【广东省广州市】2017届高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷.pdf

-1-/4 广东省广东省广州市广州市 2017 届高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷届高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷 第第卷（共卷（共 60 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合|1|1Ax x，1 10Bxx，则AB（）A|12xx B|02xx C|01xx D|01xx 2若复数z满足(34i)i2iz，则复数z所对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A4 B3 C2 D3 4从 1，2，3，4，5 这 5 个数字中任取 3 个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）A15 B25 C12 D35 5函数()ln(|1)f xxx的大致图像是（）A B C D 6已知2cos()423，则sin（）-2-/4 A79 B19 C19 D79 7已知点(4,4)A在抛物线22(0)ypx p上，该抛物线的焦点为F，过点A作该抛物线准线的垂线，垂足为E，则EAF的平分线所在的直线方程为（）A2120 xy B2120 xy C240 xy D240 xy 8在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，M是棱11AD的中点，过1C，B，M作正方体的截面，则这个截面的面积为（）A3 52 B3 58 C92 D98 9已知kR，点(,)P a b是直线2xyk与圆22223xykk的公共点，则ab的最大值为（）A15 B9 C1 D53 10 已知函数()2sin()(0)4f xx的图像在区间0,1上恰有 3 个最高点，则的取值范围为（）A19 27,)44 B9 13,)22 C17 25,)44 D4,6)11如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）A83 B163 C323 D16 12 定义在R上的奇函数()yf x为减函数，若m，n满足22(2)(2)0f mmfnn，则当312n 时，mn的取值范围为（）A2,13 B31,2 C1 3,3 2 D1,13 第第卷（共卷（共 90 分）分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知点(0,0)O，(1,3)A，(2,4)B，2OPOAmAB，若点P在y轴上，则实数m_ 14 孙子算经是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的孙子算经共三卷，其中下卷“物不知数”中有如下问题：“今有物，不知其数三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：-3-/4 物几何？”其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目3 个 3 个数，剩 2 个；5 个 5 个数，剩 3 个；7 个 7个数，剩 2 个问这堆物品共有多少个？”试计算这堆物品至少有_个 15设5498728998710(2)(3)xyxya xa x ya x ya xya y，则08aa_ 16在平面四边形ABCD中，连接对角线BD，已知9CD，16BD，90BDC，4sin5A，则对角线AC的最大值为_ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设等比数列na的前n项和nS，已知1238a a a，*2135213()()nnSaaaanN（）求数列na的通项公式；（）设nnbnS，求数列 nb的前n项和nT 18如图，ABCD是边长为a的菱形，60BAD，EB 平面ABCD，FD平面ABCD，23EBFDa （）求证：EFAC；（）求直线CE与平面ABF所成角的正弦值 19某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立根据以往促销的统计数据，若实施方案 1，预计第一个月的销量是促销前的 1.2 倍和 1.5 倍的概率分别是 0.6 和 0.4，第二个月的销量是第一个月的 1.4 倍和 1.6 倍的概率都是0.5；若实施方案 2，预计第一个月的销量是促销前的 1.4 倍和 1.5 倍的概率分别是 0.7 和 0.3，第二个月的销量是第一个月的 1.2 倍和 1.6 倍的概率分别是 0.6 和 0.4令(1,2)ii表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数（）求1，2的分布列；（）不管实施哪种方案，i与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大 销量倍数 1.7i 1.72.3i 2.3i -4-/4 利润（万元）15 20 25 20已知双曲线2215xy的焦点是椭圆C：22221(0)xyabab 的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数（）求椭圆C的方程；（）设动点M，N在椭圆C上，且4 33MN，记直线MN在y轴上的截距为m，求m的最大值 21已知函数()lnxf xaxbx在点(e,(e)f处的切线方程为2eyax（）求实数b的值；（）若存在2e,e x，满足1()e4f x，求实数a的取值范围 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的普通方程为20 xy，曲线C的参数方程为2 3cos,2sinxy（为参数），设直线l与曲线C交于A，B两点（）求线段AB的长；（）已知点P在曲线C上运动，当PAB的面积最大时，求点P的坐标及PAB的最大面积 23选修 4-5：不等式选讲（）已知1abc，证明：22216(1)(1)(1)3abc；（）若对任意实数x，不等式|21|2xax恒成立，求实数a的取值范围