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课时跟踪训练（十五） 万有引力与航天
A级—学考达标
1．宇宙飞船正在轨道上运行，地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，于是通知宇航员，飞船有可能与火箭残体相遇。宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，最终在新轨道上稳定运行。关于飞船在此过程中的运动，下列说法正确的是( )
A．飞船的高度降低 B．飞船的高度升高
C．飞船的周期变小 D．飞船的向心加速度变大
解析：选B 飞船加速后，做离心运动，由G＝ma＝mr知，r增大，T增大，a减小，故A、C、D错误，B正确。
2．关于环绕地球运转的人造地球卫星，下列说法中正确的是( )
A．轨道半径越大，速度越小，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
解析：选A 地球对人造卫星的引力提供卫星所需要的向心力，由G＝m＝mr，知v＝ ∝，当r增大时，v减小。T＝ ∝，当r增大时，T增大，故A正确。
3．我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成“组合体”。对接后的“组合体”仍在“天宫二号”的轨道上运行。“组合体”和“天宫二号”运动的轨道均可视为圆轨道，“组合体”和“天宫二号”相比，“组合体”运行的( )
A．周期变小 B．角速度变大
C．线速度大小不变 D．向心加速度变小
解析：选C 根据G＝ma＝m＝mrω2＝mr得，向心加速度a＝，线速度v＝ ，角速度ω＝，周期T＝ ，由于轨道半径不变，则线速度、角速度、周期、向心加速度大小不变，故C正确，A、B、D错误。
4.宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统中的星球A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO＞OB，则( )
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的角速度一定大于B的角速度
C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
解析：选D 双星系统中两颗恒星运动的角速度相等，周期也相等，故B错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故mArAω2＝mBrBω2，因为rB＜rA，所以mB>mA，即B的质量一定大于A的质量，故A错误；根据牛顿第二定律，有G＝mArA2，G＝mBrB2，其中rA＋rB＝L，联立解得T＝2π，故双星间距离一定，双星总质量越大，其转动周期越小，双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故C错误，D正确。
5．中国航天局在2015年年底发射了“高分四号”卫星，这是中国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星。如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体，B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是“高分四号”卫星。则下列关系正确的是( )
A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B．卫星B的线速度小于卫星C的线速度
C．物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度
D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
解析：选C 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωA＝ωC，由G＝mω2r得ω＝，所以卫星B的角速度大于卫星C的角速度，所以物体A随地球自转的角速度小于卫星B的角速度，故A错误；由G＝m得v＝ ，所以卫星B的线速度大于卫星C的线速度，故B错误；根据a＝ω2r可知物体A随地球自转的加速度小于卫星C的加速度，故C正确；地球赤道上的物体与同步卫星C有相同的角速度，所以物体A随地球自转的周期等于卫星C的周期，故D错误。
6．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
解析：选A “高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五＜r四。由万有引力提供向心力得＝mr＝mrω2＝m＝ma。T＝ ∝，T五＜T四，故A正确。ω＝∝，ω五＞ω四，故B错误。v＝ ∝，v五＞v四，故C错误。
a＝∝，a五＞a四，故D错误。
7.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度
解析：选B 在P点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F引＞，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F引＝，故v1＜v2，选项A错误；在P点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P点的加速度相同，选项B正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C错误；卫星在轨道2上不同位置加速度的大小相等，但方向不同，选项D错误。
8.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则( )
A．金星表面的重力加速度是火星的倍
B．金星的“第一宇宙速度”是火星的倍
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
解析：选B 由G＝mg得g＝，可知＝，选项A错；由G＝m得v＝ ，可知＝ ，选项B对；由G＝ma得a＝，可知距离太阳越远，加速度越小，而＝常数，可知距离太阳越远周期越大，所以选项C、D均错。
9．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
解析：设两星球质量分别为m1和m2，做圆周运动的半径分别为r1和R－r1，则由万有引力提供向心力得
G＝r1①
G＝(R－r1)②
由①②可得m1r1＝m2(R－r1)③
则＝④
由①④得＝＝，所以m1＋m2＝。
答案：
B级—选考提能
10．我国已于2018年12月发射“嫦娥四号”登月探测器，该探测器将首次造访月球表面，实现对地对月中继通信。如图所示，“嫦娥四号”在环月圆轨道Ⅰ上的A点实施变轨，进入近月的椭圆轨道Ⅱ，由近月点B落月，如图所示。下列关于“嫦娥四号”的说法，正确的是( )
A．沿轨道Ⅰ运动至A点时，需向前喷气才能进入轨道Ⅱ
B．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C．沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度
D．在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小
解析：选A “嫦娥四号”在轨道Ⅰ上做圆周运动，只有通过减速，即向前喷气使圆周运动所需的向心力减小，从而做近心运动来减小轨道高度，才能进入轨道Ⅱ，故A正确；“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上运行时的轨道半径大于在轨道Ⅱ上运行时的半长轴，根据开普勒第三定律知，在轨道Ⅰ上运行的周期大，故B错误；“嫦娥四号”运动的过程中，根据牛顿第二定律有G＝ma，得a＝，则r越大，a越小，所以在A点的加速度小于在B点的加速度，故C错误；在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，故D错误。
11.[多选]如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，引力常量为G，则( )
A．甲星所受合外力为
B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的线速度相同
D．甲星和丙星的角速度相同
解析：选AD 甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力：F甲＝＋＝，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为0，B错误；由甲、乙、丙位于同一直线上可知，甲星和丙星的角速度相同，由v＝ωR可知，甲星和丙星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确。
12.如图所示，已知“神舟十一号”从捕获“天宫二号”到实现对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ(此过程轨道不变，速度大小不变)。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求组合体运动的周期T及所在圆轨道离地高度H。
解析：设地球质量为M，组合体角速度为ω，依题意，地球表面处万有引力等于重力，有：G＝mg①
ω＝②
θ＝ωt③
G＝mω2(R＋H)④
联立解得：T＝
H＝－R。
答案： －R
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