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课时跟踪训练（二） 功 率
A级—学考达标
1.飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，到达竖直状态的过程中，飞行员受到的重力的瞬时功率变化情况是( )
A．一直增大 B．一直减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析：选C 在刚开始运动时，飞行员的速度为零，故重力的瞬时功率为零，到达最低点时飞行员的速度最大，但飞行员的速度方向和重力的方向垂直，故飞行员在最低点时重力的瞬时功率为零，但飞行员在中间过程的瞬时功率并不为零，故飞行员的重力的瞬时功率是先增大后减小。
2．(2019·淄博高一检测)某学校在进行体育测试时，质量为m＝50 kg的晓宇同学在t＝40 s内完成了25个引体向上，假设每次晓宇同学上升的高度大约为h＝0.5 m，则晓宇同学克服重力做功的平均功率为(重力加速度g＝10 m/s2)( )
A．100 W B．150 W
C．200 W D．250 W
解析：选B 每次引体向上克服重力做的功约为W1＝mgh＝50×10×0.5 J＝250 J,40 s内的总功W＝nW1＝25×250 J＝6 250 J,40 s内的平均功率P＝＝ W≈156 W，B正确。
3．拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是( )
A．节省燃料 B．提高拖拉机的功率
C．提高传动机械的效率 D．增大拖拉机的牵引力
解析：选D 拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据P＝Fv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力，选项D正确。
4.(2019·烟台高一检测)我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功。若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力与飞行速度成正比。当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为( )
A. B. C．2P D．4P
解析：选D 设当飞艇以速度v匀速飞行时，所受空气阻力为F阻，则P＝F阻v。由题意，当匀速飞行速度为2v时，所受空气阻力为2F阻，所以此时动力系统输出的功率P1＝
2F阻·2v＝4P，D正确。
5．质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a＝2 m/s2启动，所受阻力为1.0×103 N，汽车启动后第1 s末的瞬时功率(小于额定功率)是( )
A．2 kW B．22 kW
C．1.1 kW D．20 kW
解析：选B 根据牛顿第二定律得F－f＝ma，则F＝f＋ma＝1 000 N＋5 000×2 N＝
11 000 N。汽车第1 s末的速度v＝at＝2×1 m/s＝2 m/s，所以P＝Fv＝11 000×2 W＝
22 000 W＝22 kW，故B正确，A、C、D错误。
6.(2019·德州高一检测)在平直公路上以一定速率(约为5 m/s)行驶的自行车所受阻力为车和人总重量的0.02倍，如图所示，则骑车人的功率最接近于(车和人的总质量约为100 kg)( )
A．0.1 kW B．1×103 kW
C．1 kW D．10 kW
解析：选A 因为车速v＝5 m/s，匀速行驶时的牵引力F＝f＝0.02×100×10 N＝20 N，所以功率P＝Fv＝20×5 W＝100 W，即0.1 kW，故A正确。
7．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P。快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，汽车受到的阻力不变。下面四个图像中，哪个图像正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系( )
解析：选C 功率减小一半后，汽车做加速度越来越小的减速运动，最终速度减小为原来的一半并做匀速运动，C正确。
8．(安徽学业水平测试)某汽车在水平路面上以60 kW的恒定功率沿直线行驶，所受阻力恒为2 000 N，则发动机在300 s内做的功为________J，汽车能达到的最大速度为________km/h。
解析：根据W＝Pt可知发动机在300 s内做的功为W＝60×103×300 J＝1.8×107 J，当阻力和牵引力相等时，速度最大，故vm＝＝＝m/s＝30 m/s＝108 km/h。
答案：(1)1.8×107 (2)108
9．(2019·青岛高一检测)如图甲所示，质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F,1.0 s末将拉力撤去，物体运动的vt图像如图乙所示，试求：
(g＝10 m/s2)
(1)拉力F的大小；
(2)拉力F在第1 s内的平均功率。
解析：(1)由题图乙知，当撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a＝6 m/s2。
由牛顿第二定律得Ff＋mgsin α＝ma＝6 N，当物体受拉力F的作用时，由牛顿第二定律得F－Ff－mgsin α＝ma′，
其中由题图乙知加速度
a′＝12 m/s2，所以F＝18 N。
(2)物体在拉力F作用下的位移
x＝a′t2＝6 m，
所以拉力F在第1 s内的平均功率
＝＝ W＝108 W。
答案：(1)18 N (2)108 W
B级—选考提能
10.(2019·聊城高一检测)近年来我国的高铁发展迅速，而提速要解决许多具体的技术问题，其中提高机车牵引功率是一个重要问题。已知匀速行驶时，列车所受阻力f与速度v的一次方成正比，即f＝kv。当长汀至上海的“和谐号”动车分别以120 km/h和240 km/h的速度在水平轨道上匀速行驶时，机车的牵引功率之比为( )
A．1∶2 B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
解析：选C 列车匀速行驶时，牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，即有：F＝f＝kv，功率P＝Fv＝kv2，所以＝＝，故C正确。
11.如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离oa、ob分别为0.9 m和0.6 m。若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为( )
A．430 J,7 W B．4 300 J,70 W
C．720 J,12 W D．7 200 J,120 W
解析：选B 根据相似三角形可得，每次做俯卧撑运动员的重心升高h＝0.24 m，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.24 J＝144 J，所以1 min内克服重力做功为W总＝nW＝
4 320 J，功率P＝＝72 W，B正确。
12.近年来，被称为“绿色环保车”的电动车成了不少市民购买的首选，电动车在出厂时都要进行检测，在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F图像，如图所示(图中AB、BO均为直线)。假设电动车行驶中所受阻力恒定，求此过程中：
(1)电动车的额定功率；
(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s?
解析：由F图像知，AB段对应电动车加速过程中保持牵引力F＝2 000 N恒定不变，即做匀加速直线运动；BO段中直线的斜率k＝＝Fv保持恒定不变，对应电动车在这一阶段以额定功率加速行驶。
(1)当电动车达到最大速度vmax＝15 m/s时，电动车的牵引力F＝f＝400 N，其中f为地面对电动车的阻力。
所以电动车的额定功率
P＝fvmax＝400×15 W＝6 000 W。
(2)电动车匀加速行驶过程中的加速度
a＝＝ m/s2＝2 m/s2，
电动车刚达到额定功率时其速度
v＝＝ m/s＝3 m/s，
之后它将做加速度减小的变加速运动。
故当电动车的速度v′＝2 m/s时，正处于匀加速阶段，则这一过程所用时间
t＝＝ s＝1 s。
答案：(1)6 000 W (2)1 s
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