2022-2022学年高中数学人教A版必修2作业：-直线与平面平行的性质-平面与平面平行的性质.doc

基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)12019孝感校级单元测试如果直线a平行于平面，则()A平面内有且只有一条直线与a平行B平面内有无数条直线与a平行C平面内不存在与a垂直的直线D平面内有且只有一条与a垂直的直线解析：过直线a可作无数个平面与相交，这些交线都与a平行，所以在平面内与直线a平行的直线有无数条，故A不正确，B正确平面内存在与a异面垂直的直线，且有无数条，故C，D不正确答案：B2.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行和异面解析：E、F分别是AA1、BB1的中点，EFAB.又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH.答案：A3已知a，b表示两条不同的直线，表示两个不重合的平面，给出下列四个命题：若，a，b，则ab；若ab，a，b，则；若，a，则a；若a，a，则.其中正确的个数为 ()A1B2 C3D4解析：对于，ab或a与b是异面直线，故错；对于，也可能是与相交，故错；对于，同样与也可能相交，故错只有对答案：A42019广州校级课时练如图，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能解析：四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，因为MN平面PAC，平面PAC平面PADPA，由直线与平面平行的性质定理可得，MNPA.答案：B5如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形EFGH为截面，长方形ABCD为底面，则四边形EFGH的形状为()A梯形B平行四边形C可能是梯形也可能是平行四边形D不确定解析：因为平面与长方体的两组相对的平面分别相交，根据面面平行的性质定理可知，两组交线分别平行，即EFHG，EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6若空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8,12，过AB的中点E作平行于BD、AC的截面四边形的周长为_解析：截面四边形为平行四边形，则l2(46)20.答案：207如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.解析：连接FH，由题意知，HN平面B1BDD1，FH平面B1BDD1，且HNFHH，所以平面NHF平面B1BDD1.所以当M在线段HF上运动时，有MN平面B1BDD1.故填M线段HF.答案：M线段HF.8在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ_.解析：由线面平行的性质知MNPQAC，所以，又ACa，所以PQa.答案：a三、解答题(每小题10分，共20分)9已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EHFG.求证：EHBD.证明：因为EHFG，EH平面BCD，FG平面BCD，所以EH平面BCD，又因为EH平面ABD，平面BCD平面ABDBD，所以EHBD.10正方形ABCD与正方形ABEF所在的平面相交于AB，在AE、BD上各有一点P、Q，且APDQ，求证：PQ平面BCE.证明：证法一(线线平行线面平行)如图1所示，作PMAB，交BE于M，作QNAB交BC于N，连接MN.正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，AEBD.又APDQ，PEQB，又PMABQN，又AB綊DC，PMQN且PMQN，四边形PMNQ为平行四边形，PQMN，又MN平面BCE，PQ平面BCE，PQ平面CBE.证法二(面面平行线面平行)如图2，在平面ABEF内过点P作PMBE交AB于点M，连接QM，又PM平面BCE，BE平面BCE，PM平面BCE，.又AEBD，APDQ，PEBQ，MQAD，又ADBC，MQBC，MQ平面BCE，BC平面BCE，MQ平面BCE，又PMMQM，平面PMQ平面BCE，又PQ平面PMQ，PQ平面BCE.能力提升(20分钟，40分)11在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论正确的是()AE，F，G，H一定是各边的中点BG，H一定是CD，DA的中点CBE：EABF：FC，且DH：HADG：GCDAE：EBAH：HD，且BF：FCDG：GC解析：由BD平面EFGH，得BDEH，BDFG，则AE：EBAH：HD，且BF：FCDG：GC.答案：D12如图，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于A，B，C，若PA：AA2：3，则ABC与ABC面积的比为_解析：由题意知，ABCABC，从而22.答案：4：2513.如图，已知P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论解析：(1)证明：因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为BC平面PBC，平面PBC平面PADl，所以lBC.(2)平行取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NE綊AM.所以四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE.又因为AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN平面PAD.14.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围解析：(1)证明：四边形EFGH为平行四边形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，AB平面EFGH，EF平面EFGH.AB平面EFGH.同理可证，CD平面EFGH.(2)设EFx(0x4)，四边形EFGH为平行四边形，则1.FG6x.四边形EFGH的周长l212x.又0x4，8l12，四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)