2022届高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷-答案.docx

广东省广州市2017届高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷答 案一、选择题15ABABA610CDCBC1112BD二、填空题131423151627三、解答题17解：（）因为数列是等比数列，所以因为，所以，解得因为，所以，即因为，所以因为等比数列的公比为，所以数列的通项公式为（）因为等比数列的首项为，公比，所以因为，所以所以设则所以因为，所以所以数列的前项和18解：（）证明：连接，因为是菱形，所以因为平面，平面，所以因为，所以平面因为平面，平面，所以所以，四点共面因为平面，所以（）如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系可以求得，所以，设平面的法向量为，则即不妨取，则平面的一个法向量为因为，所以所以直线与平面所成角的正弦值为19解：（）依题意，的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，因为，所以的分布列为1.681.922.12.40.300.300.200.20依题意，的所有取值为1.68，1.8，2.24，2.4，因为，所以的分布列为1.681.82.242.40.420.180.280.12（）令表示方案所带来的利润，则1520250.300.500.201520250.420.460.12所以，因为，所以实施方案1，第二个月的利润更大20解：（）双曲线的焦点坐标为，离心率为因为双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，所以，且，解得故椭圆的方程为（）因为，所以直线的斜率存在因为直线在轴上的截距为，所以可设直线的方程为代入椭圆方程得因为，所以设，根据根与系数的关系得，则因为，即整理得令，则所以等号成立的条件是，此时，满足，符合题意故的最大值为21解：（）函数的定义域为因为，所以所以函数在点处的切线方程为，即已知函数在点处的切线方程为，比较求得所以实数的值为（）由，即所以问题转化为在上有解令，则令，所以当时，有所以函数在区间上单调递减所以所以，即在区间上单调递减所以所以实数的取值范围为22解：（）曲线的普通方程为将直线代入中消去得，解得或所以点，所以（）在曲线上求一点，使的面积最大，则点到直线的距离最大设过点且与直线平行的直线方程将代入整理得，令，解得将代入方程，解得易知当点的坐标为时，的面积最大且点到直线的距离为的最大面积为23解：（）证明：因为，所以所以要证明，即证明因为所以因为，所以所以（）设，则“对任意实数，不等式 恒成立”等价于“”当时，此时，要使恒成立，必须，解得当时，不可能恒成立当时，此时，要使 恒成立，必须，解得综上可知，实数的取范为 - 7 - / 7