2018高中物理第二章匀变速直线运动的研究2.10追及相遇问题__高速追低速学案新人教版必修1.doc

追及相遇问题——高速追低速

一、考点突破
此部分内容在高考物理中的要求如下：
知识点
考纲要求
题型
分值
追及相遇问题——高速追低速
匀变速直线运动及其公式
选择题、解答题
6~8分

二、重难点提示
重点：会通过分析条件，获取有用信息解题。
难点：隐含条件、临界条件的发现。

速度大者追速度小者，有以下几种情况：
追及类型
图象描述
相关结论
匀减速追匀速

设x0为开始时，两物体间的距离，开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：
①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件；
②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx；
③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻两物体第一次相遇，则t2＝2t0－t1时刻，两物体第二次相遇（＝）
匀速追匀加速

匀减速追匀加速

例题1 甲、乙两物体的位移－时间图象如图所示，下列说法正确的是（　　）

A. 甲、乙两物体均做匀变速直线运动
B. 甲、乙两物体由不同地点同时出发，t0时刻两物体相遇
C. 0～t0时间内，两物体的位移一样大
D. 0～t0时间内，甲的速度大于乙的速度；t0时刻后，乙的速度大于甲的速度
思路分析：根据x—t图象的斜率表示速度可知，甲、乙两物体均做匀速直线运动，且v甲<v乙，故选项A、D错误；初始时刻，两物体由不同位置同时出发，t0时刻两物体在同一位置，即相遇，故选项B正确；0～t0时间内，两物体的末位置相同，初位置不同，故位移不同，且x甲<x乙，故选项C错误。
答案：B

例题2 甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x＝6 m，乙车在前，甲车在后，某时刻两车同时开始运动，两车运动的过程如图所示，则下列表述正确的是（　　）

A. 当t＝4 s时，两车相遇
B. 当t＝4 s时，两车间的距离最大
C. 两车有两次相遇
D. 两车有三次相遇
思路分析：由v－t图象可知：在4 s时甲车比乙车多前进8 m，说明在4 s前甲车已经追上乙车并超过乙车，在4 s后乙车又追上并超过甲车，8 s时两车间距离达到第二次相遇后的最大距离，此后由于甲车速度一直大于乙车速度，可知甲车还会追上并超过乙车，第三次相遇后两车将不再相遇，综上所述可知，只有D选项正确。
答案：D

例题3 火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，求出a应满足的关系式。
思路分析：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得：
，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即 ，解得。
答案：

【方法提炼】
追及、相遇问题的求解方法：
分析追及相遇问题大致有两类方法，即数学方法和物理方法，具体为：
常用方法
相关说明
方法一
（临界法）
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离
方法二
（函数法）
思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f（t），若对任何t均存在y＝f（t）>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t使得y＝f（t）≤0，则这两个物体能相遇；
思路二：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系，列出关于t的方程f（t）＝0，若方程f（t）＝0无正实数解，则说明这两物体不能相遇；若方程f（t）＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇
方法三
（图象法）
（1）用位移图象求解时，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；
（2）用速度图象求解时，注意比较速度图线与时间轴包围的面积及面积的差值（）
方法四
（相对运动法）
用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量。在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量，即可表示为：，，，且上式中各物理量（矢量）的符号都应以统一的正方向进行确定

满分训练：
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时，汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时，一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前，经过多长时间，两车相距最远？此时距离是多少？

［方法一］公式法
当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则

那么，汽车经过多少时间，能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？

［方法二］图象法
解：画出自行车和汽车的速度－时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t＝t0时，矩形与三角形的面积之差最大。

v－t图象的斜率表示物体的加速度

当t＝2s时，两车的距离最大

［方法三］二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则

，
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？

［方法四］相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的值分别为：v0＝－6m/s，a＝3m/s2，vt＝0
对汽车由公式：

即汽车最远落后自行车6m。
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