人教八年级下册数学菱形.pptx

有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩矩形形，也就是长方形。，也就是长方形。矩形的对边平行且相等；矩形的对边平行且相等；矩形的对角相等且四个角都是直角；矩形的对角相等且四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等；矩形的对角线互相平分且相等；矩形的性质：矩形的性质：矩形的定义：矩形的定义：复习回顾复习回顾 直角三角形斜边上的中线等于斜边的直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。一半。直角三角形的性质：直角三角形的性质：矩形的判定：矩形的判定：对角线相等的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。定义；定义；观察观察 下列图形有什么共同点？由下列图形下列图形有什么共同点？由下列图形你想到什么几何图形？你想到什么几何图形？这些图形都给我们以菱形的形象，你这些图形都给我们以菱形的形象，你还能举出什么实例？还能举出什么实例？你有什么你有什么你有什么你有什么发现？发现？发现？发现？有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形.菱形的定义菱形的定义 菱形是特殊的平行四边形，所以它菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切性质。具有平行四边形的一切性质。菱形还有什么菱形还有什么菱形还有什么菱形还有什么特殊的性质？特殊的性质？特殊的性质？特殊的性质？将一个矩形的纸对折两次，沿图中将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。观察得到的菱形观察得到的菱形,它的轴对称图形吗？它的轴对称图形吗？有几条对称轴？对称有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪系？你能看出图中哪些线段或角相等？些线段或角相等？探究探究 菱形是轴对称图形，它的对角线就菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴。是它的对称轴。可以发现菱形具有以下性质：可以发现菱形具有以下性质：菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。梳理梳理你能证明你能证明你能证明你能证明它们吗？它们吗？它们吗？它们吗？ADCBO四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ADBC，ABCD，AB=BC=CD=DA，OA=OC，OB=OD，ACBD，DAC=BAC=DCA=BCA=DAB=DCBADB=CDB=ABD=CBD=ADC=ABC几何语言描述菱形的性质：几何语言描述菱形的性质：ABCD1 12 23 34 45 5 6 67 78 8O比较比较ABCDO 由菱形的性质可知，菱形的对由菱形的性质可知，菱形的对角线把菱形分成了四个全等的小直角三角线把菱形分成了四个全等的小直角三角形，而一般平行四边形只被分成了全角形，而一般平行四边形只被分成了全等的两对三角形，一对是锐角三角形，等的两对三角形，一对是锐角三角形，一对是钝角三角形。一对是钝角三角形。ABCD1 12 23 34 45 5 6 67 78 8O 菱形菱形ABCD中，对中，对角线角线AC、BD交于点交于点O,AC=6cm，BD=8cm,你你能求出菱形能求出菱形ABCD的面的面积吗？积吗？分析：分析：菱形的对角线把菱形分成了菱形的对角线把菱形分成了四个全等的直角三角形，则求菱形的面四个全等的直角三角形，则求菱形的面积，只需求出其中一个直角三角形的面积，只需求出其中一个直角三角形的面积即可积即可.ABCD1 12 23 34 45 5 6 67 78 8O探究探究菱形的面积等于两对角线乘积的一半。菱形的面积等于两对角线乘积的一半。ABCD1 12 23 34 45 5 6 67 78 8O归纳归纳例题讲解例题讲解 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为20m，ABC=600，沿着菱形的对角线修建了，沿着菱形的对角线修建了两条小路两条小路AC和和BD，求两条小路的长和，求两条小路的长和花坛的面积花坛的面积(分别精确到分别精确到0.01m和和0.01).分析：分析：只要求出只要求出OA、OB即可，故需要构建直即可，故需要构建直角三角形。角三角形。OOOO解：解：花坛花坛ABCD是菱形，是菱形，ACBD花坛的两条小路长为花坛的两条小路长为:AC=2AO=20(m),BD=2BO34.64(m)花坛的面积为花坛的面积为:由菱形的定义，我们容易得到，由菱形的定义，我们容易得到，一一组邻边相等的平行四边形是菱形组邻边相等的平行四边形是菱形。还有。还有没有其他判别方法呢没有其他判别方法呢?