七年级下册数学第五章相交线与平行线单元测试卷解析版.doc

七年级下册数学第五章相交线与平行线单元测试卷解析版

七年级下册数学第五章相交线与平行线单元测试卷解析版

一、 选择题
1. 下列说法中正确的是（ ）
A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
答案： D.
解析： A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等，该选项错误；

B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补，该选项错误；

C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直，该选项错误；

D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直，该选项错误；
故选D.
考点：平行线的判定与性质.
2. 如图，已知a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数是

A．35° B．45° C．55° D．125°
答案： C
解析： 如图，∵a∥b，
∴∠3=∠1=55°，
∴∠2=∠3=55°．
故选 C．

考点: 平行线的性质
3. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．∠EFB＝65°，则∠AED′等于（   ）

A．70° B．65° C．50° D．25°
答案： C
解析：由题意可知AD//BC，∠DEF=∠EFB＝65°，同时在折叠的条件下，
∠DEF=∠D′EF＝65°,又∠AED′+∠DEF+∠D′EF=∠AED′+130=180°
得到∠AED′=50°.
考点：折叠的性质.
4. 如图，在△ABC中，∠C＝90°。若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是 A．40° B．60° C．70° D．80°
答案：C 本题主要考查了平行线的性质
过点C作CF∥BD，根据两直线平行，内错角相等即可求解．
过点C作CF∥BD，则CF∥BD∥A
E．

∴∠BCF=∠DBC=20°，
∵∠C=90°，
∴∠FCA=90-20=70°．
∵CF∥AE，
∴∠CAE=∠FCA=70°．
故选C。
5. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（　　）．
A．42°、138°    B．都是10°
C．42°、138°或10°、10°   D．以上都不对
答案：C
点拨： 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．设一个角为 x 度．则另一个角为(4 x －30)度．依据上面的性质得，4 x －30＝ x 或4 x －30+ x ＝180.解得 x ＝10或 x ＝42.当 x ＝42时，4 x －30＝138.这两个角是10°、10°或42°、138°.
6. 小红的爸爸练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（　　），
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
答案：A
点拨： 正确画出图形知，左拐30°再右拐30°，正好构成相等的同位角，故两直线平行，即与原来的方向相同．
7. 已知  ∥ ，∠1=120°，∠2=100°，∠3=　　　　　　　　　　　 A．20° B．40° C．50° D．60° 　　　　　　　　　　　　　　　

答案：B
本题主要考查了平行线的性质
过点A作的平行线，根据平行线的性质，即可求解．
如图，过点A作AB∥，

则∥AB∥，
∴∠1+∠CAB=180°，
∴∠BAC=180° 120°=60°．
∴∠DAB=∠ ∠BAC=100°60°=40°．
∵AB∥
∴∠3=∠DAB=40°．
故选 B．
8. 如图所示， CD ⊥ AB ，垂足为 D ， AC ⊥ BC ，垂足为 C .图中线段的长能表示点到直线(或线段)距离的线段有（　　）．

A．1条      B．3条   C．5条   D．7条
答案：C
点拨： CD 的长表示点 C 到 AB 的距离； AC 的长表示点 A 到 BC 的距离； BC 的长表示点 B 到 AC 的距离； AD 的长表示点 A 到 CD 的距离， BD 的长表示点 B 到 CD 的距离．共5条．
9. 如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠ α 、∠ β 、∠ γ 之间的关系为（　　）．

A．∠ α +∠ β +∠ γ ＝180°
B．∠ α －∠ β +∠ γ ＝180°
C．∠ α +∠ β －∠ γ ＝180°
D．∠ α －∠ β －∠ γ ＝180°
答案：C
点拨： 可如图过 E 点作 EF ∥ CD ，

则∠ FED ＝∠ γ ；由 AB ∥ CD ，可知 EF ∥ AB ，所以∠ α +∠ AEF ＝180°，
即∠ AEF ＝180°－∠ α ；不难看出∠ β ＝∠ FED +∠ AEF ，由此得到∠ β ＝∠ γ +∠ AEF ＝∠ γ +180°－∠ α ，
即∠ α +∠ β －∠ γ ＝180°，答案为C.
10. 下列图形中由AB∥CD能得到∠1=∠2的是
答案：B 本题主要考查了平行线的性质
根据两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，分别对各选项进行分析即可．
A、∠1与∠2是两平行线形成的同旁内角，只能得到∠1+∠2=180°的结论，故本选项错误；
B、由“对顶角相等”和“同位角相等”得到∠1=∠2，正确；
C、∠1与∠2不是由两平行线所形成的内错角，无法判断两角的数量关系，故本选项错误；
D、∠1与∠2不是由两平行线所形成的内错角，无法判断两角的数量关系，故本选项错误；
故选 B．
11. 已知：如图，l1∥l2，∠1=50°, 则∠2的度数是
A．135° B．130° C．50° D．40°
答案：B 本题考查的是平行线的性质
根据两直线平行，同旁内角互补即可得到结果。
， ， ，故选B。
12. 如图 5-2-10 ,以下条件能判定GE∥CH的是( )

图 5-2-10
A.∠FEB=∠ECD    B.∠AEG=∠DCH C.∠GEC=∠HCF    D.∠HCE=∠AEG
要判定GE∥CH,需找GE、CH与其截线所形成的同位角、内错角或同旁内角.显然A,B,D都不是.
答案： C
二、 填空题
13. 如图所示， AD ∥ BC ，点 O 在 AD 上， BO ， CO 分别平分∠ ABC ，∠ DCB ，若∠ A +∠ D ＝ m °，则∠ BOC ＝__________.

