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课时跟踪训练（十七） 功与功率
A级—学考达标
1．关于功的概念，以下说法正确的是( )
A．力是矢量，位移是矢量，所以功也是矢量
B．功有正、负之分，所以功可能有方向性
C．若某一个力对物体不做功，说明该物体一定没有位移
D．一个力对物体做的功等于这个力的大小、物体在该力作用下位移的大小及力和位移间夹角的余弦三者的乘积
解析：选D 功是标量，只有大小没有方向，功的正负只是说明力是动力还是阻力，A、B选项错误；力对物体不做功，物体不一定没有位移，当力和位移夹角为90°时，力对物体也不做功，C选项错误；根据功的计算式W＝Flcos α知D选项正确。
2.高二某同学参加引体向上体能测试，如图所示，在20 s内完成10次标准动作，每次引体向上的高度约为50 cm，则此过程中该同学克服重力做功的平均功率最接近于(g取10 m/s2)( )
A．0 B．150 W
C．450 W D．750 W
解析：选B 该同学的质量约为60 kg，引体向上的高度为50 cm，该同学做功的平均功率为P＝＝n＝150 W，选项B正确。
3.如图所示，用水平力F拉着重为100 N的物体，在水平地面上向左匀速移动了5 m，物体所受地面的摩擦力大小为20 N，则( )
A．重力做的功是500 J B．拉力做的功为100 J
C．拉力大小为120 N D．拉力大小为100 N
解析：选B 物体在重力方向上没有位移，所以重力不做功，A选项错误；在拉力作用下匀速移动，说明受力平衡，所以拉力大小等于摩擦力大小，即拉力大小为20 N，选项C、D错误；由功的计算式可得拉力做的功为100 J，选项B正确。
4．一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是( )
解析：选A 设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成θ角，由功率公式P＝Fvcos θ知，此时重力的功率P＝mgvcos θ＝mgvy＝mg·gt＝mg2t，故A正确。
5．晓敏同学乘电梯上楼，已知从1楼到20楼的过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯对人的支持力的做功情况是( )
A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功
B．加速时做正功，匀速和减速时做负功
C．加速和匀速时做正功，减速时做负功
D．始终做正功
解析：选D 在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确。
6.每年春节前温州农村都有捣年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”。捣年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性。已知“石杵”质量为20 kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90 cm，则人挥动“石杵”做功的功率约为( )
A．60 W B．120 W
C．180 W D．540 W
解析：选A 挥动“石杵”一次所做的功：W＝mgh＝20×10×0.9 J＝180 J；1 min内做的总功W总＝nW＝20×180 J＝3 600 J，则人挥动“石杵”做功的平均功率：＝＝60 W，故A正确，B、C、D错误。
7．质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为( )
A. B.
C. D.
解析：选C 在匀速运动时，f＝F＝，当速度为时，F1＝，由F1－f＝ma得a＝＝＝，故C正确。
8.如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大，后减小 D．先减小，后增大
解析：选A 因为小球的速率不变，由图示可知Fsin α＝mgcos α，故拉力F的瞬时功率为P＝Fvsin α＝mgvcos α。从A点到B点的过程中，α减小，cos α增大，所以P增大。
9．一个质量为m＝2 kg的物体，刚开始处于静止状态后施加一与水平方向成37°角斜向上方的拉力F的作用，且F＝10 N，在水平地面上移动的距离为s＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力为f＝4.2 N。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)各个力对物体所做的功；
(2)合外力对物体所做的功；
(3)各个力对物体所做的功的代数和。
解析：(1)物体的受力情况如图所示，
根据功的计算公式可得各个力对物体所做的功分别为
WF＝Fscos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
Wf＝fscos 180°＝4.2×2×(－1)J＝－8.4 J
WG＝0
WN＝0。
(2)物体所受的合外力为
F合＝Fcos 37°－f＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N
故合外力所做的功为
W合＝F合scos 0°＝3.8×2×1 J＝7.6 J。
(3)物体所受的各个力所做的功的代数和为
W总＝WF＋Wf＋WG＋WN＝16 J＋(－8.4 J)＋0＋0＝7.6 J。
答案：(1)WF＝16 J Wf＝－8.4 J WG＝0 WN＝0 (2)7.6 J (3)7.6 J
B级—选考提能
10．[多选]如图所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的竖直挡板挡住一个光滑的重球。在整个装置沿水平面向左匀速运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．重力不做功
B．斜面对球的弹力不做功
C．斜面对球的弹力做正功
D．挡板对球的弹力做负功
解析：选ACD 根据功的公式可知，重力与运动方向相互垂直，故重力不做功，故A正确；斜面对球的弹力与运动方向夹角为锐角，故斜面对球的弹力FN做正功，故B错误，C正确；挡板对球的弹力向右，与运动方向相反，挡板对球的弹力做负功，故D正确。
11.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )
解析：选A 由Pt图像知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶。设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确。
12．某汽车公司举行了一场别开生面的节能车竞赛，40支车队以各家独门绝技挑战1升汽油行驶里程的最高纪录。某公司研制开发的某型号小汽车发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 000 kg，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N，求：
(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度大小；
(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s时的加速度大小。
解析：(1)汽车匀速行驶时，牵引力F等于阻力Ff，
即F＝Ff，又P＝Fv
代入数据得v＝30 m/s
(2)设v1＝20 m/s时汽车牵引力为F1，则P＝F1v1
根据牛顿第二定律F1－Ff＝ma
代入数据得：a＝0.2 m/s2
答案：(1)30 m/s (2)0.2 m/s2
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