九年级数学上§29.2反证法教案人教版.doc

§29.2反证法

教学目标：
1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.
2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.
教学重点：
反证法证题的步骤.
教学难点：
理解反证法的推理依据及方法.
教学方法：
讲练结合教学.

教学过程：
提问：
师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？
生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.
师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？
生：共分三步：
（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.

师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？
解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知　　a2 +b2 ＝c2

二、探究
问题：
若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，　AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2　成立吗？请说明理由。
探究：
假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2　成立。
这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。

三、应用新知
例１：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠ ∠ C
证明：假设，∠B ＝ ∠C
则AB＝AC
这与已知AB≠AC矛盾．
假设不成立．
∴∠B ≠ ∠ C
小结：
反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确

例2
已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b
证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。
那么过点A 就有两条直线a、b与直线c平行，这与“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。
　　∴a//b.
小结：根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾

例3 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。
已知：△ABC , 求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°
证明： 假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°
则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°
∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°
即∠A+∠B+∠C>180°
这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°

例4．试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.（学生完成，教师引导）
已知： ；
求证： ；
证明：假设 ，则可设它们相交于点A。那么过点A 就有 条直线与直线c平行，这与“过直线外一点 ”。矛盾,则假设不成立。
∴ 。

三、课堂练习：课本
四、课时小结
本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。
五、课后作业：课本
六、板书设计
§29.2 反证法
1.反证法证明命题的步骤。
2.反证法应用：例题。
小结：

七、教学反思：