2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十五二次函数与一元二次方程不等式的应用新人教A版必修第一册.doc

课时素养评价 十五
　二次函数与一元二次方程、不等式的应用
(25分钟·50分)
一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.(多选题)下列四个不等式中解集为R的是 (　　)
A.-x2+x+1≥0　　　　 B.x2-2x+>0
C.-2x2+3x-4<0 D.x2+6x+10>0
【解析】选C、D.对于C项,Δ=32-4×8=-23<0.所以-2x2+3x-4<0的解集为R;对于D项,Δ=62-4×10=-4<0.所以x2+6x+10>0的解集为R.
2.关于x的不等式<0的解集为M,若0∈M,则实数m的取值范围是 (　　)
A.m<0 B.m>0
C.m≠0 D.不确定
【解析】选B.因为0∈M,所以<0.所以m>0.
3.不等式<0的解集为 (　　)
A.{x|-10的解集为(-∞,1),则不等式>0的解集为 (　　)
A.{x|-1因为关于x的不等式ax-b>0的解集为(-∞,1),所以a<0,且=1.则不等式>0即<0,解得1数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c<0的解集是________,不等式<0的解集是____________. 

【解析】由题图直接可得不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|10.
不等式<0等价于(ax+b)(cx+a)<0,
即(x-3)(2x+1)<0,所以-递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是________. 
【解析】由已知,3 860+500+[500(1+x%)+500(1+x%)2]×2≥7 000,
化简得(x%)2+3·x%-0.64≥0,
解得x%≥0.2,或x%≤-3.2(舍去).
所以x≥20,即x的最小值为20.
答案:20
三、解答题(共26分)
7.(12分)某单位在对一个长800 m、宽600 m的空地进行绿化时,是这样想的:中间为矩形绿草坪,四周是等宽的花坛,如图所示,若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一,试确定花坛宽度的取值范围.

【解析】设花坛的宽度为x m,则草坪的长为(800-2x)m,宽为(600-2x)m,根据题意得(800-2x)·(600-2x)≥×800×600,整理得x2-700x+60 000≥0,解不等式得x≥600(舍去)或x≤100,由题意知 x>0,所以01<0,得x<,原不等式的解集为,不合题意,舍去.
当m2-2m-3≠0时,依题意有
⇒
⇒-2}
【解析】选A.因为x2+x+1=+>0,
所以原不等式可化为x2-2x-2<2(x2+x+1),化简得x2+4x+4>0,
即(x+2)2>0,
所以原不等式的解集为{x|x≠-2}.
2.(4分)设集合P={m|-1范围是__________.  
【解析】设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,
则y=2 400×t%=60(8t-t2).
令y≥900,即60(8t-t2)≥900,解得3≤t≤5.
答案:[3,5]
4.(4分)若不等式+m<0的解集为{x|x<3或x>4},则m的值为______.  
【解析】由+m<0,得<0,即当1+m<0时有(x+m-1)(x+m)>0,其大根为1-m,小根为-m.所以解得m=-3.
答案:-3
5.(14分)当0≤x≤2时,不等式(2t-t2)≤x2-3x+2≤3-t2恒成立,试求t的取值范围.
【解析】令y=x2-3x+2,0≤x≤2.
则y=x2-3x+2=-,所以y在[0,2]上取得最小值为-,最大值为2.
若(2t-t2)≤x2-3x+2≤3-t2在[0,2]上恒成立,
则即
所以或
所以t的取值范围为-1≤t≤1-.

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