动态平衡中得三力平衡.doc

动态平衡中得三力问题
方法一:三角形图解法。
特点:三角形图象法则适用于物体所受得三个力中,有一力得大小、方向均不变(通常为重力,也可能就是其它力),另一个力得方向不变,大小变化,第三个力则大小、方向均发生变化得问题。
方法:先正确分析物体所受得三个力,将三个力得矢量首尾相连构成闭合三角形。然后将方向不变得力得矢量延长,根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时,这个闭合三角形总就是存在,只不过形状发生改变而已,比较这些不同形状得矢量三角形,各力得大小及变化就一目了然了。
F1
G
F2
图1-3
例1、1 如图1所示,一个重力G得匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为,在斜面上有一光滑得不计厚度得木板挡住球,使之处于静止状态。今使板与斜面得夹角缓慢增大,问:在此过程中,挡板与斜面对球得压力大小如何变化？
图1-2
β
α
G
F1
F2
β
α
图1-1

解析:取球为研究对象,如图1-2所示,球受重力G、斜面支持力F1、挡板支持力F2。因为球始终处于平衡状态,故三个力得合力始终为零,将三个力矢量构成封闭得三角形。F1得方向不变,但方向不变,始终与斜面垂直。F2得大小、方向均改变,随着挡板逆时针转动时,F2得方向也逆时针转动,动态矢量三角形图1-3中一画出得一系列虚线表示变化得F2。由此可知,F2先减小后增大,F1随增大而始终减小。
同种类型:例1、2所示,小球被轻质细绳系着,斜吊着放在光滑斜面上,小球质量为m,斜面倾角为θ,向右缓慢推动斜面,直到细线与斜面平行,在这个过程中,绳上张力、斜面对小球得支持力得变化情况？(答案:绳上张力减小,斜面对小球得支持力增大)
θ
图1-4

F

方法二:相似三角形法。
特点:相似三角形法适用于物体所受得三个力中,一个力大小、方向不变,其它二个力得方向均发生变化,且三个力中没有二力保持垂直关系,但可以找到力构成得矢量三角形相似得几何三角形得问题
原理:先正确分析物体得受力,画出受力分析图,将三个力得矢量首尾相连构成闭合三角形,再寻找与力得三角形相似得几何三角形,利用相似三角形得性质,建立比例关系,把力得大小变化问题转化为几何三角形边长得大小变化问题进行讨论。
例2.一轻杆BO,其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上,B端挂一重物,且系一细绳,细绳跨过杆顶A处得光滑小滑轮,用力F拉住,如图2-1所示。现将细绳缓慢往左拉,使杆BO与杆AO间得夹角θ逐渐减少,则在此过程中,拉力F及杆BO所受压力FN得大小变化情况就是( )
A.FN先减小,后增大 B、FN始终不变
C.F先减小,后增大 D、F始终不变
A
F
B
O
θ
G
FN
F
L
l
H
图2-2
A
F
B
O
θ
图2-1

解析:取BO杆得B端为研究对象,受到绳子拉力(大小为F)、BO杆得支持力FN与悬挂重物得绳子得拉力(大小为G)得作用,将FN与G合成,其合力与F等值反向,如图2-2所示,将三个力矢量构成封闭得三角形(如图中画斜线部分),力得三角形与几何三角形OBA相似,利用相似三角形对应边成比例可得:(如图2-2所示,设AO高为H,BO长为L,绳长l,),式中G、H、L均不变,l逐渐变小,所以可知FN不变,F逐渐变小。正确答案为选项B
同种类型:如图2-3所示,光滑得半球形物体固定在水平地
A
C
B
O
图2-3
面上,球心正上方有一光滑得小滑轮,轻绳得一端系一小球,靠放在半球上得A点,另一端绕过定滑轮,后用力拉住,使小球静止.现缓慢地拉绳,在使小球沿球面由A到半球得顶点B得过程中,半球对小球得支持力N与绳对小球得拉力T得大小变化情况就是( D )。
(A)N变大,T变小,
(B)N变小,T变大
(C)N变小,T先变小后变大
(D)N不变,T变小
方法三:作辅助圆法
特点:作辅助圆法适用得问题类型可分为两种情况:①物体所受得三个力中,开始时两个力得夹角为90°,且其中一个力大小、方向不变,另两个力大小、方向都在改变,但动态平衡时两个力得夹角不变。②物体所受得三个力中,开始时两个力得夹角为90°,且其中一个力大小、方向不变,动态平衡时一个力大小不变、方向改变,另一个力大小、方向都改变,
原理:先正确分析物体得受力,画出受力分析图,将三个力得矢量首尾相连构成闭合三角形,第一种情况以不变得力为弦作个圆,在辅助得圆中可容易画出两力夹角不变得力得矢量三角形,从而轻易判断各力得变化情况。第二种情况以大小不变,方向变化得力为直径作一个辅助圆,在辅助得圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变得得力得矢量三角形,从而轻易判断各力得变化情况。
例3、如图3-1所示,物体G用两根绳子悬挂,开始时绳OA水平,现将两绳同时顺时针转过90°,且保持两绳之间得夹角α不变,物体保持静止状态,在旋转过程中,设绳OA得拉力为F1,绳OB得拉力为F2,则( )。
(A)F1先减小后增大　　　　
(B)F1先增大后减小
(C)F2逐渐减小

