4、4 s前甲车已经追上乙车并超过乙车，在4 s后乙车又追上并超过甲车，8 s时两车间距离达到第二次相遇后的最大距离，此后由于甲车速度一直大于乙车速度，可知甲车还会追上并超过乙车，第三次相遇后两车将不再相遇，综上所述可知，只有D选项正确。
答案：D
例题3 火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2做匀速运动，于是司机立即使车做匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，求出a应满足的关系式。
思路分析：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得：
，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即 ，解得。
答案：
【方法
5、提炼】
追及、相遇问题的求解方法：
分析追及相遇问题大致有两类方法，即数学方法和物理方法，具体为：
常用方法
相关说明
方法一
（临界法）
寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离
方法二
（函数法）
思路一：先求出在任意时刻t两物体间的距离y＝f（t），若对任何t均存在y＝f（t）>0，则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t使得y＝f（t）≤0，则这两个物体能相遇；
思路二：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系，列出关于t的方程f（t）＝0，若方程f（t）＝0
6、无正实数解，则说明这两物体不能相遇；若方程f（t）＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇
方法三
（图象法）
（1）用位移图象求解时，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇；
（2）用速度图象求解时，注意比较速度图线与时间轴包围的面积及面积的差值（）
方法四
（相对运动法）
用相对运动的知识求解追及或相遇问题时，要注意将两个物体对地的物理量（速度、加速度和位移）转化为相对的物理量。在追及问题中，常把被追及物体作为参考系，这样追赶物体相对被追物体的各物理量，即可表示为：，，，且上式中各物理量（矢量）的符号都应以统一的正方向进行确定
满分训练：
7、
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时，汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时，一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前，经过多长时间，两车相距最远？此时距离是多少？
［方法一］公式法
当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则
那么，汽车经过多少时间，能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
［方法二］图象法
解：画出自行车和汽车的速度－时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽
8、车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t＝t0时，矩形与三角形的面积之差最大。
v－t图象的斜率表示物体的加速度
当t＝2s时，两车的距离最大
［方法三］二次函数极值法
设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则
，
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
［方法四］相对运动法
选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的值分别为：v0＝－6m/s，a＝3m/s2，vt＝0
对汽车由公式：
即汽车最远落后自行车6m。
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