1、课时素养评价 十五二次函数与一元二次方程、不等式的应用 (25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列四个不等式中解集为R的是()A.-x2+x+10B.x2-2x+0C.-2x2+3x-40【解析】选C、D.对于C项,=32-48=-230.所以-2x2+3x-40的解集为R;对于D项,=62-410=-40的解集为R.2.关于x的不等式0的解集为M,若0M,则实数m的取值范围是()A.m0C.m0D.不确定【解析】选B.因为0M,所以0.3.不等式0的解集为 ()A.x|-1x2或2x3 B.x|1x3C
2、.x|2x3D.x|-1x3【解析】选A.原不等式等价于解得-1x0的解集为(-,1),则不等式0的解集为()A.x|-1x2B.x|x2且x1C.x|1x2D.x|x0的解集为(-,1),所以a0即0,解得1x2.4.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是()A.x|-2x2B.x|x2C.x|x-2D.x|-2x2【解析】选D.当a=2时,原不等式即为-40,恒成立,即a=2满足条件;当a2时,要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,必须解得-2a2.综上所述,a的取值范围是-2a2.二、填空题(每小题4分,共8分)5.函数
3、y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则不等式ax2+bx+c0的解集是_,不等式0的解集是_.【解析】由题图直接可得不等式ax2+bx+c0的解集为x|1x0.不等式0等价于(ax+b)(cx+a)0,即(x-3)(2x+1)0,所以-x3.答案:x|1x0,所以0x100.当x(0,100时,绿草坪的面积不小于总面积的二分之一.8.(14分)不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-10的解集为R,求m的取值范围.【解析】当m2-2m-3=0时,即m=3或m=-1.若m=3,原不等式化为-10,恒成立.原不等式解集为R.若m=-1,原不等式化为4x-10,得x,原不等式的解集为,不
4、合题意,舍去.当m2-2m-30时,依题意有-m3.综上所述,当-m3时,不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-10的解集为R. (15分钟30分)1.(4分)不等式2的解集为() A.x|x-2B.RC.D.x|x2【解析】选A.因为x2+x+1=+0,所以原不等式可化为x2-2x-20,即(x+2)20,所以原不等式的解集为x|x-2.2.(4分)设集合P=m|-1m0,Q=mR|mx2+4mx-40对任意实数x恒成立,则下列关系式中成立的是()A.PQB.QPC.P=QD.PQ=Q【解析】选A.当m=0时,-40对任意实数xR恒成立;当m0时,由mx2+4mx-40对任意实数xR恒
5、成立可得.解得-1m0,综上所述,Q=m|-1m0,所以PQ.3.(4分)某地每年销售木材约20万m3,每立方米的价格为2 400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少t万m3.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是_. 【解析】设按销售收入的t%征收木材税时,税金收入为y万元,则y=2 400t%=60(8t-t2).令y900,即60(8t-t2)900,解得3t5.答案:3,54.(4分)若不等式+m0的解集为x|x4,则m的值为_.【解析】由+m0,得0,即当1+m0,其大根为1-m,小根为-m.所以解得m=-3.答案:-35.(14分)当0x2时,不等式(2t-t2)x2-3x+23-t2恒成立,试求t的取值范围.【解析】令y=x2-3x+2,0x2.则y=x2-3x+2=-,所以y在0,2上取得最小值为-,最大值为2.若(2t-t2)x2-3x+23-t2在0,2上恒成立,则即所以或所以t的取值范围为-1t1-.6
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