植树问题案例.doc

《植树问题》教学设计与实践案例
一、 教学内容:
人教版《义务教育课程标准试验教科书﹒数学》四年级下册第117-118页“数学广角”。
二、教学目标：
知识与技能目标：理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种），培养学生观察、分析及推理能力。
数学思考：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。
解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。
情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
二、教学重点、难点：
教学重点：会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。
教学难点： 建构数模，探寻规律。
三、教学过程：
一、创设情景：理解“间隔”、“每个间隔的长”
师:(举着左手)我们的手可以干什么呢？
生1：写字。
生2：画画。
师：还可以劳动，可以创造美好的生活，在我们的手上还隐藏着数学问题，你们想知道吗？
生：(脱口而出)想！
师：看你的手你能从中发现哪个数字？（生：5）
师：5个什么？
生1:5个手指。
生2：4个手指缝。
师：你能指给大家看看吗？
师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。板书：间隔
像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。（板书）
【评析】
从学生最熟悉的“手“入手理解间隔，间隔数这个数学概念，既激发了学生的学习兴趣，又让学生感悟到数学就在我们身边。
师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。（课件出示）
出示路灯，指明上台来找找间隔。
出示学生放学回家队列，你能找到这里的间隔吗？ 出示两位同学之间的距离：像这两位同学之间的距离我们把它叫做间距。
课件出示线段图：

1米
师：从这幅图上，你知道了什么信息？
生1：有5个端点。
生2：它们之间有4个间隔。
生3：每个间隔的长是5米。
师：理解的非常好，生活中处处有数学问题，像这样，隐藏着总数与间隔数之间的关系，数学上把这类问题叫做植树问题。本节课我们就一起来研究植树问题。
【评析】
从身边熟悉的事物（如路灯，队伍等）入手逐步学习理解数学概念——间隔和每隔间隔的长，也就是间距，这种理解不是文字上的传授，而是在学生已有知识经验基础上，自己构建的知识体系，同时让他们感受到生活中处处有数学的思想，调动学生学习的积极性。
二、探索交流、解决问题
1．动手操作、探究问题：
（1）出示问题1：同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要准备多少棵树苗呢？
（2）理解题意。
师：(指名读题。)从题中你们了解到了哪些信息呢?
生：路长1000米，每隔5米栽一棵，两端要栽等。
师：谁能理解“两端要栽”是什么意思?
生：两端要栽也就是两头都要种。
师：(实物演示。)指一指哪里是这的两条小路的两端。
师：如果把这根尺子看做是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
师：要解决什么问题?
生反馈答案。
师：你觉得棵数跟什么有关？
生1：因为我想小路越长，需要的棵数越多。
生2：我觉得棵数跟每个间隔的长也有关系。
师：你们的想法很有道理，那么树苗的棵数跟小路总长，每隔间隔的长之间到底有着什么关系呢？我们有什么办法来分析吗？
生：可以画线段图分析。
师：如果把小路用一条线段表示，小树用线段上的点来表示，1棵，隔5米，又1棵，再隔5米，第3棵，……这样就成了线段图，既简洁又美观。
2、简单验证，发现规律：
（1）画图实际种一种。
师课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头上种一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵地种下去……
师：大家看，已经种了多少米?(20米。)这么长时间才种了20米，一共要种多少米?(1000米。)要一棵一棵一直种到1000米!同学们，你有什么想法?
生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。
师：老师也有同感，一棵一棵地种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗?这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题人手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。
【评析】
新课程强调过程性目标，指出教师要创设情境让学生亲身经历的过程。这一教学环节正体现了过程性目标的落实，学生在解决画线段图分析长1000米小路的植树问题引发了认知冲突。为了让这一体验更加深刻，特意把教材原题的100米小路改成了1000米的小路，这样让学生充分经历了“数据太大，问题太复杂时可以从简单情况入手，发现规律，再解决复杂的问题”这一思想方法的学习过程，把抽象的化繁为简的思想方法渗透在具体的教学情境中，在教学情境中不断激发学生的认知冲突，引起学生探究规律，验证求真的欲望。
（2）合作探究：从简单入手，发现规律。(完成题卡。)
师：我们就用这种方法探究植树问题的规律，用线段图分析，完成学习材料二，然后和小组里的同学互相说说发现了什么？
学生小组合作探究植树问题的规律。
学生汇报交流。
（3）独立尝试，解决问题
师：同学们经过自己的探究，发现了各个数量之间的关系，找到了规律，你能应用这些规律解决这个问题了吗？完成学习材料三。
师：我们从简单情况入手的方法找到了规律，解决了这个复杂的植树问题。
【评析】
这一环节的学习让学生经历自主探究，合作交流，观察，实验，分析，推理，发现规律，解决问题的全过程。不仅经历，感受数形结合探究规律的方法，而且通过操作，列表，交流的形式，让学生用不完全归纳法总结规律，经历知识的形成过程，从而体会解决关于一条线段上两端要栽的植树问题的思想方法。
三、现实生活中的植树问题：渗透模型思想
师：现实生活中类似于植树问题的现象还有很多，你能举个例子说吗？
课件演示一组图片“生活中的植树问题”。
【评析】
通过说身边类似于植树问题的现象，欣赏一组生活中的植树问题图片，不仅让学生感受植树问题就在我们的现实生活中，数学就在我们的身边，而且让学生发现这些现象中隐藏着的规律，抽取其中的数学模型——植树问题。
四、巩固练习：运用规律解决问题
做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
1、 绿化带要在150米的小路两旁种树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？（两端都要种）
2、 同学们布置教室，挂了7只红灯笼，每两只红灯笼中间再挂了2只黄灯笼，你知道同学们一共挂了几只黄灯笼吗？画一画
3、林老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有24个台阶，一共走了48个台阶，你知道陈老师去几楼的教室吗？
4、有50人参加春游活动,在这列队伍中每两人平均距离约是1米,请问这列队伍全长多少米?
【评析】
学生通过解决生活中的问题，感受数学知识源于生活，用于生活，感受数学的价值，享受成功的喜悦。在解决问题的过程中学生能够应用植树问题的规律，尝试用植树问题的教学模型来思考和解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，激发学习数学的兴趣。
五、课堂小结
师：这节课你学到了什么？
生1：我学会了解决植树问题的方法。
生2：我学会了遇到复杂的问题可以从简单情况入手思考。
师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。其实植树问题除了“两端要栽”这种情况，还有其它的情况，比如：一端栽，一端不栽，两端都不栽，以及封闭图形上的植树问题，我们将在后面的学习中继续探究。

植树问题（一）
学习材料（一）

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学习材料（二）

小组合作研究，用画线段图的方法，完成表格;
植树要求：两端要栽
（假设）
总长/米
每个间隔长/米
线段图
间隔数（段数）
棵数

5

5

5

5

我的发现：

学习材料（三）

同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?

答：一共需要 棵树苗。

课堂作业:
做一做：
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

1、从2题中选择一个你最喜欢的一题来做。
●绿化带要在150米的小路两旁种树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？（起点，终点都要种）

●同学们布置教室，挂了7只红灯笼，每两只红灯笼中间再挂了2只黄灯笼，你知道同学们一共挂了几只黄灯笼吗？画一画

2、林老师去某班教室，从一楼开始，每走一层有24个台阶，一共走了48个台阶，你知道陈老师去几楼的教室吗？

3、有50人参加春游活动,在这列队伍中每两人平均距离约是1米,请问这列队伍全长多少米?