答案：
点拨： 由 AD ∥ BC ， BO 平分∠ ABC ，可知∠ AOB ＝∠ CBO ＝ ∠ AB C.同理∠ DOC ＝∠ BCO ＝ ∠ DCB .∵ AD ∥ BC ，
∴∠ A +∠ ABC ＝180°，∠ D +∠ DCB ＝180°.∴∠ A +∠ D +∠ ABC +∠ DCB ＝360°.∵∠ A +∠ D ＝ m °，
∴∠ ABC +∠ DC B ＝360°－ m °.
∴∠ AOB +∠ DOC ＝ (∠ ABC +∠ DCB )＝ (360°－ m °)＝180°－ .
∴∠ BOC ＝180°－(∠ AOB +∠ DOC )＝180°－ .
14. 如图，已知AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间的关系是　　　　　。

答案：∠ ∠∠ 本题主要考查平行线的性质
过点E作EF∥AB，则EF∥CD．根据两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等即可解答．
如图，过点E作EF∥AB，则EF∥CD，

∵EF∥AB∥CD，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FED=∠3，
∴∠∠ 180°+∠ ，
即∠∠∠
15. 如图，已知AE∥BD, ∠1=130°, ∠2=30°,则∠ C= 。　

答案：20　 本题考查的是平行线的性质和三角形的内角和定理
根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解即可。
∵AE∥BD，∠1=130°，∠2=30°，
∴∠CBD=∠1=130°．
∵∠BDC=∠2，
∴∠BDC=30°．
在△BCD中，∠CBD=130°，∠BDC=30，
∴∠C=180°130°30°=20°．
16. 如图，当∠1、∠2、∠3满足条件　　　　　　　　时，AB∥CD。

答案：∠1＝∠2+∠3 本题主要考查了三角形的外角定理、平行线的判定
延长BA交CE于点F，根据三角形的外角定理及平行线的判定即可得到结论。
如图，延长BA交CE于点F，

根据三角形的外角定理可得∠1＝∠2+∠EFA， ∠1＝∠2+∠3， ∠EFA＝∠3，AB∥CD。
三、 解答题
17. 如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°
（1）∠DCA的度数；
（2）∠DCE的度数． 

答案： (1) 25°；（2）95°．
解析：（1）利用角平分线的定义可以求得∠DAB的度数，再依据∠DAB+∠D=180°求得∠D的度数，在△ACD中利用三角形的内角和定理．即可求得∠DCA的度数；
（2）根据（1）可以证得：AB∥DC，利用平行线的性质定理即可求解．
试题解析：（1）∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=∠DAC=25°，
∴∠DAB=50°，
∵∠DAB+∠D=180°，
∴∠D=180°-50°=130°，
∵△ACD中，∠D+∠DAC+∠DCA=180°，
∴∠DCA=180°-130°-25°=25°．
（2）∵∠DAC=25°，∠DCA=25°，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AB∥DC，
∴∠DCE=∠B=95°．
考点：平行线的判定与性质．
18. 如图所示，∠ B ＝∠ C ，∠ DAC ＝∠ B +∠ C ， AE 平分∠ DAC .求证： AE ∥ BC .

答案： 证明： ∵ AE 平分∠ DAC ，
∴∠1＝∠2，∠ DAC ＝2∠1.
又∵∠ DAC ＝∠ B +∠ C ，∠ B ＝∠ C ，
∴∠1＝∠ B .∴ AE ∥ BC .
19. 已知，如图所示，∠ AOB 纸片沿 CD 折叠，若 O ′ C ∥ BD ，那么 O ′ D 与 AC 平行吗？请说明理由．

解： 平行．
∵ O ′ C ∥ BD ，
∴∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)．
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠1＝∠4.
∴ AC ∥ O ′ D (内错角相等，两直线平行)．
20. 已知∠AGE=∠DHF，∠1＝∠2，则图中的平行线有几对？分别是？为什么？
答案：2对，AB∥CD，GM∥HN 本题考查的是平行线的判定
先由∠AGE=∠DHF根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，再根据两直线平行，同位角相等，可得∠AGF=∠CHF，再由∠1＝∠2，根据平角的定义可得∠MGF=∠NHF，根据同位角相等，两直线平可得GM∥HN。
∠AGE=∠DHF
AB∥CD
∠AGF=∠CHF
∠MGF∠AGF ∠1
∠NHF∠CHF∠2
且∠1＝∠2
∠MGF=∠NHF
GM∥HN
21. 如图，∠1=∠ABC，∠2=∠3，FG⊥AC于F，判断BE与AC有怎样的位置关系，并说明理由。

答案： BE与AC关系是BE⊥AC ，完成证明见解析.
解析： 首先根据∠1=∠ABC，判定DE∥BC，又有∠2=∠EBC，
而∠2=∠3，得∠3=∠EBC，再判定FG∥BE，从而得到BE与AC的位置关系．
试题解析：
∵FG⊥AC
∴∠GFC=90°
∵∠1=∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠2=∠EBC，
而∠2=∠3，
∴∠3=∠EBC，
∴FG∥BE，
∴∠BEC=∠GFC=90°
∴BE⊥AC
考点：1．平行线的判定与性质；2．垂线．
试卷第10页，总9页