《植树问题》案例分析刘刚生.doc

《植 树 问 题》案例分析
【背景分析】植树问题是离学生生活很近的一种数学问题，但同时对于四年级的小学生来说要真正地理解植树问题的规律,抽象出其数学模型，并灵活运用规律解决相关的植树问题却有一定的难度。本班有45个孩子，除了四五个数学较好的孩子掌握并会运用这一规律外，其他孩子对于这一问题的的各种现像（种树、在路边安装路灯、挂灯笼、排队、爬楼梯……）虽有一定的生活经验，但对于这些现象中所蕴含的数学规律及这些规律的理解、掌握、运用却是有一定难度的。因此在本节课教学时，教师就要为学生创设一种适合学生探究的情境，让学生通过动手操作、讨论、合作、探究、猜测、验证、比较、分析、归纳、总结等数学活动来理解掌握这一数学思想方法。
【教学流程】：
一、创设情境，引入新课
1、引入间隔：同学们，我们班的教室在几楼（三楼），可是有一次，姚老师从一楼开始，一下上了三层的楼梯却找不到我们班，这是为什么？（三层楼之间其实只有两层楼梯，从而引出“间隔”）
2、举例说出生活中的“间隔”。
3、揭示课题：（板书课题：植树问题）
二、操作探究，发现规律
（一）探究两端都种的规律
1、创设情境，提出问题：
2、动手操作，发现规律
（1）第一层次：讨论、猜测，“栽”树验证，初步感知。
（2）第二层次：画线段图验证，再次感知，同时渗透数形结合的思想。
3、反馈练习：
（二）探究两端都不种的规律
三、应用规律，解决问题
四、全课总结，延伸新知

【讨论】
1、大班额教学，如何照顾差异？（学校的课题研究）
2、数学广角的教学——如何培养学生抽取数学模型的能力
【教学过程】：
【片段1】创设情境，引入新课
师：同学们，我们班的教室在几楼？
生：三楼。
师：可是有一次，姚老师从一楼开始，一下上了三层的楼梯却找不到我们班，这是为什么？
（全班学生迟疑了一会儿，既而纷纷举手）
生：第一层没有楼梯，上三楼只要走两层的楼梯
生：姚老师走到了四楼，
师：像这样从一楼到二楼要走一个楼层的楼梯，这一个楼层的楼梯在数学上也可以说是一个“间隔”，刚才姚老师走了几个间隔？
生：两个。
师：生活中的“间隔”到处可见。你们看到了吗？
生：教室里桌子与桌子之间有间隔
生：排队做早操时人和人之间有间隔
生：路边种树，树之间有间隔
生：春节挂灯笼时，灯笼之间也有间隔
生：……
师：同学们，像爬楼梯、植树、排队等现象中藏着许多有趣的数学问题，这就是我们今天要研究的植树问题。（板书课题：植树问题）
【评析：从学生熟悉的“爬楼梯”引入，制造一种矛盾冲突，既激活学生的思维，又激发学生的兴趣，让学生感受到数学就在我们的身边；举例说出生活中的间隔，为大部份学生提供一种生活表象，同时为下面的探究活动做了良好的铺垫。】
【片段2】探究两端都种的规律
电脑课件展示情境：校园围墙外的一块空地
师：这是我们学校围墙外面的一块空地，想要在这块空地的外侧栽上树，同学们能不能帮学校设计一下，怎么栽好？（提出问题）
（出示学生植树设计图）
师：（边指边说）这是这块空地的的示意图，这是围墙，这是空地的外侧，现在小组讨论一下，先回答图中的前2个问题，然后根据猜测的棵数到老师这领取“树苗”“栽”上，栽完以后回答第4个问题。
学生植树设计图
问题：
1、 这块空地的外侧长（ ）米,我们组取（ ）米为一个间隔；
2、猜一猜，一共要栽（ ）棵树；
3、“种一种”

