2015年高考文科数学湖北卷.docx

-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.姓名_ 准考证号_注意事项：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第卷（选择题 共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1为虚数单位，=（ ）ABCD12我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134石B169石C338石D1 365石3命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，4已知变量和满足关系，变量与正相关.下列结论中正确的是（ ）A与负相关，与负相关B与正相关，与正相关C与正相关，与负相关D与负相关，与正相关5，表示空间中的两条直线，若p：，是异面直线；q：，不相交，则（ ）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件6函数的定义域为（ ）ABCD7设，定义符号函数则（ ）ABCD8在区间上随机取两个数，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（ ）ABCD9将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（ ）A对任意的，B当时，；当时，C对任意的，D当时，；当时，10已知集合，定义集合，则中元素的个数为（ ）A77B49C45D30第卷（非选择题 共100分）二、 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在题中的横线上.11已知向量，则_.12若变量满足约束条件则的最大值是_.13函数的零点个数为_.14某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间内，其频率分布直方图如图所示.（）直方图中的_；（）在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数为_.15如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_m.16如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且.（）圆的标准方程为_；（）圆在点处的切线在轴上的截距为_.17 a为实数，函数在区间上的最大值记为.当_时，的值最小.三、 解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050（）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象，求的图象离原点O最近的对称中心.19（本小题满分12分）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q，已知，.（）求数列，的通项公式；（）当时，记，求数列的前n项和.20（本小题满分13分）九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点是PC的中点，连接，.（）证明：.试判断四面体是否为鳖臑.若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（）记阳马的体积为，四面体的体积为，求的值.21（本小题满分14分）设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，其中e为自然对数的底数.（）求，的解析式，并证明：当时，；（）设，证明：当时，.22（本小题满分14分）一种画椭圆的工具如图1所示，是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，.当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C，以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系.（）求椭圆C的方程；（）设动直线与两定直线和分别交于两点.若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.数学试卷 第1页（共6页）数学试卷 第2页（共6页）数学试卷 第3页（共6页）