2022高考数学一轮复习第二章函数第7节函数的图象练习.doc

第7节 函数的图象 A级基础巩固1(2020深圳调研)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是()解析：由函数f(x)的图象知a1，1b0.因此选项C满足要求答案：C2(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析：设Q(x，y)是所求函数图象上任一点，则其关于直线x1的对称点P(2x，y)在函数yln x图象上所以yln(2x)答案：B3(2018浙江卷)函数y2|x|sin 2x的图象可能是()解析：由y2|x|sin 2x知函数的定义域为R，令f(x)2|x|sin 2x，则f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin 2x.因为f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数所以f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.令f(x)2|x|sin 2x0，解得x(kZ)，所以当k1时，x，故排除C.故选D.答案：D4若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()A BC1 D2解析：由图象知得所以f(x)故f(3)561.答案：C5(多选题)函数yax2bx与函数yxab(a0)在同一平面直角坐标系中的图象不可能为()解析：yax2bxa，对于A，由二次函数图象可知，a0，0，所以b0，函数yxab不符合要求，同理B不符合要求；对于C，D，由二次函数图象中知，a0，所以b0，比较选项C，D，可知C符合要求答案：ABD6已知函数f(2x1)是奇函数，则函数yf(2x)的图象的中心对称的点为()A(1，0) B(1，0)C. D.解析：f(2x1)是奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，而f(2x)的图象是由f(2x1)的图象向右平移个单位得到的，故关于点成中心对称答案：C7(多选题)下列命题中正确的是()A在同一坐标系中，ylog2 x与ylog x的图象关于x轴对称B函数y的最小值是C函数y的图象关于点(2，1)对称D函数f(x)2xx2只有两个零点解析：作ylog2x与ylogx的图象，易知A正确因为1x21，所以y，知B正确又y1，由于y关于(0，0)对称，根据图象变换得y的图象关于(2，1)对称，C正确利用y2x与yx2图象交点，知f(x)2xx2有3个零点，D错答案：ABC8已知函数f(x)|ln x|，若f(m)f(n)(mn0)，则()A. B1C2 D4解析：函数f(x)|ln x|的图象如图所示：由f(m)f(n)，mn0，可知m1n0，所以ln mln n，从而mn1.则2.答案：C9若函数yf(x)的图象过点(1，1)，则函数yf(4x)的图象一定经过点_解析：由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称，再向右平移4个单位长度得到点(1，1)关于y轴对称的点为(1，1)，再将此点向右平移4个单位长度所以函数yf(4x)的图象过定点(3，1)答案：(3，1)10若函数ym的图象与x轴有公共点，则实数m的取值范围是_解析：作出y的图象(如图所示)，欲使ym的图象与x轴有交点，则1m0.答案：1，0)11(2020济南质检)若直角坐标系内A、B两点满足：(1)点A、B都在f(x)图象上；(2)点A、B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f(x)的一个“和谐点对”，(A，B)与(B，A)可看作一个“和谐点对”已知函数f(x)则f(x)的“和谐点对”有_个解析：作出函数yx22x(x0)的图象关于原点对称的图象(如图中的虚线部分)，看它与函数y(x0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f(x)的“和谐点对”有2个答案：212使log2(x)x1成立的x的取值范围是_解析：在同一直角坐标系内作出ylog2(x)，yx1的图象，知满足条件的x(1，0)答案：(1，0)B级能力提升13(2020衡水联考)函数f(x)的部分图象大致是()解析：f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，排除选项C、D.又f()0，则排除B，选A.答案：A14(2020天一大联考)已知函数f(x)2|x|，若关于x的不等式f(x)x2xm的解集中有且仅有1个整数，则实数m的取值范围为()A3，1) B(3，1)C2，1) D(2，1)解析：在同一平面直角坐标系中作出函数yf(x)，yx2xm的图象如图所示由图可知，不等式f(x)x2xm的解集中的整数解为x0，故解得2m1.答案：C15已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_解析：作出函数f(x)|log3x|的图象，观察可知0m10且x0时，f(x)0，所以C项不满足，只有A项满足答案：A2利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点的研究常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系典例2已知maxa，b表示a，b两数中的最大值若f(x)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为_解析：在同一直角坐标系中，画出函数ye|x|，ye|x2|的图象(图略)，可知f(x)maxe|x|，e|x2|当x1时，f(x)e，且当x1时，取得最小值e；当xe.故f(x)的最小值为f(1)e.答案：e典例3(2020西安质检)已知函数g(x)，h(x)cos x.当x(2，4)时，函数g(x)与h(x)的交点横坐标分别记为xi(i1，2，n)，则i()A5 B6 C7 D8解析：易知g(x)的图象关于x1对称，h(x)cos x的图象关于x1对称作出两个函数的图象，如图所示根据图象知，两函数有7个交点，其中一个为x1，另外6个交点关于直线x1对称，因此i3217.答案：C解题思路解此类求图象交点横、纵坐标之和的问题，常利用图象的对称性求解，即找出两图象的公共对称轴或对称中心，从而得出各交点的公共对称轴或对称中心，由此得出定值求解3利用图象求解函数零点或不等式若研究的方程(不等式)不能用代数法求解，但其与基本初等函数有关，常将方程(不等式)问题转化为两函数图象的交点或图象的上下位置关系，然后借由图象的几何直观求解典例4(1)函数f(x)2sin xsinx2的零点个数为_(2)函数f(x)是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上的图象如图所示，那么不等式0.当x时，ycos x0.结合yf(x)，x0，4上的图象知，当1x时，0.又函数y为偶函数，所以在4，0上，0的解集为，所以0的解集为.答案：(1)2(2)