资源描述
自由落体运动
一、考点突破
此部分内容在高考物理中的要求如下：
知识点
考纲要求
题型
分值
自由落体运动
掌握运动的特点、规律并能运用
选择题、实验题、解答题
6~9分
二、重难点提示
重点：会用自由落体运动的基本规律分析解决问题。
难点：用相对运动的观点对比两个自由落体运动。
1. 概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫自由落体运动。
2. 基本特征：只受重力，且初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
【规律总结】
由于自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动。
（1）速度公式：v＝gt
（2）位移公式：h＝gt2
（3）位移与速度的关系：v2＝2gh
（4）平均速度等于中间时刻的瞬时速度，也等于末速度的一半，即
（5）在相邻的相等时间内下落的位移差Δh＝gT2（T为时间间隔）。
例题1 从离地500 m的高空自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：
（1）经过多长时间落到地面；
（2）从开始下落时刻起，在第1 s内的位移大小、最后1 s内的位移大小；
（3）落下一半时间时的位移大小。
思路分析：（1）由位移公式x＝gt2，得落地时间t＝s＝10 s。
（2）第1 s内的位移：x1＝＝×10×12 m＝5 m，前9 s内的位移为：x9＝＝×10×92 m＝405 m，最后1 s内的位移等于总位移和前9 s内位移的差，即x10＝x－x9＝（500－405）m＝95 m。
（3）落下一半时间即t′＝5 s，其位移x′＝＝×10×52 m＝125 m。
答案：（1）10 s （2）5 m 95 m （3）125 m
例题2 一矿井深125 m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底。则相邻两小球开始下落的时间间隔为多大，这时第3个小球和第5个小球相距多远。
思路分析：设相邻两小球开始下落的时间间隔为T，则第1个小球从井口落至井底的时间为t＝10T。
由题意知
h＝gt2＝g（10T）2，
T＝s＝0.5 s。
利用初速度为零的匀加速直线运动的规律，从时间t＝0开始，在连续相等的时间内位移之比等于以1开始的连续奇数比。从第11个小球下落开始计时，经T，2T，3T，…，10T后它将依次到达第10个、第9个、…、第2个、第1个小球的位置，各个位置之间的位移之比为1∶3∶5∶…∶17∶19，所以这时第3个小球和第5个小球相距：
Δh＝
答案：0.5 35
例题3 用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住尺子的准备，但手没有碰到尺子。当乙同学看到甲同学放开尺子时，立即捏住尺子，乙同学发现捏住尺子刻度为b的位置。已知重力加速度为g，a、b的单位为国际单位，则乙同学的反应时间t约等于（ ）
A. B. C. D.
思路分析：根据自由落体运动的规律，尺子下落（a－b）高度对应的时间即乙同学的反应时间。由公式h＝得t＝，选项C正确。
答案：C
【技巧突破】
自由落体是初速度为零的匀加速运动，有如下的比例关系：
（1）T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比
v1∶v2∶v3＝1∶2∶3∶…
（2）T内、2T内、3T内、…位移之比
x1∶x2∶x3∶…＝1∶4∶9∶…
（3）第一个T内、第二个T内、第三个T内、…位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5∶…
（4）通过连续相等的位移所用时间之比
t1∶t2∶t3∶…＝1∶（－1）∶（－）∶…
【满分训练】取一根长2 m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘。在线的一端系上第一个垫圈，隔12 cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36 cm、60 cm、84 cm，如图所示，站在椅子上，向上提起线的另一端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地面上的金属盘内。松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5各垫圈（ ）
A. 落到盘上的声音时间间隔越来越大
B. 落到盘上的声音时间间隔相等
C. 依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶2
D. 依次落到盘上的时间关系为1∶（－1）∶（－）∶（2－）
思路分析：各垫圈做自由落体运动，且垫圈之间的距离分别为12 cm、36 cm、60 cm、84 cm，满足1∶3∶5∶7的关系，因此时间间隔相等，依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4，A、D错误，B正确；各个时刻末的速度之比应为1∶2∶3∶4，因此C错误。
答案：B
【高频疑点】习惯性地把第一个点当作是自由落体运动的起点
如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d。根据图中的信息，下列判断错误的是（ ）
A. 位置“1”是小球释放的初始位置
B. 小球做匀加速直线运动
C. 小球下落的加速度为
D. 小球在位置“3”的速度为
思路分析：由题图可知，小球做匀加速直线运动，相邻的两段位移之差为一块砖的厚度，由Δx＝d＝aT2可得，a＝；位置“3”是位置“2”和位置“4”的中间时刻，由得，；由位置“3”的速度为可知，从运动开始至此点的时间为，即释放点不是位置“1”，只有选项A错误。
答案：A
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