2019_2020学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑术语1.4充分条件与必要条件1.4.2充要条件课后课时精练新人教A版必修第一册.doc

1.4.2 充要条件A级：“四基”巩固训练一、选择题1函数yx2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2 Cm1 Dm1答案A解析函数yx2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是1，即m2，故选A.2已知p：x1或x3，q：x5，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由x|x5是x|x1或x3的真子集，可知p是q的必要不充分条件3若x，yR，则“x1，y1”是“x2y21”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析因为若x，yR，x1，y1，则x2y21不一定成立，所以充分性不成立若x2y21，则可得x1且y1，所以必要性成立4已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析“a0且b0”可以推出“ab0且ab0”，反之也是成立的5如果A是B的必要不充分条件，B是C的充要条件，D是C的充分不必要条件，那么A是D的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析根据题意列出A，B，C，D的关系如图，显然有DCBA，即DA；但A D故选B.二、填空题6下列命题中是真命题的是_(填序号)“x2且y3”是“xy5”的充要条件；“x1”是“|x|0”的充分不必要条件；“b24ac2且y3xy5，但由xy5不能推出x2且y3，所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件因为由x1|x|0，而由|x|0不能推出x1，所以“x1”是“|x|0”的充分不必要条件因为由b24ac0不能推出yax2bxc(a0)的函数值恒小于0，而由yax2bxc(a0)的函数值恒小于0b24ac0，所以“b24ac0”是“yax2bxc(a0)的函数值恒小于0”的必要不充分条件由三角形的三边满足勾股定理此三角形为直角三角形，由三角形为直角三角形该三角形的三边满足勾股定理，故是真命题7“2x12成立”是“x(x3)0成立”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案必要不充分解析2x121x3，x(x3)00x3，x|0x3x|1x3，由此可知“2x12成立”是“x(x3)0成立”的必要不充分条件8“方程x22xa0无实根”的充要条件是_答案a1解析方程x22xa0无实根，所以有44a0，解得a1.反之，若a1，则0，方程x22xa0无实根故“方程x22xa0无实根”的充要条件是a1.三、解答题9证明：ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明充分性：由abc0得abc，代入ax2bxc0，得(bc)x2bxc0，即(1x)(bxcxc)0.ax2bxc0有一根为1.必要性：由ax2bxc0有一个根为1，把它代入方程即有abc0.综上可知，ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.10已知p：0m0两种情况，当xy0时，不妨设x0，得|xy|y|，|x|y|y|，等式成立当xy0，即x0，y0或x0，y0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立当x0，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，等式成立总之，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，得|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.综上可知，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要条件- 4 -