1、课时32直线上向量的坐标及其运算知识点一 直线上向量的坐标1.如图所示，则直线上向量a，b的坐标分别为()A2,4 B2,4C4，2 D4，2答案C解析向量a的始点在原点，则a的坐标为4，把向量b的始点平移到原点，则b的坐标为2.故选C2已知，向量a，b在同一直线上，|a|2|b|，若b的坐标为2，则a的坐标为()A4 B4C2或2 D4或4答案D解析由b的坐标为2，得b2e，由|a|2|b|，得a4e或a4e，故a的坐标为4或4.故选D知识点二 直线上向量的坐标运算3.直线上向量a的坐标为5，b的坐标为，求下列向量的坐标：(1)3b；(2)ab；(3)2a3b；(4)a6b解(1)3b的坐标
2、为(3)1.(2)ab的坐标为5.(3)2a3b的坐标为2539.(4)a6b的坐标为563.知识点三 数轴上两点间的距离、中点坐标4.在如图所示的数轴上，A，B两点的坐标分别为a，b，则向量的坐标为()Aab BbaCab Dab答案B解析(ba)e，的坐标为ba5如图，数轴上A，B两点的坐标分别为4,2，点C是线段AB的中点，则向量的坐标为_答案3解析由A，B两点的坐标分别为4,2，得点C的坐标为1，故的坐标为1(4)3.6已知数轴上A，B两点的坐标分别为x1，x2，求，的坐标及A，B两点间的距离(1)x12，x25.3；(2)x110，x220.5.解(1)x12，x25.3，的坐标为5
3、.327.3，的坐标为2(5.3)7.3，A，B两点间的距离为|x2x1|5.32|7.3.(2)x110，x220.5，的坐标为20.51010.5，的坐标为1020.510.5，A，B两点间的距离为|x1x2|1020.5|10.5.一、选择题1已知直线上向量a的坐标为m，若ba，则向量b的坐标为()Am Bm C0 Dm或m答案B解析向量a的坐标为m，则a的坐标为m，即b的坐标为m，故选B2已知数轴上两点M，N，且|4，若xM3，则xN等于()A1 B2C7 D1或7答案D解析|xN(3)|4，xN(3)4，即xN1或7.3已知直线上向量a的坐标为2，b的坐标为5，则|2ab|()A1
4、B2C3 D4答案A解析由向量a的坐标为2，b的坐标为5，得2ab的坐标为2251，故|2ab|1，故选A4如图，数轴上四点O，A，B，C，其中O为原点，且|2，|，若点C的坐标为a，则点B的坐标为()Aa2 B2aCa2 Da2答案B解析|2，点C的坐标为a，|2(a)2a，又|，|2a，故点B的坐标为2a，故选B5数轴上点A和点B的坐标分别为1和3，若P是数轴上一点，且|6，则点P的坐标为()A3 B3或5C2 D2或4答案D解析|3(1)|4，|6，设点P的坐标为xP，当点P在点A的左边时，1xP3xP6，得xP2；当点P在点B的右边时，xP3xP(1)6，得xP4，综上所述，点P的坐标
5、为2或4.二、填空题6已知直线上a的坐标为，b的坐标为1，c的坐标为，则|2a3b6c|_.答案4解析a的坐标为，b的坐标为1，c的坐标为，则2a3b6c的坐标为23163344，即|2a3b6c|4.7已知数轴上点A的坐标为2，|6，C是AB的中点，则向量的坐标为_答案3或3解析数轴上点A的坐标为2，且|6，则点B的坐标为4或8.而C是AB的中点，则点C的坐标为或，即1或5，故的坐标为3或3.8如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B两点的坐标分别为m,2m1，B，O两点间的距离等于A，B两点间的距离，则|2|_.答案解析由题意得，0(2m1)2m1m，得m，故点A的坐标为，点B的坐标
6、为21，的坐标为，故2的坐标为2，故|2|.三、解答题9已知e是直线l上一个单位向量，向量a，b，c都是直线l上的向量(1)a5e，b2e，ce，求abc的坐标；(2)a2e，be，c3e，求|a3b2c|.解(1)由a5e，b2e，ce，得a，b，c的坐标分别为5，2，则abc的坐标为52.(2)由a2e，be，c3e，得a，b，c的坐标分别为2，3，则|a3b2c|的坐标为232(3)1，故|a3b2c|1.10数轴上点A，B，C的坐标分别为4，6，x，线段AB的中点为D(1)求向量的坐标及A与B的距离；(2)求点D的坐标；(3)若|8，求x的值解(1)由A，B的坐标分别为4，6，得的坐标为6410，A与B的距离AB|10.(2)由A，B的坐标分别为4，6且D为AB的中点，得点D的坐标为1.(3)当点C在点A的左侧时，4x8，x4；当点C在点A的右侧时，x48，x12.故x的值为4或12.- 6 -
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