2022届高三下学期第四次模拟考试理科数学试卷.docx

河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试理科数学试卷
一、选择题：共12题
1．集合，则中元素的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知集合，则( )
A． B． C． D．
3．设向量，则“”是“”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．某校高考数学成绩近似地服从正态分布，且，则的值为( )
A．0.49 B．0.48 C．0.47 D．0.46
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A． B． C． D．
6．设为中边上的中点，且为边上靠近点的三等分点，则( )
A． B．
C． D．
7．执行如图的程序框图，则输出的值是( )

A．2 016 B．1 024 C． D．
8．已知是椭圆C：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．在平行四边形中，，则( )
A． B． C． D．
10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )

A． B．27 C． D．
11．已知点，分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，为坐标原点，若，且，则该双曲线的离心率为( )
A． B． C． D．
12．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是( )
A． B．
C． D．
二、填空题：共4题
13．已知正项等比数列中，，其前项和为，且，则_______。
14．设，将函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是_______。
15．设，若以为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形，则这样的三角形有_______个。
16．直线与圆相交于两点、。若，为圆上任意一点，则的取值范围是_______。
三、解答题：共7题
17．已知数列的前项和为，且对一切正整数恒成立。
（1）试求当为何值时，数列是等比数列，并求出它的通项公式；
（2）在（1）的条件下，当为何值时，数列的前项和取得最大值。
18．某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为，两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为0.04．
周一
无雨
无雨
有雨
有雨
周二
无雨
有雨
无雨
有雨
收益
10万元
8万元
5万元
（1）求及基地的预期收益；
（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为11万元，有雨时收益为6万元，且额外聘请工人的成本为5 000元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由。
19．在四棱锥中，，，是的中点，。

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。
20．已知圆，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点。
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）四边形的四个顶点都在曲线上，且对角线过原点，若，求证：四边形的面积为定值，并求出此定值。
21．已知函数。
（1）当，取一切非负实数时，若，求的范围；
（2）若函数存在极大值，求的最小值。
22．将圆上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线
（1）求出的普通方程；
（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程。
23．已知函数。
（1）解关于的不等式；
（2）设，试比较与的大小。
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