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课时跟踪训练（五） 平抛运动的三类模型
A级—学考达标
1.如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．他安全跳过去是可能的
B．他安全跳过去是不可能的
C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应大于4.5 m/s
D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应小于4.5 m/s
解析：选B 由h＝gt2，x＝v0t，将h＝5 m，x＝6.2 m代入解得，安全跳过去的最小水平速度v0＝6.2 m/s。故选项B正确，A、C、D均错误。
2.如图所示，以9.8 m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，这段飞行所用的时间为(g取9.8 m/s2)( )
A. s B. s
C. s D．2 s
解析：选C 把物体的末速度分解成水平方向的分速度v0和竖直方向的分速度vy，则有tan 30°＝，vy＝gt，解得t＝＝＝ s，故C正确。
3．如图所示，在倾角为θ的斜面上的A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，则小球落到斜面上的B点时所用的时间为( )
A. B.
C. D.
解析：选B 设小球从抛出至落到斜面上的时间为t，在这段时间内水平位移和竖直位移分别为x＝v0t，y＝gt2。如图所示，由几何关系知tan θ＝＝＝，解得小球运动的时间为t＝，选项B正确。
4.如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则A、B两个小球的竖直位移之比为( )
A．1∶1 B．3∶4
C．9∶16 D．81∶256
解析：选D 根据tan θ＝＝得，平抛运动的时间t＝，因为tan 37°∶tan 53°＝9∶16，可知两球平抛运动的时间之比为9∶16，根据h＝gt2知，A、B两球的竖直位移之比为81∶256，故D项正确，A、B、C项错误。
5.斜面上有a、b、c、d四个点，如图所示，ab＝bc＝cd，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的( )
A．c与d之间某一点 B．c点
C．b与c之间某一点 D．d点
解析：选C 过b作一条与水平面平行的虚线，如图所示，若没有斜面，当小球从O点以速度2v水平抛出时，小球落在水平面上时水平位移变为原来的2倍，则小球将落在所画水平线上c点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的b、c之间，故C正确。
6.从倾角为θ、足够长的斜面上的M点，以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，落到斜面上的N点，此时速度方向与水平方向的夹角为α，经历时间为t。下列各图中，能正确反映t及tan α与v0关系的图像是( )
解析：选D 球落在斜面上，水平方向与竖直方向位移间的关系为：tan θ＝＝＝，解得：t＝，可知t与初速度v0成正比，故A、B错误；速度与水平方向夹角的正切值为：tan α＝＝＝2tan θ，与时间、初速度无关，为一定值，故C错误，D正确。
7.如图所示，在某次空投演习中，离地距离为H处的飞机发射一颗导弹，导弹以水平速度v1射出，欲轰炸地面上的目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射导弹进行拦截。设飞机发射导弹时与拦截系统的水平距离为s，如果拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足( )
A．v1＝v2 B．v1＝ v2
C．v1＝ v2 D．v1＝ v2
解析：选B 设经过时间t拦截成功，此时飞机发射的导弹在竖直方向上下落了h(导弹做平抛运动)，则拦截系统的导弹竖直上升了H－h。由题意知，水平方向上有s＝v1t，竖直方向上有h＝gt2，H－h＝v2t－gt2，联立以上三式得，v1、v2的关系为v1＝ v2，故B正确。
8.如图所示，质量相同的A、B两质点，从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，质点A在竖直平面内运动，落地点为P1，质点B沿光滑斜面运动，落地点为P2，并且P1和P2在同一水平地面内，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A．从抛出到落地，质点A的运动时间长
B．从抛出到落地，质点A、B沿x轴方向的位移相同
C．落地时质点A、B的速率相等
D．落地时质点A的速率大
解析：选C 设斜面的高度为h，斜面倾角为θ，从抛出到落地，质点A、B的运动时间分别为tA、tB，沿x轴方向的位移分别为xA、xB，落地时质点A、B的速率分别为vA、vB，则对质点A，h＝gtA2，得tA＝，vAy＝gtA＝；对质点B，＝gtB2sin θ，得tB＝＝，则tA＜tB。vBy＝gtBsin θ＝，vA＝＝，vB＝＝，所以选项C正确，A、D错误。由于xA＝v0tA，xB＝v0tB，所以xA＜xB，故选项B错误。
9.女子跳台滑雪等6个新项目已加入冬奥会。如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险。设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面。(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)运动员在空中飞行的时间t；
(2)A、B间的距离s。
解析：(1)运动员由A点到B点做平抛运动，
水平方向的位移x＝v0t，竖直方向的位移y＝gt2，
又＝tan 37°，联立以上三式得t＝＝3 s。
(2)由题意知sin 37°＝＝，
得A、B间的距离s＝＝75 m。
答案：(1)3 s (2)75 m
B级—选考提能
10.如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上。当抛出的速度为v1时，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球落在斜面上时速度方向与斜面的夹角为α2，则( )
A．当v1＞v2时，α1＞α2
B．当v1＞v2时，α1＜α2
C．无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2
D．α1、α2的关系与斜面倾角θ有关
解析：选C 小球从斜面上某点抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角θ，即tan α＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tan θ＝＝，故可得tan θ＝2tan θ。只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向的夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α，故速度方向与斜面的夹角总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确。
11．如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10 m/s2。则v的取值范围是( )
A．v＞7 m/s B．v＜2.3 m/s
C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
解析：选C 若小物件恰好经窗口上沿，则有h＝gt12，L＝v1t1，解得v1＝7 m/s，若小物件恰好经窗口下沿，则有h＋H＝gt22，L＋d＝v2t2，解得v2＝3 m/s，所以3 m/s＜v＜7 m/s，故C正确。
12.如图所示，倾角为θ的光滑斜面的长和宽分别为l1、l2，一小球从斜面左上方顶点A处水平射入，从斜面右下方顶点B处离开，求小球在斜面上运动的时间以及小球刚射入斜面时的速度大小。
解析：对小球进行受力分析，小球在光滑斜面上受到重力mg和支持力FN的作用，如图所示，可得小球所受的合力大小为F合＝mgsin θ，方向沿斜面向下。由牛顿第二定律得，小球沿斜面向下的加速度为a＝gsin θ，由于小球的初速度与a垂直，故可将小球的运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动。则沿初速度方向有l1＝v0t
沿斜面向下的方向有l2＝at2
解得小球在斜面上运动的时间t＝
小球刚射入斜面时的速度v0＝l1 。
答案： l1
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