F1
F2
F3
C
D
E
D
D
D
图3-3
(D)F2最终变为零
A
B
a
O
G
F1
F2
F3
图3-2
A
B
a
O
G
图3-1

解析:取绳子结点O为研究对角,受到三根绳得拉力,如图3-2所示分别为F1、F2、F3,将三力构成矢量三角形(如图3-3所示得实线三角形CDE),需满足力F3大小、方向不变,角∠ CDE不变(因为角α不变),由于角∠DCE为直角,则三力得几何关系可以从以DE边为直径得圆中找,则动态矢量三角形如图3-3中一画出得一系列虚线表示得三角形。由此可知,F1先增大后减小,F2随始终减小,且转过90°时,当好为零。
正确答案选项为B、C、D
M
N
O
α
β
图3-4
另一种类型:如图3-4所示,在做“验证力得平行四边形定则”得实验时,用M、N两个测力计通过细线拉橡皮条得结点,使其到达O点,此时α+β= 90°.然后保持M得读数不变,而使α角减小,为保持结点位置不变,可采用得办法就是( 　A　 )。
(A)减小N得读数同时减小β角
(B)减小N得读数同时增大β角
(C)增大N得读数同时增大β角
(D)增大N得读数同时减小β角
　方法四:解析法
特点:解析法适用得类型为一根绳挂着光滑滑轮,三个力中其中两个力就是绳得拉力,由于就是同一根绳得拉力,两个拉力相等,另一个力大小、方向不变得问题。
原理:先正确分析物体得受力,画出受力分析图,设一个角度,利用三力平衡得到拉力得解析方程式,然后作辅助线延长绳子一端交于题中得界面,找到所设角度得三角函数关系。当受力动态变化就是,抓住绳长不变,研究三角函数得变化,可清晰得到力得变化关系。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4.如图4-1所示,在水平天花板与竖直墙壁间,通过不计质量得柔软绳子与光滑得轻小滑轮悬挂重物G=40N,绳长L=2、5m,OA=1、5m,求绳中张力得大小,并讨论:
(1)当B点位置固定,A端缓慢左移时,绳中张力如何变化？
(2)当A点位置固定,B端缓慢下移时,绳中张力又如何变化？
A
B
C
G
D
F1
F2
F3
O
θ
图4－2
图4－1
A
B
C
G
O
A
B
C
G
D
F1
F2
F3
O
θ
C′
B′
图4－4
A
B
C
G
D
F1
F2
F3
O
θ
A′
D′
图4－3

解析:取绳子c点为研究对角,受到三根绳得拉力,如图4-2所示分别为F1、F2、F3,延长绳AO交竖直墙于D点,由于就是同一根轻绳,可得:,BC长度等于CD,AD长度等于绳长。设角∠OAD为θ;根据三个力平衡可得: ;在三角形AOD中可知,。如果A端左移,AD变为如图4－3中虚线A′D′所示,可知A′D′不变,OD′减小,减小,F1变大。如果B端下移,BC变为如图4－4虚线B′C′所示,可知AD、OD不变,不变,F1不变。
图4－5
同种类型:如图4－5所示,
长度为5cm得细绳得两端分
别系于竖立地面上相距为4m
得两杆得顶端A、B,绳子上
挂有一个光滑得轻质钩,其
下端连着一个重12N得物体,
平衡时绳中得张力多大？