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第22章 《四边形》
姓名： 学号： 班级： 成绩：
一、 选择题（每题3分，共30分）。
（ ）1、顺次连结四边形各边的中点，所成的四边形必定是
A 等腰梯形 B 直角梯形 C 矩形 D 平行四边形
（ ）2、如图1：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有
A 1对 B 2对 C 3对 D 4对
（图1） （图2）
（ ）3、如图2，在矩形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点O，则图中面积相等的三角形有
A 4对 B 5对 C 6对 D 8对
（ ）4、不能判定四边形ABCD为平行四边形的命题是
A AB∥CD且AB=CD B AB=AD、BC=CD
C AB=CD，AD=BC D ∠A=∠C，∠B=∠D
（ ）5、下列命题中，真命题是
A 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B 有一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形
C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D 两条对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形
（ ）6、正方形具有而菱形不一定具有的性质是
A 对角线相等 B 对角线互相垂直且平分
C 四条边都相等 D 对角线平分一组对角
（ ）7、下列图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是
A 菱形 B 矩形 C 正方形 D 平行四边形
（ ）8、以A、B两点做其中两个顶点作位置不同的正方形，可作
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
（ ）9、如图3，ABCD中，DB=DC，∠C=70º，AE⊥BD于E，则∠DAE等于
A 20º B 25º C 30º D 35º
（ ）10、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长为8，则该等腰梯形的面积为
A 16 B 32 C 64 D 512
（图3） （图4） （图5）
二、 填空题（每空2分，共20分）
11、四边形的内角和等于 º，外角和等于 º
12、正方形的面积为4，则它的边长为 ，一条对角线长为
13、一个多边形，若它的内角和等于外角和的3倍，则它是 边形
14、如果四边形ABCD满足 条件，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直（只需填写一组你认为适当的条件）
15、已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为
16、如图4，ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC于F，BC=5，AB=4，AE=3，则AF的长为
17、如图5，梯形ABCD中，AD∥BC，已知AD=4，BC=8，则EF= ，EF分梯形所得的两个梯形的面积比S1 ：S2为
三、 尺规作图题（第18题4分，只要求画出图形，不写作法，第19题6分，画出图形并写作法，共10分）
18、已知线段AB，求AB的三等分点。
19、已知线段a 、b，
求作：菱形ABCD，使得对角线AC=a ，BD=b
作法：
四、 证明题
20、已知：如图，ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF
求证：AC与EF互相平分（10分）
21、 顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是什么特殊的四边形？画出图形，写出已知，求证并证明。（10分）
已知：
求证：
证明：
22、 如图，已知ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，
∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）（10分）
23、 如图，△ABD、△BCE、△ACF均为等边三角形，请回答下列问题（不要求证明）
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
（3）当△ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在？（10分）
参考答案
一、 选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
C
D
B
C
A
D
D
A
C
二、 填空题
11、 360 ， 360 12、 2 ,
13、 8 14、 四边形ABCD是菱形或四条边都相等或四边形ABCD是正方形等
15、 5 16、
17、 6 ，
三、 作图题
18（略）
19作法：1、作线段BD=a ； …………1分
2、作线段BD的垂直平分线EF交BD于点O ； …………1分
3、以O点为圆心，为半径画弧，交EF于两点A、C； ……2分
4、连结AB、AD、BC、DC； …………1分
∴ 菱形ABCD即为所求。 …………1分
20、证明：连结AF、CE …………1分
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD ……3分
又∵BE=DF
∴CF∥AE，CF=AE ……3分
∴四边形AECF是平行四边形 ……2分
∴AC与EF互相平分 ……1分
21、答：是菱形 ………1分
已知：如图，梯形ABCD中AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点 ………2分
求证：四边形EFGH菱形 ……1分
证明：连结AC、BD ……1分
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴，，， ……2分
∵AB=CD
∴EF=GH=EH=GF ……2分
∴四边形EFGH菱形 ……1分
22、结论：四边形PQMN是矩形 ……1分
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB∥CD…………2分
∴∠ABC+∠BAD=180º，∠BCD+∠ABC=180º ……1分
又 ∵ AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线
∴∠BAP=∠BAD，∠ABP=∠ABC ……2分
∴∠BAP+∠ABP=90º
∴∠APB=90º ……1分
同理可证：∠Q=∠N=90º ……2分
∴四边形PQMN是矩形 ……1分
23答：
（1）平行四边形 ……3分
（2）满足∠BAC=150º时，四边形ADEF是矩形。 ……3分
（3）当△ABC为等边三角形时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在 ……4分
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