类似平行四边形、矩形的判定，我类似平行四边形、矩形的判定，我们可以发现判定和性质互逆，所以猜想们可以发现判定和性质互逆，所以猜想菱形的判定为：菱形的判定为：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形.你能证明你能证明你能证明你能证明它们吗？它们吗？它们吗？它们吗？如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD交于点交于点O，AB=5，AO=4,BO=3，求证，求证 ABCD是菱形是菱形.例题讲解例题讲解 分析：分析：已知条件与对角线有关，所以需已知条件与对角线有关，所以需利用利用“对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明。该四边形是平行四边形，故只要证证明。该四边形是平行四边形，故只要证明两条对角线互相垂直即可。已知条件是线明两条对角线互相垂直即可。已知条件是线段的长度，由线段长度判断是否是直角三角段的长度，由线段长度判断是否是直角三角形形,需要根据勾股定理的逆定理来判断。需要根据勾股定理的逆定理来判断。探究探究我们画菱形时经常采用的方法是：我们画菱形时经常采用的方法是：3、连接、连接BC、CD，就画出了一个菱形，就画出了一个菱形ABCD.1、先画两条等长的线段、先画两条等长的线段AB、AD；2、然后分别以、然后分别以B、D为圆心为圆心,AB为半径画弧为半径画弧,得到两弧的交点得到两弧的交点C；依据是依据是依据是依据是什么呢？什么呢？什么呢？什么呢？ABCD1、菱形的两条对角线的长分别为、菱形的两条对角线的长分别为6cm和和8cm，那么菱形的面积是，那么菱形的面积是 。2、一菱形周长为、一菱形周长为52cm,其一对角线长其一对角线长10cm，则其另一对角线的长为，则其另一对角线的长为_。3、如图，菱形、如图，菱形ABCD中，周中，周长为长为24cm，ABD=30,则则AC=，BD=。24cm224cm6cm练习练习一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形是是菱形菱形.AB=BCAB=BCA AB BC CD D ABCDABCDA AB BC CD D菱形菱形ABCD ABCD，AB=BC ABCD是菱形是菱形梳理梳理判定判定 1：对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是是菱形菱形.ACACBDBDABCD，ACBD ABCD是菱形是菱形A AB BC CD D菱形菱形ABCDA AB BC CD D ABCDABCD判定判定 2：四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是是菱形菱形.AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DAA AB BC CD D菱形菱形ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形四四四四边形边形边形边形ABCDABCDA AB BC CD D判定判定 3：文字语言文字语言文字语言文字语言图形语言图形语言图形语言图形语言符号语言符号语言符号语言符号语言定义定义定义定义一组邻边相等的一组邻边相等的一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形是菱平行四边形是菱平行四边形是菱平行四边形是菱形形形形判定判定判定判定一一一一对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形菱形菱形判定判定判定判定二二二二四边相等的四边四边相等的四边四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形是菱形是菱形 ABCDABCDACACBDBD四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形是菱形是菱形 ABCDABCDAB=ADAB=AD四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形是菱形是菱形ABCDOABCD 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分你能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？ACDB探究探究 如图在菱形如图在菱形ABCD中中,CEAB,CFAD.则则CE与与CF相等吗？说明理由。相等吗？说明理由。BE与与DF呢？呢？ABCDEF)1 如图，如图，ADBC，BD垂直平垂直平 分分AC，四边形，四边形ABCD一定是菱形一定是菱形吗？若是，请吗？若是，请说明理由说明理由。CDBAO2 (AODCOB（角边角角边角角边角角边角）AD=BC提示提示:把有一个内角为把有一个内角为72的菱形分的菱形分成成4个等腰三角形。你能想到哪些分个等腰三角形。你能想到哪些分法？法？）72