2019_2020学年新教材高中数学课时跟踪检测二十八函数的零点与方程的解新人教A版必修第一册.doc

课时跟踪检测（二十八） 函数的零点与方程的解A级学考水平达标练1y2x1的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()A.B.C. D.解析：选B函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标2若函数f(x)ax2bxc，若f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上的零点()A至多有一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有解析：选C若a0，则f(x)bxc是一次函数，由f(1)f(2)0得零点只有一个；若a0，则f(x)ax2bxc为二次函数，若有两个零点，则必有f(1)f(2)0，与已知矛盾3函数f(x)x2ln x4的零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选Bf(1)12ln 1430，f(2)22ln 24ln 20，f(x)的零点在(1,2)内，故选B.4方程xlog3x3的解为x0，若x0(n，n1)，nN，则n()A0 B1C2 D3解析：选C设f(x)xlog3x3，则f(1)1log31320，f(2)2log323log3210，f(3)3log33310，又易知f(x)为单调增函数，方程xlog3x3的解在(2,3)内，因此n2.故选C.5已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，1)C(1，) D(0,1解析：选D作出函数f(x)的图象，由图象知，当0k1时，yk与yf(x)的图象有两个交点，此时方程f(x)k有两个不等实根，所以0k1，故选D.6若函数f(x)ax12a的零点是1，则a_.解析：依题意得f(1)0，即a12a0，解得a1.答案：17函数f(x)的图象和函数g(x)log2x的图象的交点个数是_解析：作出g(x)与f(x)的图象如图，由图知f(x)与g(x)有3个交点答案：38若abc0，且b2ac，则函数f(x)ax2bxc的零点的个数是_解析：ax2bxc0的根的判别式b24ac，b2ac，且abc0，3b20，方程ax2bxc0无实根函数f(x)ax2bxc无零点答案：09求函数f(x)log2x2x7的零点个数，并写出它的一个大致区间解：设g(x)log2x，h(x)2x7，作出g(x)，h(x)的图象如图所示由图可知g(x)与h(x)只有一个交点，则log2x2x70有一个根，函数f(x)有一个零点f(2)log222272，f(3)log232370，f(2)f(3)0.零点的一个大致区间为(2,3)10关于x的方程mx22(m3)x2m140有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围解：原方程可化为：x2x20，令f(x)x2x2，则f(4)0，即1620，即13，解得m0.故实数m的取值范围是.B级高考水平高分练1若函数y|x1|m有零点，则实数m的取值范围是()A(，1 B1，)C1,0) D(0，)解析：选C因为函数y|x1|m有零点，所以方程|x1|m0有解，即方程|x1|m有解，因为|x1|0，所以0|x1|1，即0m1，因此1m0，故选C.2设f(x)与g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0,3上是“关联函数”，则m的取值范围是()AB1,0C(，2 D解析：选A由题意可得函数yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有两个不同的零点，函数图象的对称轴为直线x，所以函数的最小值为m.当x0时，y4m，当x3时，y2m4m，所以m02m，解得m2.3若函数f(x)|x22x|a有4个零点，求实数a的取值范围解：函数f(x)|x22x|a的零点就是方程|x22x|a0的解由|x22x|a0，得|x22x|a.在平面直角坐标系中，画出函数y|x22x|的图象，再作出直线ya，使它们有4个交点，如图，则实数a的取值范围是(0,1)4已知函数f(x)3x22xm1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值解：(1)函数有两个零点，则对应方程3x22xm10有两个不相等的实数根，易知0，即412(1m)0，可解得m；由0，可解得m；由0，可解得m.故当m时，函数有两个零点；当m时，函数有一个零点；当m时，函数无零点(2)因为0是对应方程的根，有1m0，可解得m1.5已知函数f(x)logx.(1)用单调性的定义证明：f(x)在定义域上是单调函数；(2)证明：f(x)有零点；(3)设f(x)的零点x0落在区间内，求正整数n的值解：(1)证明：显然，f(x)的定义域为(0，)任取x1，x2(0，)，不妨设x10，x1x20，则0，logx1logx2，则logx1logx20，所以f(x1)f(x2)(logx1logx2)0，所以f(x1)f(x2)故f(x)在定义域(0，)上是减函数(2)证明：因为f(1)080，所以f(1)flog2830，f log5log210log25log2log20，所以f f 0，所以f(x)的零点x0落在区间内故n10.- 5 -