 土具有 相同 的应变 。所以此处可得两个变形协调方程 。 3 2 4 静力等效关 系 静力等效关 系见 图 4 ， 在模 型中 ， 对混凝 土斜 压杆的折算厚度及折算平均压应力 、箱壁范围内 顶板的折算厚度及折算平均压应力、顶板悬臂部 分混凝土压应力的合力及其位置进行静力等效 ， 就可 以得到十个静力等效方程 。 应变 ( a )斜 压轩中的应力及应变分布图 E 0 图 4 静力等效关 系 3 _ 2 5 材料 的本构关 系 由左右两侧受拉纵筋 、顶板上下层受压纵筋 以及三个开裂面的箍筋的本构关系， 可以得到七个关 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2 年 1 2 月第 1 2 期 城 市道桥 与 防洪 桥梁结构 8 9 于钢筋本构关系的方程 。顶板混凝土处于正应力 和剪应力共 同作用下 的复杂应力状态 。其应力一 应变关系属于未开裂混凝土的本构关系 ，暂且采 用 Ho g n e s t a d建议的形式 。对 于构件两侧及底面的 混凝土 的应力一 应变关系 ，属于开裂混凝土 的本 构关 系 ， 应考虑其软化效应 。 本文引用 F v e c c h i o和 M P c o l l i n s 的研究成果。但是要注意的是混凝土 的 这四个本构关系是不独立的，其己包容在静力等 效关 系中。 3 2 6 构件的破坏准则 ( 1 ) 混凝土斜压杆的破坏条件 构件 的两侧面和底面形成 的混凝土斜压杆 ， 承 受偏心压力 ， 其破坏条件为 ： 0 0 0 3 5 ( i = b ， f ， r ) ( 2 ) 顶板混凝土的破坏条件 顶板混凝土按变形和强度双重准则确定其破 坏条件 ， 即只要下述两条 中有一条满足 ， 即认为弯 压 区已形成塑性铰 ， 构件将失去承载能力 。 f 。 0 0 0 3 5 1 丽 研 ( 3 ) 顶板开裂 的条件 根据顶板单元体 的应力莫尔圆可知 ，顶板 内 混凝土的主应力为： 主 拉 应 力 = 手 一 主压应力 3 = l 、 1 + 4 ( ) + 1 l 【 V J 根据 K u p r 破坏准则 ，顶 板混凝 土开裂条件 为： ， ( 1 - 0 8 ) ( 1 ) )c 式 中： 为混凝土的轴心抗拉强度 。 上 式实 际上界定 了板 一桁模 型 的适 用范 围 。 当扭矩很 大 ， 使得上式 成立 时 ， 顶 板 即开裂 ， 该模 型不再适用 。另一方面 ，它也是用板 一桁模 型理 论 ， 预测顶板开裂荷载的判定条件。 3 3 板 一 桁模型的特点 板 一桁模型理论 ，为开裂后 的钢筋混凝 土构 件 的受力分析 ，提供 了一个 十分有价值的方法和 途 径。板 一桁理论 的计算值 与试验值的对 比分析 表明 ， 两者符合 良好 ， 偏差均在 2 0以 内， 这说 明 板 一桁模 型理论是合理且可行 的。 板 一桁理论 ， 除沿用了“ 软化桁架理论 ” 与 “ 斜 弯破坏理论” 的部 分基本假定外 ， 不包含任何经验 成份。依平衡方程， 虚功原理， 变形协调条件 ， 静力 等效关系及材料 的本构关系 ，建立起来 的基本方 程 ， 概念十分清晰 、 明确。计算公式 中的各个参数 ， 都有确定 的物理意义。此外 ， 该理论对构件的工作 状态描述 比较 准确 ， 主要表现在： ( 1 ) 在板 一桁模型理论 中， 对开裂 的底面及侧 面 ， 考虑 了混凝土 的软化 ， 而对 不开裂 的顶 板 ， 考 虑了压剪复合受力的影响。 ( 2 ) 板 一桁模型 理论 ， 抛 弃 了平截 面假定 ， 从 而可 以 区分 弯拉 区左 右两 侧 纵筋 的不 同工作 状 态 ， 同时也将翼缘 内不 同部位的纵筋作 了区分。 ( 3 ) 该理论将 T形截面作为一个整体分析 ， 从 而避免 了弯矩 的分配问题 。 ( 4 ) 该理论还考虑 了核芯混凝土的抗剪作用 ， 使 理论模型更符合实际情况 。 板 一桁模 型理论 ，可以适用 于矩形截面 ， T形 截 面乃至箱形截 面的复合 受力 构件 ，并为统一复 合 受力 下钢筋 混凝 土 的计 算模 式创 造 了条 件； 同 时 ， 这一理论还能很好地解释混凝土 的抗剪 ， 抗扭 以及抗弯的工作机理。 4结论 本文对 钢筋混凝土构件抗扭计算简化模 型的 种类 、 内容和发展历程做了介 绍 ， 并 针对小 弯扭 比 和小剪扭 比构件破坏 时 ，三 面开裂一面不开裂的 情况 ， 详细地介绍了板 一桁模型计算理论 。板 一桁 模 型计算理论是对软化变角桁 架模 型的补充 与完 善 ， 它 以空 间桁架模 型为基础 ， 在考 虑变角 、 混 凝 土软化 、变形协调和构件一面未开裂等因素的基 础上 ， 用 3 8个方程和 4 1 个变量来描述小弯扭 比和 小剪扭 比构件 的破坏全过程 。板 一桁模 型计 算理 论 为钢筋混凝土结构复合受力下 的工作性 能提供 了清 晰的概念 ，同时它可 以逻辑地考虑轴 向力以 及预应力的影响 。因此 ， 板 一桁模型计算理论是十 分有用并应该受到重视 的。 参 考文献 1 】 过镇海， 时旭东 钢筋混凝土原 理和分析 M 清华大学 出版社， 2 0 0 3 2 】 周 志祥 高 等钢筋混凝 土结构【 M 人 民交通 出版社 ，2 0 0 2 3 刘 凤奎 钢筋混 凝土结 构计算 理论 的新进展 板 桁模 型理 论的建立l J 1 甘肃科学学报， 1 9 9 6 ( 4 ) 4 康谷贻 钢筋混凝土剪、 扭构件桁架模型理论的发展【 D 天津大学 5 】 刘风奎， 许克宾 弯 、 剪、 扭共同作用下钢筋混凝土构件板一桁模 型理论 f J 土木 工程学报， 1 9 9 6 ， 2 9 ( 3 ) 6 胡勇 基于混凝土力学的受扭构件性能研究 DI武汉理工大学，2 0 0 6 7 】徐艳 秋， 许 克宾 钢 筋混凝 土构 件纯 扭极 限强 度计 算 J 1 北方 交 通 大学学报， 1 9 9 9 ， 2 3 ( 1 ) 8 】周履 钢筋混 凝土 和预应力 混凝土 截面考虑 混凝 土软化 的抗扭 强度简化计算模型 J 国外桥梁， 1 9 9 9 ( 2 ) 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m