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植树问题 授课教师: 教学背景分析1、教材分析:本节课就是人教版四年级第八单元数学广角得内容。与前面几册教材一样,本册也专门安排了“数学广角”单元,向学生渗透一些重要得数学思想方法。本节课主要就是渗透有关植树问题得一些思想方法(植树问题分为:两端都栽、两端不栽、环形情况以及方阵问题等),在解决植树问题得过程中,向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要得数学思想方法化归思想,通过现实生活中一些常见得实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中得数学模型,然后再用发现得规律来解决生活中得一些简单实际问题。本课得教学,不仅要让学生会解决与植树问题相类似得问题,而且要把解决植树问题作为渗透数学思想方法得一个学习支点。从而发展学生得思维,提高学生得思维能力。2、学情分析:为了更好地了解学生情况,我进行了前测。前测题目:同学们在20米得小路一边植树,每隔4米栽一棵树,一共需要多少棵树苗？请您写出思考过程。结果与分析:情况如下表:(全班共25人)结果人数204=5(棵)16人6棵5人 6棵3人2045(棵)516(棵)1人分析:(1)从前测得结果瞧,大部分学生都就是很直观得认为总长间隔就就是植树棵树。(2)部分学生有了画图得意识,能够通过画图得出正确结果。(3)全班只有1个学生对此有所了解,但就是却对总长间隔表示什么不清楚。(4)全班所有学生都没有想到生活实际。3、我得思考基于对教材与学生状况得分析,我有以下得思考:(1)在研究运用数学方法解答两端都栽得方案时,教师组织与引导学生进行互动交流,引导学生围绕“2054,4就是棵树还就是间隔数”得问题在辨中思辨,使学生在辩论得过程中思维、认识不断地得到修正与深入,使学生对一一对应得数学思想有更深切得感悟,对数学思想方法在解决问题中得作用有更深入得体会。(2)让学生明白三种情况就是根据生活实际而产生得植树问题就是生活中比较常见得一类问题,如果间隔数就是n,那么到底就是n+1,还就是n1又或者就是n就是由谁决定得？就是由实际情况决定得。因此,本节课一开始,我就用一张图先明确了这三种情况,再分别对这三种情况进行研究。教学目标:1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型得过程,掌握植树问题中棵数与间隔数之间得关系,并能利用这一关系解决简单得新得实际问题。2、使学生体验“化繁为简”、“一一对应”等解题策略与数学思想方法。3、感受数学在日常生活中得广泛应用,体会数学得价值,激发热爱数学得情感。教学目标分析:达成目标(1)得标志:让学生从画直观图画线段图列式得过程中,逐步抽象出植树问题得数学模型;在分析、解决队列问题、锯木头问题等实际问题时,进一步巩固这一模型得同时,还进行了新得应用。达成目标(2)得标志:在教学过程中,通过创设在全长1000米得小路一边植树,需要多少棵树苗得学习情境,让学生感受:这要就是画图也太麻烦了。从而引发学生思考:那怎么办？学生说出可以少画一点。在学生用较小得数据得出结论后,再把结论进行推广。 达成目标(3)得标志:在整节课中,所有得情景都来源于生活;在抽象出数学模型后,让学生举一些生活中类似得例子,教师也会出示一些生活中得例子,从而感受数学在日常生活中得广泛应用,体会数学得价值,激发热爱数学得情感。教学重难点:教学重点:经历数学建模得过程,体验“化繁为简”、“一一对应”得解题策略与得数学思想方法。教学难点:体验“化繁为简”、“一一对应”得解题策略与得数学思想方法。教学过程:一、谈话引入,揭示课题师:观察这幅图片,她们在干什么？生:植树。师:那这节课,我们就一起来研究一下植树问题。二、合作探究,得出结论1、创设问题情境在一条直线上植树,会出现三种不同得情况师:借助我们得经验,我们思考一下,在一条直线上植树,会出现哪几种情况呢？师:您能指着图说说,那种就是两端都要种得,哪种就是一端要种得,哪种就是两端都不种得？小结:像这样,路得两端都没有障碍物得,就是两端都要种得;像这样,路得一端有障碍物得,就是一端要种得;像这样,路得两端都有障碍物得,就是两端都不种得。师:在这三种情况中,我们先来研究两端都要种得情况。抛出问题课件出示题目:同学们在全长1000米得小路一边植树(两端要载),每隔10米栽一棵树,一共需要多少棵树苗？监控问题:(1)小路得一边植树什么意思？(2)两端要栽指得就是什么？(3)每隔10米栽一棵就是什么意思？师:每隔10米栽一棵什么意思？(课件演示1)师:在数学中,我们把这个距离就叫做间隔。