七年级数学-1.-等式和它的性质--2.-方程和它的解人教四年制知识精讲.doc

七年级数学-1.-等式和它的性质--2.-方程和它的解人教四年制知识精讲

七年级数学 1. 等式和它的性质 2. 方程和它的解人教四年制

【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
1. 等式和它的性质。
2. 方程和它的解。

二. 教学目标和要求：
1. 能说出等式的意义，并能举出例子。
2. 能说出等式的两条性质，并能用它们将等式变形。
3. 弄懂方程、方程的解、解方程的含义。
4. 会检验一个数是否是某个一元方程的解。
5. 会根据所给条件列出含有“某数”（即未知数）的方程。

三. 教学重点和难点：
1. 重点：等式的基本性质及其应用，方程的有关概念和检验方程的解。
2. 难点：等式的基本性质及其应用，根据题目条件正确列出方程。

四. 知识要点：
1. 等式的概念：
用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。
一个等式中，如果等号多于一个，叫做连等式。
2. 等式的性质：
等式性质：
（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
（2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。
等式具有对称性和传递性。
3. 方程的有关概念：
（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。
（2）方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
（3）解方程：求得方程的解的过程，叫做解方程。
4. 方程的解的验证：
根据方程的解的意义，将给出的数分别代入方程的左边和右边，观察方程左、右两边的值是否相等，若左边=右边，则这个数就是方程的解；若左边右边，则这个数就不是方程的解。
5. 列方程：
列方程就是根据所给的条件列出一个含有未知数的等式。
列方程的一般步骤：
（1）设未知数；
（2）用代数式表示部分数量关系；
（3）用等号“=”连接表示相等关系的代数式，列出方程。

【典型例题】
[例1] 判断下列各式哪些是等式、方程、代数式？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
解：（1）、（2）、（3）、（6）是等式
（2）、（3）、（6）是方程
（4）、（5）是代数式
[例2] 回答下列问题：
（1）从，能不能得到，为什么？
解：能。根据等式性质1，等式两边同时加上y，得。
（2）从，能不能得到，为什么？
解：不能。根据等式性质1，等式两边同时减去3，得。再根据等式性质2，等式两边同时除以2，得。
（3）从，能不能得到，为什么？
解：能。根据等式性质2，等式两边同时除以5，得。
[例3] 检验括号里的数是不是它前面的方程的解。（）
解：把分别代入方程的左边和右边，得
左边
右边
∵左边≠右边 ∴不是方程的解
把分别代入方程的左边和右边，得
左边
右边
∵左边=右边 ∴是方程的解
[例4] 根据下列条件列方程。
（1）x的5倍比x的2倍大12。
（2）某数的相反数比它的小。
解：
（1）
（2）设某数为x，则
[例5] 若关于x的方程的一个解是2，求a的值。
解：∵的一个解是2
∴把代入原方程，得

∴
[例6] 当时，代数式的值恰是关于x的方程的解，求m的值。
解：当时，
由题意，得
∴
∴
[例7] 已知方程的解与方程的解相同，求m的值。
解：

把代入方程中

  ∴

【模拟试题】
一. 填空：
1. 若，则 ；若，则 。
2. 若，则 。
3. 若，则x与y的关系是 。
4. 若是方程的解，则 。
5. 若与同解，则 。
6. 若方程中，，则 。

二. 选择：
1. 下列变形错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
2. 下列变形正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
3. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 以为解的方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若代数式与的值相等，则x的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 11
6. 要使方程的解是，则m应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.

三. 解答题：
1. 根据所给的条件列出方程：
（1）某数的2倍比某数的3倍小2。
（2）某数的立方比它的大7。
（3）某数与8的差的绝对值等于2。
（4）某数的60%比它的多10。
2. 已知是方程的解，求的值。
3. 已知关于x的方程的根比的根大2，则求关于x的方程的根。
4. 若关于y的方程的解为自然数，求整数k的值。

试题答案
一.
1. ； 2. 6 3. 相等 4. 5. 4 6.

二.
1. B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D

三.
1.
解：设某数为x，依题意，得（1）
（2）
（3）
（4）
2. 解：∵是方程的解
∴

当时，
3. 解：

依题意得：

把代入方程中

4. 解：

∵原方程有解 ∴ ∴
∵k为整数 ∴也为整数
又∵原方程的解为自然数
∴1，2，4
∴，0，

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