经济高数试题及解答.doc

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训练题0502
一.填空题〔每题3分，共21分〕
1.二元函数的界说域是.
2.
3．
4.假设幂级数的收敛半径为4，那么的收敛半径为______________.
5.函数的驻点是_____________
6. 已经知道，那么全微分＝___________.
7.假设级数的普通项满意，那么必。
二.单项选择题〔每题3分，共15分〕
1.设，那么二重积分＝。
A.B.
C.D.
2.函数的偏导数存在且延续是函数在该点可微的_________。
A.充沛B.须要C.充要D.A,B,C都不准确。
3．交织级数_____________
A.相对收敛B.前提收敛C.发散D.敛散性无奈断定
4.将开展成幂级数是_________________〔〕

5.微分方程的特解方式是。
A.B.C.D.

三．盘算题〔每题8分，共48分〕
１.一立体经过两点跟，且垂直于立体，求立体方程。
2．已经知道函数是由方程断定的隐函数，求。
3.求，此中D为及所围成的闭地区。
4.求微分方程满意前提的特解。
5.求幂级数的收敛域及跟函数。
6．某公司消费产物A〔件〕，B产物〔件〕的收益函数跟本钱函数分不为，试求取得最年夜利润的产量。
四．使用题：要建一个无盖的长方体水箱，已经知道它的底部造价是每平方米12元，正面造价是每平方米6元，全部水箱的总造价为216元，咨询应怎样拔取它的尺寸才干使水箱容积最年夜?〔10分〕
五.证实题(6分)
设在内可导，且满意，证实：
参考解答
一、1、；2、；3、；
4、2；5、〔0，0〕，〔1，1〕；6、；7、发散。
二、1、D；2、A；3、A；4、D；5、B.
三、1、解：设立体的法向量为，那么依题意有：
因此有，解得，令，得
因此所求立体方程为，即
2、解：将方程双方同时对求导，得，解得
因此
12
3、解：如图：积分地区D可表现为：
因此
4、解：方程可变形为
因此方程的通解为

5、解：由于，因此当，即时，级数收敛。
设，那么，
因此，
事先，级数为，发散；事先，级数为，也发散。
因此级数的收敛域为〔－1，1〕，且
6、由题设可知，利润函数为
令，得，解得
而
因此，因此为极年夜值
即消费35件A产物，28件B产物时，取得的利润最年夜。
四、解：设长方体的长、宽、高分不为〔米〕，容积为，
那么依题意有，且，即
令
由，得，解得
由实践咨询题可知，长方体的长、宽、高均为米时，容积最年夜。
五、证实：将双方同时对求导，可得
，即
因此，而时，有，得
从而，因此，得证。