2019_2020学年新教材高一数学寒假作业4等式性质与不等式性质基本不等式新人教A版.doc

寒假作业（4）等式性质与不等式性质、基本不等式
1、若,则下列结论中不正确的是( )
A. B.
C. D.
2、下列不等式中,成立的是( )
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
3、已知,则取最大值时x的值为( )
A. B. C. D.
4、当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、设,若,则的最小值为( )
A. B.6 C. D.
6、已知,且,则的最小值是( )
A.10 B.12 C.14 D.16
7、已知,则有( )
A.最大值 B.最小值 C.最大值1 D.最小值1
8、已知,则的最小值是( )
A.2 B.8 C.4 D.6
9、已知,且,则的大小关系是( )
A. B. C. D.视的值而定
10、已知,则之间的大小关系是( )
A. B. C. D.不确定
11、已知,则的取值范围是__________.
12、已知满足,则的取值范围是_________.
13、正数满足,则的最小值为__________.
14、已知正实数满足,则的最小值为_________.
15、已知,且,则的最小值为_________.

答案以及解析
1答案及解析：
答案：D
解析：∵,∴,∴,∴A,B,C均正确,∵,∴,故D错误,故选D.

2答案及解析：
答案：A
解析：由性质5知A选项正确;
由不等式性质3知B错.
设,,
则,
所以C、D错,故选A.

3答案及解析：
答案：B
解析：∵,∴,∴,当且仅当,即时等号成立,∴取最大值时x的值为.故选B.

4答案及解析：
答案：D
解析：∵当时,不等式恒成立,即对一切实数均成立,由于,当且仅当时取等号,故的最小值等于3,∴.故选D.

5答案及解析：
答案：A
解析：∵,∴.
∵,∴.
又,∴
.
当且仅当,即时,等号成立,
∴最小值为,故选A.

6答案及解析：
答案：D
解析：∵,且,
∴.
当且仅当,即时等号成立.
故最小值为16.

7答案及解析：
答案：D
解析：,当且仅当,即时等号成立.故选D.

8答案及解析：
答案：C
解析：由,可得.当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值是4,故选C.

9答案及解析：
答案：A
解析：由不等式,可得,所以.又因为,所以,即.

10答案及解析：
答案：A
解析：因为,所以.又因为(当且仅当,即时,“=”成立).故.由得.所以,即.综上易知,故选A.

11答案及解析：
答案：
解析：因为,所以,所以,所以,所以,即.

12答案及解析：
答案：设.
比较的系数,得,
解得,
由题意,得①,②,①+②得.
解析：

13答案及解析：
答案：9
解析：,当且仅当,即时等号成立,∴的最小值是9.

14答案及解析：
答案：18
解析：因为,所以.又,所以,即,当且仅当,即时,等号成立,故最小值为18.

15答案及解析：
答案：
解析：由,可得,∴.则,当且仅当,即时等号成立.故最小值为.

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