4、我们组实际种了（ ）棵树，一共有（ ）个间隔。
学生活动，教师巡视、指导（组长拿出“学生植树设计图”，小组讨论前两个问题并填上讨论结果，然后到讲台前根据猜测的棵数向老师领取树苗，有的领10棵，有的领4棵，有的领5棵，有的领20棵，有的领3棵……）
（正当大部分同学“种”得不亦乐乎时，几个小组的组长举起了手，走近一问：“怎么啦？”生1：老师，我们组少一棵。师：上去领一棵。生2：我们组也少一棵；生3：……）
[评析：本环节的设计是本节课的一个亮点，也是让孩子理解掌握植树问题规律的第一层次的教学。本来大部份的孩子认为总长度除以间隔的长度就是棵数，但是通过动手实验，实际“种一种”，才发现实际种的棵数要比猜的多一棵，这一层次的教学为中下生理解掌握“棵数=间隔数+1”做了一个很好的感性铺垫，突破了难点。]
师：哪组同学愿意把你们的设计图展示给大家看看？
生：我来，（边展示边说）这块空地的外侧长20米，我们组取2米为一个间隔，我们猜一共要种10棵树，实际种了11棵，有10个间隔。（生边汇报师边填写表格的上半部分）
师：10棵树是怎么猜的？
生：我们是用20÷2得出来的。
师：哪一组再来汇报。
生：我来，（边展示边说）这块空地的外侧长20米，我们组取4米为一个间隔，我们猜一共要种5棵树，实际种了6棵，有5个间隔。
师：你是怎么猜的？
生：我们是用20÷4得出来的。
师：姚老师发现，刚才这两组同学种树的时候都是头尾两端都种，像这种种法就叫做“两端都种”（板书：两端都种）
师：像他们一样，都是两端都种，但棵数不同的举手，谁再来汇报（请了三个同学在位置上汇报师边板书）
师：同学们回想一下刚才种树的过程，再认真观察一下这个表格，你发现了什么？
生：总长度÷间隔的长度=间隔数（师板书）
师：你是怎么看出来的？
生：20÷2=10，20÷4=5，20÷5=4，20÷10=2，20÷1=20
生：如果两端都种，棵数=间隔数+1（师板书记处
师：同学们，同意吗？
生：同意
师：一起说说是怎么看出来的。
生：4+1=5……
生：我们刚才猜的棵数实际是间隔数，而我们误认为是棵数
师：（有的学生还没明白过来）真的是这样吗？给我们解释解释
生：比如说总长度是20，间隔的长度取4，间隔数是5，而我们猜的时候却把5当成了棵数（同学们点了点头）
师：如果总长度是100，间隔的长度是5，间隔数多少呢？棵数呢？
生：间隔数是20，棵数是21
种法
总长度
间隔的长度
间隔数
棵数
关系
两端都种
20
2
10
11
棵数=间隔数+1
4
5
6
5
4
5
10
2
3
1
20
21

【评析：用表格的方式来呈现学生所汇报的植树问题中的各部份数据，便于学生（特别是中下生）的观察比较、理解分析，为学生抽象出“总长度÷间隔的长度=间隔数”、“两端都种：棵数=间隔数+1”等数学模型提供一种直观的表象】
师：如果老师没有给你们提供树苗，你们有没有什么好办法来表示这个设计过程呢？
生：画树
生：画线段图
师：哪种方法更简便呢？
生：画线段图
师：四人小组先讨论怎么画，再在设计图的下面画出来。
师：谁把你们的画法展示给大家看看
生：这条线段代表空地的外侧，先在开头点一点，然后每隔5米点一点，一共点了5个点，就是5棵树，，这4段就是4个间隔。
生：……
师：种树和画线段图的方法哪种更简便呢？
生：画线段图
师：看来画线段图真是解决植树问题的一个好办法，我们以后可以运用线段图来帮助我们解决很多生活中的数学问题。
【评析：学生实际“种一种”是一种初步的感知，初步的体验；为了让孩子深入地理解掌握植树问题的规律，本环节安排了第二层次的教学——画线段图，通过画线段图，渗透了数形结合的思想】
（反馈练习：校园中的一条小路全长100米，每隔5米种一棵小树（两端都要种），一共要准备多少棵树苗？）
[片段3]探究两端都不种的规律
课件演示：空地外侧的两端放置2座路灯
师：如果在这块空地外侧的两端放置2座路灯，那又该栽几棵树呢？（先让学生独立思考片刻）
师：四人小组讨论一下，并用自己喜欢的方法验证看看（学生有的种树，有的画线段图）
生汇报、师填写表格，教师引导总结出规律（棵数=间隔数-1）
师：同学们比较一下这两种植树方案，看看它们有什么相同点和不同点？
生：相同点是两端都种和两端都不种，求间隔数都是用总长度÷间隔的长度；
生：不同点是两端都种：棵数=间隔数+1，两端都不种：棵数=间隔数-1
种法
总长度
间隔的长度
间隔数
棵数
关系
两端都种
20
2
10
11
棵数=间隔数+1
4
5
6
5
4
5
10
2
3
1
20
21

