2019_2020学年新教材高中物理课时跟踪训练十五万有引力与航天新人教版必修第二册.doc

课时跟踪训练（十五） 万有引力与航天
A级—学考达标
1．宇宙飞船正在轨道上运行，地面指挥人员发现某一火箭残体的轨道与飞船轨道有一交点，于是通知宇航员，飞船有可能与火箭残体相遇。宇航员随即开动飞船上的发动机使飞船加速，脱离原轨道，最终在新轨道上稳定运行。关于飞船在此过程中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．飞船的高度降低 B．飞船的高度升高
C．飞船的周期变小 D．飞船的向心加速度变大
解析：选B　飞船加速后，做离心运动，由G＝ma＝mr知，r增大，T增大，a减小，故A、C、D错误，B正确。
2．关于环绕地球运转的人造地球卫星，下列说法中正确的是(　　)
A．轨道半径越大，速度越小，周期越长
B．轨道半径越大，速度越大，周期越短
C．轨道半径越大，速度越大，周期越长
D．轨道半径越小，速度越小，周期越长
解析：选A　地球对人造卫星的引力提供卫星所需要的向心力，由G＝m＝mr，知v＝ ∝，当r增大时，v减小。T＝ ∝，当r增大时，T增大，故A正确。
3．我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成“组合体”。对接后的“组合体”仍在“天宫二号”的轨道上运行。“组合体”和“天宫二号”运动的轨道均可视为圆轨道，“组合体”和“天宫二号”相比，“组合体”运行的(　　)

A．周期变小 B．角速度变大
C．线速度大小不变 D．向心加速度变小
解析：选C　根据G＝ma＝m＝mrω2＝mr得，向心加速度a＝，线速度v＝　，角速度ω＝，周期T＝　，由于轨道半径不变，则线速度、角速度、周期、向心加速度大小不变，故C正确，A、B、D错误。
4.宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力而互相绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统中的星球A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO＞OB，则(　　)
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的角速度一定大于B的角速度
C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
解析：选D　双星系统中两颗恒星运动的角速度相等，周期也相等，故B错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故mArAω2＝mBrBω2，因为rB＜rA，所以mB>mA，即B的质量一定大于A的质量，故A错误；根据牛顿第二定律，有G＝mArA2，G＝mBrB2，其中rA＋rB＝L，联立解得T＝2π，故双星间距离一定，双星总质量越大，其转动周期越小，双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大，故C错误，D正确。
5．中国航天局在2015年年底发射了“高分四号”卫星，这是中国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星。如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体，B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是“高分四号”卫星。则下列关系正确的是(　　)

A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B．卫星B的线速度小于卫星C的线速度
C．物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度
D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
解析：选C　地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωA＝ωC，由G＝mω2r得ω＝，所以卫星B的角速度大于卫星C的角速度，所以物体A随地球自转的角速度小于卫星B的角速度，故A错误；由G＝m得v＝　，所以卫星B的线速度大于卫星C的线速度，故B错误；根据a＝ω2r可知物体A随地球自转的加速度小于卫星C的加速度，故C正确；地球赤道上的物体与同步卫星C有相同的角速度，所以物体A随地球自转的周期等于卫星C的周期，故D错误。

6．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。2018年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)
A．周期　　　　　　　　　B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
解析：选A　“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五＜r四。由万有引力提供向心力得＝mr＝mrω2＝m＝ma。T＝ ∝，T五＜T四，故A正确。ω＝∝，ω五＞ω四，故B错误。v＝ ∝，v五＞v四，故C错误。
a＝∝，a五＞a四，故D错误。
7.如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)
A．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的速度都相同
B．不论在轨道1还是在轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度
解析：选B　在P点，沿轨道1运行时，地球对人造卫星的引力大于人造卫星做圆周运动需要的向心力，即F引＞，沿轨道2运行时，地球对人造卫星的引力刚好能提供人造卫星做圆周运动的向心力，即F引＝，故v1＜v2，选项A错误；在P点，人造卫星在轨道1和轨道2运行时，地球对人造卫星的引力相同，由牛顿第二定律可知，人造卫星在P点的加速度相同，选项B正确；在轨道1的不同位置，地球对人造卫星引力大小不同，故加速度也不同，选项C错误；卫星在轨道2上不同位置加速度的大小相等，但方向不同，选项D错误。
8.如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则(　　)
A．金星表面的重力加速度是火星的倍
B．金星的“第一宇宙速度”是火星的倍
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
解析：选B　由G＝mg得g＝，可知＝，选项A错；由G＝m得v＝ ，可知＝ ，选项B对；由G＝ma得a＝，可知距离太阳越远，加速度越小，而＝常数，可知距离太阳越远周期越大，所以选项C、D均错。
9．两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。
解析：设两星球质量分别为m1和m2，做圆周运动的半径分别为r1和R－r1，则由万有引力提供向心力得
G＝r1①
G＝(R－r1)②
由①②可得m1r1＝m2(R－r1)③
则＝④
由①④得＝＝，所以m1＋m2＝。
答案：
B级—选考提能
10．我国已于2018年12月发射“嫦娥四号”登月探测器，该探测器将首次造访月球表面，实现对地对月中继通信。如图所示，“嫦娥四号”在环月圆轨道Ⅰ上的A点实施变轨，进入近月的椭圆轨道Ⅱ，由近月点B落月，如图所示。下列关于“嫦娥四号”的说法，正确的是(　　)

A．沿轨道Ⅰ运动至A点时，需向前喷气才能进入轨道Ⅱ
B．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
C．沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度
D．在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程，速度逐渐减小
解析：选A　“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上做圆周运动，只有通过减速，即向前喷气使圆周运动所需的向心力减小，从而做近心运动来减小轨道高度，才能进入轨道Ⅱ，故A正确；“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上运行时的轨道半径大于在轨道Ⅱ上运行时的半长轴，根据开普勒第三定律知，在轨道Ⅰ上运行的周期大，故B错误；“嫦娥四号”运动的过程中，根据牛顿第二定律有G＝ma，得a＝，则r越大，a越小，所以在A点的加速度小于在B点的加速度，故C错误；在轨道Ⅱ上由A点运行到B点的过程中，速度逐渐增大，故D错误。
11.[多选]如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，引力常量为G，则(　　)
A．甲星所受合外力为
B．乙星所受合外力为
C．甲星和丙星的线速度相同
D．甲星和丙星的角速度相同
解析：选AD　甲星所受合外力为乙、丙对甲星的万有引力的合力：F甲＝＋＝，A正确；由对称性可知，甲、丙对乙星的万有引力等大反向，乙星所受合外力为0，B错误；由甲、乙、丙位于同一直线上可知，甲星和丙星的角速度相同，由v＝ωR可知，甲星和丙星的线速度大小相同，但方向相反，故C错误，D正确。
12.如图所示，已知“神舟十一号”从捕获“天宫二号”到实现对接用时为t，这段时间内组合体绕地球转过的角度为θ(此过程轨道不变，速度大小不变)。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转，求组合体运动的周期T及所在圆轨道离地高度H。
解析：设地球质量为M，组合体角速度为ω，依题意，地球表面处万有引力等于重力，有：G＝mg①
ω＝②
θ＝ωt③
G＝mω2(R＋H)④
联立解得：T＝
H＝－R。
答案：　－R

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