2018高中物理第二章匀变速直线运动的研究2.9追及相遇问题__低速追高速学案新人教版必修1.doc

追及相遇问题——低速追高速

一、考点突破
此部分内容在高考物理中的要求如下：
知识点
考纲要求
题型
分值
追及相遇问题——低速追高速
匀变速直线运动及其公式
选择题、解答题
6~8分

二、重难点提示
重点：会通过分析条件，获取有用信息解题。
难点：隐含条件、临界条件的发现。

追及与相遇问题的实质
追及与相遇问题的实质是研究两个物体的时空关系，只要满足两个物体在同一时间到达同一地点，即说明两个物体相遇。

【核心突破】
速度小者追速度大者有以下几种情况
追及类型
图象描述
相关结论
匀加速
追
匀速

设x0为开始时两物体间的距离，t0时刻，两物体速度相等，则应有下面结论：
①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大；
②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx；
③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小；
④一定能追上且只能相遇一次
匀速
追
匀减速

匀加速
追
匀减速

例题1 如图所示为甲、乙两质点做直线运动的x－t图象，由图象可知（　　）

A. 甲、乙两质点在2 s末相遇
B. 甲、乙两质点在2 s末速度相等
C. 在2 s之前甲的速率与乙的速率相等
D. 甲、乙两质点在5 s末再次到达同一位置
思路分析：由图象知，2 s末甲、乙两质点在同一位置，所以选项A正确。在x－t图象中图线上某点的切线斜率为物体在该点的速度，2 s末v甲＝－2 m/s，v乙＝2 m/s，所以选项B错误，选项C正确。甲、乙两质点在5 s末再次到达同一位置，选项D正确。
答案：ACD

例题2 汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，自行车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）
A. A车在加速过程中与B车相遇
B. A、B相遇时速度相同
C. 相遇时A车做匀速运动
D. 两车不可能再次相遇
思路分析：若A车在加速过程中与B车相遇，设运动时间为t，则：at2＝vBt，解得：t＝s＝40 s＞30 s，可见，A车加速30 s内并未追及B车。因加速30 s后，vA＝12 m/s＞vB＝8 m/s，故匀速运动过程中可追及B车。
答案：C

例题3 甲、乙两车在平直公路上比赛，某一时刻，乙车在甲车前方L1＝11 m处，乙车速度v乙＝60 m/s，甲车速度v甲＝50 m/s，此时乙车离终点线尚有L2＝600 m，如图所示。若甲车加速运动，加速度a＝2 m/s2，乙车速度不变，不计车长。求：

（1）经过多长时间甲、乙两车间距离最大，最大距离是多少？
（2）到达终点时甲车能否超过乙车？
思路分析：（1）当甲、乙两车速度相等时，两车间距离最大，即v甲＋at1＝v乙，得t1＝＝ s＝5 s；
甲车位移x甲＝v甲t1＋at＝275 m，
乙车位移x乙＝v乙t1＝60×5 m＝300 m，
此时两车间距离Δx＝x乙＋L1－x甲＝36 m；
（2）甲车追上乙车时，位移关系x甲′＝x乙′＋L1
甲车位移x甲′＝v甲t2＋at，乙车位移x乙′＝v乙t2，
将x甲′、x乙′代入位移关系，得v甲t2＋at＝v乙t2＋L1，
代入数值并整理得t－10t2－11＝0，
解得t2＝－1 s（舍去）或t2＝11 s，
此时乙车位移x乙′＝v乙t2＝660 m，
因x乙′>L2，故乙车已冲过终点线，即到达终点时甲车不能追上乙车。
答案：（1）5 s　36 m　（2）不能

【方法提炼】
追击相遇问题基本处理方法：
这里我们用一些具有代表性的字母来表示A物体追B物体
（1）画出两个物体运动示意图，根据两个物体的运动性质，选择同一参照物。找到两者速度相等的时刻，如t0时刻，它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点；
（2）找出两个物体在运动时间上的关系，如：；
（3）找出两个物体在运动位移上的数量关系，如：；
（4）联立方程求解。
处理追击相遇问题，还应注意：
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上前该物体是否已停止运动。仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖出题目中的隐含条件，如“刚好”，“恰巧”，“最多”，“至少”等。往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
追击问题中常用的临界条件：
（1）速度小者追速度大者，追上前，两个物体速度相等时有最大距离；
（2）速度大者减速追赶速度小者，追上前在两个物体速度相等时，有最小距离.即必须在此之前追上，否则就不能追上。

【易错警示】
汽车刹车时间问题
A、B两车沿同一直线向同一方向运动，A车的速度vA＝4 m/s，B车的速度vB＝10 m/s。当B车运动至A车前方7 m处时，B车以大小为2m/s2的加速度开始做匀减速运动直至静止（不反向运动）。从该时刻开始计时，则A车追上B车需要的时间是______s，在A车追上B车之前，二者之间的最大距离是________m。
思路分析：设在B车减速过程中A车追上B车，其间历时为t，则：vAt＝vBt－at2＋7，代入数据解得：t＝7 s（取有意义值）。而B车减速至零历时t0＝＝5 s＜t，故A车在B车停止后才追上，即：vAt＝＋7，所以：t＝＝8 s；两车等速时间距最大，B车减速至A、B等速历时：t1＝s＝3 s，所以A、B两车最大间距为：Δsm＝vBt1－at12＋7－vAt1＝10×3 m－×2×32 m＋7 m－4×3 m＝16 m。
答案：8；16
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