资源描述
竖直上抛运动
一、考点突破
此部分内容在高考物理中的要求如下：
知识点
考纲要求
题型
分值
竖直上抛运动
掌握运动的特点、规律并能运用
选择题、解答题
5~7分
二、重难点提示
重点：用竖直上抛运动的规律解决实际问题。
难点：整体用匀变速直线运动的规律解题和竖直上抛运动过程中的对称关系。
1. 概念：将物体以一定的初速度竖直抛出去，物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动。
2. 基本特征：只受重力作用且初速度竖直向上，以初速度的方向为正方向，则a＝－g。
3. 运动分析：上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做匀加速直线运动，全过程可看作匀减速直线运动。
4. 基本公式：＝v0－gt，h＝v0t－，
【重要提示】对称性关系：当物体到达竖直上抛最高点后（），会接着自由落体，即可看做上升和下降两个过程。物体上升和下降过程中经过同一位置，速度的大小相等，方向相反；物体上升和下降过程中经过相同的两个位置之间的时间相等。
思考：竖直上抛运动中若计算得出的速度和位移的值为负值，则它们表示的意义是什么？
例题1 某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，5 s内物体的（ ）
A. 路程为65 m
B. 位移大小为25 m，方向向上
C. 速度改变量的大小为10 m/s
D. 平均速度大小为13 m/s，方向向上
思路分析：物体的上升时间t＝＝3 s，上升高度H＝＝45 m，下降时间t1＝（5－3）s＝2 s，下降的位移x1＝＝20 m。所以5 s时物体的位移x＝H－x1＝25 m，方向向上。路程s＝H＋x1＝65 m。5 s末的速度v1＝gt1＝20 m/s，方向向下，5 s 内速度改变量Δv＝v1－v0＝－50 m/s，方向向下。＝5 m/s，方向向上。
答案：AB
例题2 王兵同学利用数码相机连拍功能（此相机每秒连拍10张），记录下北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10 m跳台跳水的全过程。所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四张如图甲所示，王兵同学认为这是她们在最高点；第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面。设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等。由以上材料（g取10 m/s2）
（1）估算陈若琳的起跳速度；
（2）分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升阶段还是下降阶段？
思路分析：（1）由题意得：运动员从起跳到入水所用时间为t＝1.8 s
设跳台高h，起跳速度为v0，由：
得v0＝3.4 m/s
（2）上升至最高点所用时间
而拍第四张历时0.3 s，所以还处于上升阶段。
答案：（1）3.4 m/s （2）不是 上升阶段
例题3 一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h＝5 m处的时间间隔Δt＝2 s，则小球的初速度v0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？（g取10 m/s2）
思路分析：画出小球运动的情景图，如图所示。小球先后经过A点的时间间隔Δt＝2 s，根据竖直上抛运动的对称性，小球从A点到最高点的时间t1＝＝1 s，小球在A点处的速度vA＝gt1＝10 m/s；
在OA段根据公式＝－2gh得v0＝m/s；
小球从O点上抛到A点的时间t2＝
根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间t＝2（t1＋t2）＝s。
答案：m/s s
【方法提炼】处理竖直上抛运动的两种方法
（1）分段法
可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下降阶段的自由落体运动处理。
（2）整体法
将竖直上抛运动视为初速度为v0，加速度为－g的匀减速直线运动。
【满分训练】研究人员为检验某一产品的抗撞击能力，乘坐热气球并携带该产品竖直升空，当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时，研究人员从热气球上将产品自由释放，测得经11 s产品撞击到地面。不计产品所受的空气阻力，求产品的释放位置距地面的高度。（g取10 m/s2）
思路分析：解法一：全过程法 将产品的运动视为匀变速直线运动，根据题意画出运动草图如图所示。
规定向上为正方向，则v0＝10 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，
根据H＝，解得H＝－495 m，
即产品刚释放时离地面高度为495 m。
解法二：分阶段法 仍然根据题意画出运动草图如图所示。将产品的运动过程分为A→B和B→C→D两段来处理。A→B为竖直上抛运动，B→C→D为自由落体运动
在A→B段，根据竖直上抛运动规律可知
＝1 s
hAB＝hBC＝（或）＝5 m
由题意可知tBD＝11 s－1 s＝10 s
根据自由落体运动规律可得
＝500 m
故释放点的高度H＝hBD－hBC＝495 m。
答案：495m
【综合拓展】自由落体与竖直上抛物体的相遇问题
当两个物体从不同位置先后做自由落体运动，或两个物体分别做自由落体与竖直上抛运动时，两物体在空中相遇的条件都是两物体在同一时刻处于同一位置。
上述两种情况下两个物体的相遇问题，可以地面为参考系根据自由落体规律结合位移关系和时间关系求解，也可以某一物体为参考系根据两物体相对匀速运动结合相对位移和时间关系求解。
【针对训练】在高为h处，小球A由静止开始自由落下，与此同时，在A的正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一小球B，求A、B在空中相遇的时间，并讨论A、B相遇的条件及B球所处的大致运动阶段。（不计空气阻力作用，重力加速度为g）。
思路分析：设相遇时间为t，相遇点离地面高度为y，则两球相遇必在同一位置，具有相同的y。所以
，即v0t＝h。所以相遇时间为t＝。
将t代入y的表达式中，y＝h－＝h－＝h（1－），即为相遇点离地面的高度。
讨论：若A、B能在空中相遇，则y>0，即h（1－）>0。
所以1－>0，即v0>为A、B在空中相遇的条件。
当在B球的最高点相遇时，应有＝h，且t＝，解得v0＝。
答案：相遇时间为；A、B相遇条件为
当时，在B球下降过程中两球相遇；当v0＝时，恰在B球上升到最高点时两球相遇；当时，在B球上升过程中两球相遇。
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