人教版初中数学不等式与不等式组重点知识归纳.pdf

1 人教版初中数学不等式与不等式组重点知识归纳人教版初中数学不等式与不等式组重点知识归纳 单选题 1、“的 2 倍与 3 的和是非负数”列成不等式为（）A2+3 0B2+3 0C2+3 0D2+3 0 答案：A 解析：非负数就是大于或等于零的数，再根据的 2 倍与 3 的和是非负数列出不等式即可.解：“的 2 倍与 3 的和是非负数”列成不等式为：2+3 0,故选：.小提示：本题考查的是列不等式，掌握“非负数是正数或零，用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.2、不等式 2，所以不能选 B；C 选项中，数轴上表达的解集是：2，所以不能选 C；D 选项中，数轴上表达的解集是：2，所以可以选 D 故选 D 3、不等式3+6 0的解集是（）A 2B 2C 12D 2 答案：A 解析：利用不等式的性质即可得到不等式的解集 解：3x+60 3x-6 x-2 故选：A 小提示：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去分母，有括号的再去括号，然后移项、合并，最后得到不等式的解集 4、已知关于的不等式2+1与2 2的解集相同，则的值为（）A3B2C1D无法确定 答案：A 解析：求出不等式2 2的解集，对应2+1即可得出答案 3 解：2+1，解得 12，2 2，解得 1，12=1，=3，故选：A 小提示：本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是根据两不等式解集相同得出关于a的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用解不等式的知识解出不等式是关键 5、不等式组2 3 1 1 2(+2)的解集为（）A无解 B 1C 1D1 1 答案：D 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 解：解不等式 23x1，得：x1，解不等式 x12（x2），得：x1，则不等式组的解集为1x1，故选：D 小提示：4 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 6、不等式3 2 4中，可取的最大整数值是（）A0B1C2D3 答案：B 解析：首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可 解：3 2 4，3 4+2 3 6 2，最大整数解是 1 故选为：B 小提示：本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键 7、若关于x的不等式mx-n0 的解集是 的解集是（）A 23B 23C 23 答案：B 解析：先解不等式mx-n0，根据解集 可求得 5 解不等式：mx-n0 mxn 不等式的解集为：x+将m=5n代入+得：+=55+=46=23 x23 故选：B 小提示：本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为 1 的过程中，若不等式两边同时乘除负数，则不等号需要变号.8、某城市的出租车收费标准是：起步价 6 元（即行驶距离不超过 3 千米需付 6 元车费），超过 3 千米后，每增加 1 千米加收 1.5 元（不足 1 千米按 1 千米计），小王乘这种出租车从甲地到乙地支付车费 18 元，设他乘坐的路程为x千米，则x的最大值为（）A7B9C10D11 6 答案：D 解析：根据题意18 6判断小王行驶路程 3千米，再由出租车从甲地到乙地支付车费 18 元，列一元一次不等式6+1.5(3)18，解此不等式即可解题 解：18 6 3 设小王从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意得：6+1.5(3)18，解得x11，小王从甲地到乙地经过的路程的最大值为 11 千米，故选：D 小提示：本题考查一元一次不等式的运用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键 填空题 9、方程2+=0的解是 答案：1=0，2=1 解析：试题分析：(+1)=0，=0或+1=0，所以1=0，2=1故答案为1=0，2=1 考点：解一元二次方程-因式分解法 10、已知“x 的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差不大于 2”，则 x 的取值范围是_ 答案：53x6 解析：7 解：依题意有3 512 1 2，解得53x6 故 x 的取值范围是：53x6 所以答案是：53x6 11、已知实数 x 满足5([phone]，若 S|x1|+|x+1|的最大值为 m，最小值为 n，则 mn_ 答案：16 解析：解不等式组得-3x4，根据两点间的距离的公式知当-1x1 时，S=|x-1|+|x+1|取得最小值；当 x=4 时，S=|x-1|+|x+1|取得最大值，继而可得答案 解不等式 5（x+1）3x1，得：x3，解不等式12 1 7 32，得：x4，则3x4，当1x1 时，S|x1|+|x+1|取得最小值，最小值 n2，当 x4 时，S|x1|+|x+1|取得最大值，最大值 m8，mn2816，所以答案是：16 小提示：本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握熟练掌握解不等式组的能力和数轴上两点间的距离公式 12、的 13 与 2 的差不小于 5，用不等式表示为_ 答案：13 2 5 解析：8 直接利用“x的13”即13x，再利用差不小于 5，即大于等于 5，进而得出答案 解：由题意可得：13 2 5 所以答案是：13 2 5 小提示：本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题的关键 13、设、是四个正数，且满足下列条件：，+=+，+，则、的大小关系是_（用号连接）答案：解析：根据不等式的性质，由可确定 ，结合条件可得 ，根据条件即可判断、的大小关系 +，+=+，a、b、c、d都是正数 ，所以答案是：恰好有 3 个整数解，求实数p的取值范围 答案：（1）a，b的值分别为 1，3；（2）2 化为10 5,5 3 9,解得12 恰好有 3 个整数解，2 935 3，解得2 13 小提示：题目主要考查二元一次方程组的应用及不等式组的应用，理解题目中新定义的运算是解题关键 15、阅读下列材料解答问题：新定义：对非负数 x“四舍五入”到个位的值记为x，即：当 n 为非负整数时，如果 n12xn+12，则xn；反之，当 n 为非负整数时，如果xn，则 n12xn+12例如：0.10.490，1.512.482，33，4.55.255，试解决下列问题：（1）+2.4 （为圆周率）；如果x12，则数 x 的取值范围为 ；（2）求出满足x54x1 的 x 的取值范围 答案：（1）6，2.5x3.5；（2）x125，165，4，245，285 解析：（1）利用对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x，进而得出+2.4的值；利用对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为x，进而得出 x 的取值范围；（2）利用x54x1，设54xk，k 为整数，得出关于 k 的不等关系求出即可（1）由题意可得：+2.46；所以答案是：6，x12，1.5x12.5，2.5x3.5；所以答案是：2.5x3.5；11 （2）x0，54x1 为整数，设54xk，k 为整数，则 x45k，45kk1，k11245kk1+12，k0，52k152，k3，4，5，6，7，则 x125，165，4，245，285 小提示：此题主要考查了新定义以及一元一次不等式组的应用，根据题意正确理解x的意义是解题关键