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追及相遇问题——低速追高速
（答题时间：20分钟）
1. 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为x，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）
A. 1x B. 2x C. 3x D. 4x
2. 同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向同一方向沿直线运动（相遇时互不影响彼此的运动），A做速度为v的匀速直线运动，B从此时刻起做加速度为a、初速度为零的匀加速直线运动。若A在B前，两者可相遇______次，若B在A前，两者最多可相遇______次。
3. 从同一地点以30 m/s的速度，先后竖直上抛两个物体，抛出时间相差2 s，不计空气阻力，两物体将在何处何时相遇？
4. 从相距30 km的甲、乙两站每隔15 min同时以30 km/h的速率向对方开出一辆汽车。若首班车为早晨5时发车，则6时从甲站开出的汽车在途中，会遇到多少辆从乙站开出的汽车？
5. 如图所示，A、B两物体相距s＝7 m，A正以v1＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，而物体B此时速度v2＝10 m/s，方向向右，做匀减速直线运动（不能返回），加速度大小a＝2 m/s2，从图示位置开始计时，问在什么情况下，经多少时间A追上B。
6. A球自距地面高h处开始自由下落，同时B球以初速度v0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。问：
（1）要使两球在B球上升过程中相遇，则v0应满足什么条件？
（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则v0应满足什么条件？
7. 甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距。甲初速度为零，加速度为，做匀加速直线运动；乙以速度做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为，则，当时，两质点间距离有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近。
你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析。
8. 一列货车以28.8 km/h的速度在平直铁路上运行，由于调度失误，在后面600 m处有一列快车以72 km/h的速度向它靠近。快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000 m才停止，试判断两车是否会相碰。
1. B 解析：两车同时刹车，则两车将滑行相同的距离s而停止，由于前车刹车停止后，后车接着刹车，所以后车比前车多运动的位移（即题中所求最小距离）即为前车刹车时间内后车以原速运动的位移。由刹车过程的平均速度等于原速的，故前车刹车过程中，后车以原速运动的位移为2s。
2. 1；2 解析：若A车在前匀速运动，B车在后匀加速追赶A车，两车等速时相距最远（间距大于s），故B车追上A车时，必有vB＞vA，以后B车在前，两车间距逐渐增大，不可能再相遇。
若B车在前匀加速运动，A车在后匀速运动，若追上时两车恰等速，因以后vB＞vA，不可再次相遇，即只能相遇1次；但若A车追及B车时vA＞vB，相遇后A车超前，但由于B车速度不断增大，仍能再次追及A车，即能相遇2次。
3. 解：设第一物体上抛t s后相遇，则：30t－×10t2＝30×（t－2）－×10×（t－2）2解得：t＝4 s，相遇高度h＝30t－×10t2＝40 m。
答：距抛出点40 m，第一物体抛出后4 s相遇。
4. 解：每车在两站间运动时间t＝＝1h。当6时某车从甲站开出时，乙站的首发车已进甲站，此时路上已有3辆车在路途中，且乙站恰有一车待发。当该车行至乙站时历时1 h，乙站将又发出4辆车，故最多可与7辆车相遇。
5. 解析：物体B的运动时间为tB＝s＝5 s
在此时间内B前进了sB＝·tB＝×5 m＝25 m；这时A前进了sA＝vAtB＝4×5 m＝20 m，可见在此时间内A没有追上B，必须在B停止后，A才能追上B。故A追上B的时间为t＝s＝8 s。
6. 解析：两球相遇时位移之和等于h。即：gt2＋（v0t－gt2）＝h
所以：t＝。而B球上升的时间：t1＝，B球在空中运动的总时间：t2＝
（1）欲使两球在B球上升过程中相遇，则有：t＜t1，即＜，所以v0＞；
（2）欲使两球在B球下降过程中相遇，则有：t1＜t＜t2，即：＜＜，所以＜v0＜。
7. 解析：不正确。在两质点相遇之前，它们之间的距离也可能不断减小，直到（相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离与、之间的大小关系。由可解得：判别式。当，即时，甲、乙之间的距离始终在减小，直至相遇（最小距离），两质点相遇前不会出现最小的情况。当，即时，甲与乙不可能相遇，当时，两质点之间的距离最近，。
8. 解析：两车速度相等恰追及前车，这是恰不相碰的临界情况，因此只要比较两车等速时的位移关系，即可明确是否相碰。
因快车减速运动的加速度大小为：a＝m/s2＝0.1 m/s2，
故快车刹车至两车等速历时：t＝s＝120 s，
该时间内两车位移分别是：s快＝v快t－at2＝20×120 m－×0.1×1202 m＝1680 m，
s货＝v货t＝8×120 m＝960 m，
因为s快＞s货＋s0＝1560 m，故两车会发生相撞。
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