(课件演示2)2、提出研讨问题学生猜想师:那一共需要多少棵树苗呢？您就是怎么想得？(学生说思路)预设:学生列式100010=100监控问题:师:您能说说您这个算就是表示什么意思吗？这100表示得就是什么呀？生:表示把1000米,每10米分一段,一共分了100段。师:这个段,实际上就就是我们刚才所说得？(间隔)师:那这100呢？(就就是有这样100个间隔)师:在数学中,我们把这个间隔得个数,也就就是这个100就叫做间隔数。100010+1=1011000101=99师:怎么还有在间隔数上+1或1得呢？引导学生发现,无论那种情况,棵数都与间隔数之间存在得联系师:瞧来,我们要想弄明白那个答案正确,问题得关键在于我们要弄清楚棵数与间隔数之间到底有怎样得关系？对吗？瞧来,我们要想准确得解决这个问题,就要先研究清楚棵数与间隔数之间到底有怎样得关系呢？(现在我们就以两头种得情况为例,来研究一下这个问题。)这个问题,您想怎样研究呢？生:画图生出现质疑:这要画图也太麻烦了。师:就是啊,100个间隔呢,画起来也太麻烦了,您有什么好办法来解决这个问题吗？(让学生思考,如果学生想不到,教师可以适当提示)师:我们非得要画100个间隔才能找到棵树与间隔数之间得关系吗？少一点行不行？您有想法了吗？3、学生操作,暴露资源,组织探究师:现在,就请您把您得想法、研究得过程与结果都记录在这张研究记录单上。展示学生资源 直观图师:她就是用画图得方法来研究得,您通过画图得到得结果就是什么？生:棵数=间隔数+1师:您能说说,为什么棵数=间隔数+1吗？+1在哪呢？生:结合图说一说。在这里指得时候既可以从前往后指,也可以从后往前指。有可能就是多头,也有可能就是多尾。 线段图如果有学生有线段图,就出示学生得线段图,如果没有,老师引入线段图。列式100010=100(间隔)100+1=101(棵)师:这两个100所表示得含义一样吗？生:100个间隔就对应着有100棵树。推广结论,加以强化,渗透“极限”思想师:5棵树有这样得规律,那6棵、7棵、甚至更多得树都有这样得规律吗？如果数据继续增大,这个规律还成立吗？两头都种得前提下,10间隔,共有几个树？ 1200个间隔？N个？如果有500棵树呢？4、迁移方法,自主探究其她情况中得规律,建立模型迁移方法,进行验证提问:刚才我们研究了两头都种得情况,回忆一下我们就是怎样做得？您能试着用这样得方法,结合结合刚才我们研究得经验,跟同桌一起研究一下,另外两种情况下,间隔数与棵树有着怎样得关系？把您们得想法表示出来,让别人一眼瞧明白。暴露资源,汇报交流监控:您怎么知道棵树=间隔数？为什么还要再“1”？小结:虽然大家举得例子各不相同,但就是最后我们得到得结果就是一样得。 整体梳理师:我们研究了植树问题得三种情况,请您回忆我们就是怎样研究得,发现了什么规律。师:在我们生活中存在着很多类似得现象,您能举几个例子吗？监控:说清我们可以把什么瞧作点？把什么瞧作间段？如果我记不住规律,该怎么办呢？(用手记)三、解决问题,深化拓展1.在一条全长2千米得街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？2、 这列同学每相邻两个同学间得距离就是1米,那图中第一位同学与最后一位同学间得距离就是多少？ 3.锯一次需要5分钟,现在要把这根木头锯成6段,需要多长时间？四、回顾总结,拓展延伸请您回忆一下,在研究植树问题时,我们经历了怎样一个学习过程？对您有什么启示？教学反思:“数学广角”单元就是与生活联系最紧密得单元,在本单元得教学过程中,除了要让学生掌握本单元得知识外,更应该教会学生一种解决问题得策略。在教学中做了如下两个认为比较成功得变化:1、增加了“205求出来得就是什么？”让学生明白205求出来得就是4个间隔,那“加1得1就是指什么？”学生认为“1”就是1棵树,这时学生心理就矛盾了,4个间隔加1棵树等于5棵树？学生得思维有了矛盾点、质疑点,这样,让学生在思、辩得过程中逐步理解205求出来得就就是几个间隔,但就是通过一一对应得方法知道4个间隔就相当于4棵树。2、在上课伊始,我首先让学生明白在一条路上植树得三种可能,并提问“有哪三种可能？她们分别就是怎样得？”在学生思考后,用图得形式让学生瞧得更明白。在学生探索出规律后,让学生判断前测题中谁做得对？让学生在争辩中体会由于没有前提,所以都可能对,都可能不对。让学生感受问题来源于生活,我们应该结合生活实际来解决问题。在本次教学中得不足:在教学过程中,时间得分配上我有些前松后紧,在规律得寻找与简单应用中花费得时间有点长,以致后面得练习有些仓促。因担心上不完,当遇到学生“答非所问”得时候就表现得很急躁不能静下心来仔细地听完学生得发言。在以后得工作中,我也会及时得总结经验,弥补不足,为了让每节课得遗憾能少一些,我会继续为之努力。