2019_2020学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.6.1直线与直线垂直课堂检测素养达标新人教A版必修2.doc

8.6.1 直线与直线垂直
课堂检测·素养达标
1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=1，E，F分别是BC，DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为 (　　)

A.45° B.30° C.60° D.90°
【解析】选C.取CC1的中点G，连接EG，BC1，FG，

易得EG∥BC1∥AD1，
所以异面直线AD1与EF所成角是∠FEG或其补角，
在三角形EFG中，EF=EG=FG，
所以∠FEG=60°.
2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，M，N分别为BC，CC1，A1D1，C1D1的中点，则直线EF，MN所成角的大小为 (　　)

A. B. C. D.
【解析】选C.连接A1C1，BC1，A1B，
则MN∥A1C1，EF∥BC1，
所以∠A1C1B即为EF，MN所成角，
易得∠A1C1B=.
3.(2019·长春高一检测)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，六个面内与BD成60°角的对角线共有________条. 
【解析】如图，

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，六个面内与BD成60°角的对角线共有AB1，BA1，DC1，CD1，AD1，DA1，BC1，CB1共8条.
答案：8
4.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，AA1=AB.记异面直线AB1与BD所成的角为θ，则cos θ的值为________. 

【解析】连接B1D1，AD1，因为在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，

所以BD∥B1D1，所以∠AB1D1是异面直线AB1与BD所成的角(或所成的角的补角)，
设AA1=AB=，
所以AD1=AB1==2，B1D1=，
记异面直线AB1与BD所成的角为θ，
则cos θ==.
答案：
　新情境·新思维
(2019·漳州高一检测)如图，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，CN，BM所在直线所成角的大小为 (　　)

A.30° B.45°
C.60° D.90°
【解析】选C.由平面展开图可得原正方体如图，

连接AN，则AN∥BM，
则CN，BM所在直线所成角为∠ANC，连接AC，
则△ANC为等边三角形，则∠ANC=60°，
即CN，BM所在直线所成角的大小为60°.

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