2019_2020学年新教材高中数学第六章平面向量初步6.2.2直线上向量的坐标及其运算课后篇巩固提升新人教B版必修第二册.docx

6.2.2　直线上向量的坐标及其运算
课后篇巩固提升
夯实基础
1.给出以下几个命题,其中正确命题的个数是(　　)
①数轴上起点相同的向量方向相同;
②数轴上相等的向量,若起点不同,则终点一定不同;
③数轴上不相等的向量,终点一定不相同;
④零向量没有方向.
A.1 B.2
C.3 D.4
答案A
解析起点相同的向量,它的终点位置不定,所以方向不一定相同,故①错;相等的向量,若起点不同,则终点一定不同,故②对;向量的相等与起点、终点无关,因此不相等的向量,终点完全可以相同,故③错;零向量是方向不确定的向量,不是没有方向,若没有方向,则它就不是向量了,故④错.综上,正确的只有②.
2.下列各组点中,点C位于点D的右侧的是(　　)
A.C(-3)和D(-4) B.C(3)和D(4)
C.C(-4)和D(3) D.C(-4)和D(-3)
答案A
解析由数轴上点的坐标可知A正确.
3.有理数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|a+b|-|c-b|的结果为(　　)

A.a+c B.-a-2b+c
C.a+2b-c D.-a-c
答案A
解析由图:c<a<0<b,c<-b<a,
∴|a+b|-|c-b|=b+a-(b-c)=a+c.
4.已知点A(2x),B(x2),点A在点B的右侧,则x的范围为　　　　. 
答案0<x<2
解析由已知2x>x2,x(x-2)<0,
∴0<x<2.
5.a,b,c在数轴上的位置如图所示,则1a-b,1c-b,1a-c中最大的是　　　　. 

答案1c-b
解析由图:a<b<c<0,b-a=c-b=12(c-a)>0,
∴1a-b<0,1a-c<0,1c-b>0,
1a-b,1c-b,1a-c中最大的为1c-b.
6.在数轴上求一点P,使它到点A(-9)的距离是它到点B(-3)的距离的2倍.
解设所求点P的坐标为x,则|x-(-9)|=2|x-(-3)|,所以x=3或x=-5.所以点P的坐标为P(3)或P(-5).
7.已知数轴上的三点A,B,P的坐标分别为A(-1),B(3),P(x).
(1)点P到A,B两点的距离都是2时,求P(x),此时P与线段AB是什么关系?
(2)在线段AB上是否存在一点P(x),使得P到A和B的距离都是3?若存在,求P(x);若不存在,请说明理由.
解(1)由题意知|x+1|=2,|x-3|=2,可以化为x+1=2,x-3=2,或x+1=2,x-3=-2,或x+1=-2,x-3=-2,或x+1=-2,x-3=2,
解得x=1.
∴点P的坐标为P(1),此时P为AB的中点.
(2)不存在这样的P(x),理由如下:
∵d(A,B)=|1+3|=4<6,∴在线段AB上找一点P使|PA|+|PB|=3+3=6是不可能的.
8.已知两数a,b如果a比b大,试判断|a|和|b|的大小.
解如果a>b≥0,则|a|-|b|=a-b>0,|a|>|b|;如果a>0,-a<b≤0,|a|-|b|=a+b>0,|a|>|b|;如果a≥0,b=-a,则|a|=|b|,如果a≥0,b<-a,则|a|-|b|=a+b<0,|a|<|b|;如果b<a≤0,则|a|-|b|=b-a<0,|a|<|b|.
能力提升
1.三个不相等的实数a,b,c在数轴上分别对应点A,B,C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,则点B在点(　　)
A.A,C的右边 B.A,C的左边
C.A,C之间 D.A或C上
答案C
解析①若点B在A,C右边,则b>a,b>c,则有|a-b|+|b-c|=b-a+b-c=2b-(a+c),不一定等于|a-c|;②若点B在A,C左边,则b<a,b<c,所以|a-b|+|b-c|=a-b+c-b=(a+c)-2b也不一定与|a-c|相等;③若点B在点A,C之间,则a<b<c或c<b<a,则有|a-b|+|b-c|=|a-b+b-c|=|a-c|;④∵a,b,c不相等,故点B不可能在点A,C上.
2.已知数轴上点A,B的坐标分别为x1,x2,若x2=-1,且|AB|=5,则x1的值为　　　　　. 
答案-6或4
解析|AB|=|x2-x1|=5,即|x1+1|=5,
解得x1=-6或x1=4.
3.设数轴上三点A,B,C,点B在A,C之间,则下列等式不成立的有　　　　　.(填序号) 
①|AB-CB|=|AB|-|CB|;
②|AB+CB|=|AB|+|CB|;
③|AB-CB|=|AB|+|CB|;
④|AB+CB|=|AB-CB|.
答案①②④
解析∵|AB-CB|=|AB+BC|=|AC|,
而|AB+BC|=AC,所以③正确.其余均错.
4.解不等式|x-1|+|x-3|>4.
解由题意,在数轴上,|x-1|表示x轴上坐标为x的点P到坐标为1的点A之间的距离|PA|,即|PA|=|x-1|;|x-3|表示x轴上点P到坐标为3的点B之间的距离|PB|,即|PB|=|x-3|.所以,不等式|x-1|+|x-3|>4的几何意义即为|PA|+|PB|>4.
由|AB|=2,可知点P在点C(坐标为0)的左侧或点P在点D(坐标为4)的右侧.即x<0或x>4.
5.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,若关于x的不等式f(x)≥k有解,求k的最大值.
解|x-2|表示x与2的距离,|x-5|表示x与5的距离,f(x)=|x-2|-|x-5|表示x与两点2和5的距离之差.
当x≤2时,f(x)为-3;
当2<x<5时,f(x)的范围为(-3,3);
当x≥5时,f(x)为3,
∴-3≤|x-2|-|x-5|≤3.
要使不等式f(x)≥k有解,
则k≤3,∴kmax=3.

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