2019_2020学年新教材高一数学寒假作业6等式与不等式综合测试新人教B版.doc

寒假作业（6）等式与不等式综合测试
1、若关于x的不等式的解集是,则关于x的不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
2、若,则的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
3、若实数,且满足,则的大小关系是( )
A. B. C. D.
4、已知关于x的方程有两个大于2的实数根,则实数m的取值范围为( )
A. B. C. D.
5、若两个正实数满足,且存在这样的使不等式有解,则实数m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
6、若关于x的不等式的解集是M,则对任意常数k,总有( )
A. B.
C. D.
7、关于x的不等式的解集为,则关于x的不等式的解集为( )
A. B. C. D.
8、已知不等式的解集为的解集为B,若不等式的解集为,则( )
A.-3 B.1 C.-1 D.3
9、若集合,,则( )
A. B.
C. D.
10、已知均为实数,有下列命题：
①若,则;
②若,则;
③若,则.
其中正确的命题是__________(填序号).
11、若实数满足,则的最小值为（ ）
A. 8 B.6 C.4 D.2
12、某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的值是__________
13、设,使不等式成立的x的取值范围为__________.
14、若,则的最小值为___________.
15、已知,若对任意正数,不等式恒成立,求实数k的取值范围.

答案以及解析
1答案及解析：
答案：C
解析：关于x的不等式的解集是,即不等式的解集是,∴,∴不等式可化为，解得,∴所求解集是.

2答案及解析：
答案：B
解析：∵,∴,即,当且仅当时等号成立,所以的最小值为4.故选B.

3答案及解析：
答案：A
解析：∵,∴.又,
∴,又,
即,解得,故选A.

4答案及解析：
答案：B
解析：设关于x的方程的两个根分别为,则由根与系数的关系,知,所以由题意知,即,所以.

5答案及解析：
答案：C
解析：∵不等式有解,∴,∵,且,∴,当且仅当,即时取“=”,∴,故.即,解得或,∴实数m的取值范围是.故选C.

6答案及解析：
答案：A
解析：不等式可变形为,即.∵,当且仅当时,等号成立.∵,∴.故选A.

7答案及解析：
答案：A
解析：由题意,知方程的两根为-1和3,所以或解得,则不等式为，解得,即不等式的解集为,故选A.

8答案及解析：
答案：A
解析：由题意,知,所以,由根与系数的关系,可知,所以,故选A.

9答案及解析：
答案：B
解析：
因为集合，所以，故选 B.

10答案及解析：
答案：①②③
解析：∵,∴,∴①正确;∵,即,∴,∴②正确;∵,即,∴,∴③正确.故①②③都正确.

11答案及解析：
答案：C
解析：实数满足，则,当且仅当且时等号成立.故选C.

12答案及解析：
答案：30
解析：一年购买次，设总运费与总存储费用之和为L万元,则,当且仅当,取等号,故总运费与总存储费用之和最小时，x的值是30.

13答案及解析：
答案：
解析：即,所以.

14答案及解析：
答案：4
解析：,由基本不等式,得,当且仅当,同时成立时,等号成立.

15答案及解析：
答案：∵,∴不等式恒成立等价于恒成立.
又,∴(当且仅当时,等号成立),
∴,解得(舍去)或,
∴实数k的取值范围为.
解析：

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