两端都不种
20
2
10
9

棵数=间隔数-1
4
5
4
5
4
3
10
2
1
1
20
19
【评析：学生已经经历了两端都种的探索、抽象规律的过程，于是本环节两端都不种的规律的教学便放手让学生自主探究，这是本堂课第三层次的教学——由扶到放的过程，在“放”中，采取小组合作的方式，资源互补，照顾差异；表格中两种种法的对比，有助于学生对植树问题的两种规律的深层次的理解和掌握】
反馈练习：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？（略 ）
师：刚才我们用画线段图的方法一起探究、总结出了植树问题中两个非常重要的规律，也发现了画线段图确实是解决植树问题的一个好办法。
【片段4】应用规律，解决问题
1、 一根10米长的木头，每2米锯一段，一共要锯几次？
2、相邻两个同学之间的距离是7分米，这一排有8个同学，第一个同学到第8个同学的距离有多远？
【片段5】全课总结，延伸新知
1、学生畅谈这节课的收获
2、思考：这块长方形空地的长20米，宽15米，如果在这块空地的四周每隔5米种一棵树，一共要准备多少棵树苗？

【评析或反思】
其实这堂课的教学我曾经按照教材的编排试上了3次，但是总存在两个“坎”过不去，一是学生没办法领悟到遇到复杂的问题要从简单的入手这一思想方法，二是如果只让学生说说有什么办法来验证，学生会说种看看，摆看看，画看看……看似方法很多，其实并没有真正掌握，到运用规律解题时，只有少数的优等生掌握了，2/3的孩子似懂非懂，无从下手。这样以后，我便开始深入反思，教材这样的编排意图是很好，但是对于四年级的孩子来说却有一定的难度，况且每个班的孩子都存在着差异，这部份的知识只有少数的尖子生会，而我们面对的却是大班额的集体教学，怎样才能让每个孩子在原有基础上都有所提高呢？怎样才能让中下生理解掌握运用这一重要的数学规律呢？我做了以下的调整教学
1、 分层教学，层层深入，照顾差异
本课教学层次清晰、分明，第一层次主要设计了“猜一猜”、“种一种”的小组合作活动，根据学生的习惯性思维（大部份的孩子会认为“总长度÷间隔的长度=棵数”），设计了“猜一猜”的活动，把学生引入“陷阱”，然后通过动手实验，实际“种一种”，制造一种矛盾冲突，学生在动手实践中发现实际种的棵数要比猜的多一棵，从而为中下生理解掌握“棵数=间隔数+1”做了一个很好的感性铺垫，突破了难点。在学生感性体验的基础上既而引入了第二层次的教学——画线段图验证，学生在小组讨论的基础上合作画线段图，沟通了段数与间隔数，点数与棵数之间的联系，渗透了数形结合的思想，学生体会到了画线段图的优越性，进一步理解掌握了棵数与间隔数之间的关系。如此分层教学，层层深入，揭示了植树问题的本质规律，同时让孩子理解掌握植树问题的思想方法有一个循序渐进的过程。
2、 表格呈现，分析对比，抽取模型
纵观人教版教材中“数学广角”的教学，其目标都是让学生从生活中的简单例子中发现规律，抽取数学模型。怎样培养学生发现规律，抽取数学模型的能力呢？用表格的形式来呈现，再进行分析比较，是抽取数学模型的一个好办法。本课教学中，用表格的方式来呈现学生所汇报的植树问题（两端都种和两端都不种）中的各部份数据，便于学生观察比较、理解分析，为学生抽象出“总长度÷间隔的长度=间隔数”、“两端都种：棵数=间隔数+1”、“两端都不种：棵数=间隔数-1”等数学模型提供一种直观的表象，同时渗透一种“列表找规律”的学习方法。

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