2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十五二次函数与一元二次方程不等式的应用新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 十五二次函数与一元二次方程、不等式的应用 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列四个不等式中解集为R的是()A.-x2+x+10B.x2-2x+0C.-2x2+3x-40【解析】选C、D.对于C项,=32-48=-230.所以-2x2+3x-40的解集为R;对于D项,=62-410=-40的解集为R.2.关于x的不等式0的解集为M,若0M,则实数m的取值范围是()A.m0C.m0D.不确定【解析】选B.因为0M,所以0.3.不等式0的解集为 ()A.x|-1x2或2x3 B.x|1x3C.x|2x3D.x|-1x3【解析】选A.原不等式等价于解得-1x0的解集为(-,1),则不等式0的解集为()A.x|-1x2B.x|x2且x1C.x|1x2D.x|x0的解集为(-,1),所以a0即0,解得1x2.4.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是()A.x|-2x2B.x|x2C.x|x-2D.x|-2x2【解析】选D.当a=2时,原不等式即为-40,恒成立,即a=2满足条件;当a2时,要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,必须解得-2a2.综上所述,a的取值范围是-2a2.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c0的解集是_,不等式0的解集是_.【解析】由题图直接可得不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x0.不等式0等价于(ax+b)(cx+a)0,即(x-3)(2x+1)0,所以-x3.答案:x|1x0,所以0x100.当x(0,100时,绿草坪的面积不小于总面积的二分之一.8.(14分)不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-10的解集为R,求m的取值范围.【解析】当m2-2m-3=0时,即m=3或m=-1.若m=3,原不等式化为-10,恒成立.原不等式解集为R.若m=-1,原不等式化为4x-10,得x,原不等式的解集为,不合题意,舍去.当m2-2m-30时,依题意有-m3.综上所述,当-m3时,不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-10的解集为R. (15分钟30分)1.(4分)不等式2的解集为() A.x|x-2B.RC.D.x|x2【解析】选A.因为x2+x+1=+0,所以原不等式可化为x2-2x-20,即(x+2)20,所以原不等式的解集为x|x-2.2.(4分)设集合P=m|-1m0,Q=mR|mx2+4mx-40对任意实数x恒成立,则下列关系式中成立的是()A.PQB.QPC.P=QD.PQ=Q【解析】选A.当m=0时,-40对任意实数xR恒成立;当m0时,由mx2+4mx-40对任意实数xR恒成立可得.解得-1m0,综上所述,Q=m|-1m0,所以PQ.3.(4分)某地每年销售木材约20万m3,每立方米的价格为2 400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是_. 【解析】设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,则y=2 400t%=60(8t-t2).令y900,即60(8t-t2)900,解得3t5.答案:3,54.(4分)若不等式+m0的解集为x|x4,则m的值为_.【解析】由+m0,得0,即当1+m0,其大根为1-m,小根为-m.所以解得m=-3.答案:-35.(14分)当0x2时,不等式(2t-t2)x2-3x+23-t2恒成立,试求t的取值范围.【解析】令y=x2-3x+2,0x2.则y=x2-3x+2=-,所以y在0,2上取得最小值为-,最大值为2.若(2t-t2)x2-3x+23-t2在0,2上恒成立,则即所以或所以t的取值范围为-1t1-.6