人教版初中数学第九章不等式与不等式组知识点培训讲学.doc

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第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
1．不等式：用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫做不等式。
2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
3．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
例1．用不等式表示“7与m的4倍的和是正数“就是 ．
【答案】．
例2．“x与y的和大于1”用不等式表示为 ．
【答案】x+y＞1
例3．用不等式表示x与5的差不小于4： ．
【答案】．
例4．把不等式≥在数轴上表示出来，正确的是（ ）
-1 0 1
-1 0 1
-1 0 1
A

-1 0 1
B

C

DD

【答案】C
9.1.2 不等式的基本性质
1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
例1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．ac2＞bc2 D．a2＞b2
解：∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴3﹣a＜3﹣b；
例2．如果a＜b，那么下列不等式成立的是（ ）
A．－3a＞－3b B．a－3＞b－3 C. D．a－b ＞0
解：根据不等式的基本性质1可得，选项B、D错误；根据不等式的基本性质12可得，选项C错误；根据不等式的基本性质3可得，选项A正确.故答案选A.
例3．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2b
C．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2
【答案】C
【解析】
解：A：因为c的正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可．
9.2 一元一次不等式
1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2．解一元一次不等式的一般步骤： （1）去分母 （2）去括号 （3）移项
（4）合并同类项 （5）将x项的系数化为1
例1．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

解：去分母，得 2x﹣4＜x﹣1
移项，合并同类项，得 x＜3．
在数轴上表示解集为：

例2．解不等式，并求它的非负整数解．
解：2x-2＜x+1
2x-x＜1+2
x＜3
不等式的非负整数解为0，1，2．
例3．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

解：去分母，得：
去括号，得：
移项，合并同类项得：
系数化成1得：x≤1．
解集在数轴上表示出来为：

例4．解列不等式 ≥
解：去分母得：14x－7（3x－8）+14≥4（10－x）
去括号，得：14x－21x+56+14≥40－4x
移项，得：14x－21x+4x≥40－56－14
合并同类项，得：－3x≥－30
解得：x≤10．
9.3 一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：
几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5、一元一次不等式组的解法
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集
（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
例1．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．
解：，
由①解得x＜4，
由②解得x≥3，所以不等式组的解集为．

例2．解不等式组：
解：解不等式1得，x＞-1 ；解不等式2得，，所以不等式组的解集是x＞-1 ．
例3．（1）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把解集表示在数轴上．
（2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．
解：（1）2（x+1）﹣1≥3x+2，
2x+2-1≥3x+2，
2x-3x≥2-2+1，
-x≥1
x≤－1，
（2）解得x≥－4
解‚得x＜
∴－4≤x＜，
整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2

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