资源描述
匀变速直线运动的速度与时间的关系
一、 考点突破
此部分内容在高考物理中的要求如下：
知识点
考纲要求
题型
分值
匀变速直线运动的速度与时间的关系
掌握匀变速直线运动速度与时间关系及其公式
选择题、解答题
2~3分
二、重难点提示
重点：对匀变速直线运动速度时间关系的灵活应用。
难点：平均速度、中间时刻速度之间的关系。
要点一 匀变速直线运动的速度时间关系
（1）用公式表达匀变速直线运动速度与时间的关系
①由可得：；
②写出图象的方程。
（2）只适用于匀变速直线运动。
（3）矢量表达式，取v0的方向为正，加速运动则a取正值，减速运动则a取负值。
要点二 平均速度和中间时刻速度
（1）设物体做匀变速直线运动的初速度为v0，加速度为a，经时间t后末速度为v，并以表示这段时间中间时刻的瞬时速度。由
，，可得
（2）因为匀变速直线运动的速度随时间是均匀变化的，所以它在时间t内的平均速度，就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即
，则。
例题1 物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点，则它到达C点时的速度为多大？
思路分析：在物体由A点到B点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，由vB=vA+a t1，解得物体运动的加速度m/s2=3m/s2。
在物体由B点到C点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达C点时的速度vC =vB+a t2=14m/s+3×4m/s=26m/s。
答案：26m/s
例题2 一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为（ ）
A. 2m/s B. 10m/s C. 2.5m/s D. 5m/s
思路分析：已知s=50m, t=5s, v2=15m/s, 以v1表示汽车经过第一根电线杆时的速度，由平均速度的定义式和匀变速直线运动平均速度的计算式，可得
解得汽车经过第一根电线杆时的速度m/s－15m/s=5m/s。可见，正确选项为D。
答案：D
【易错指津】
易错点：汽车刹车问题
例题 某汽车正以12m/s的速度在路面上匀速行驶，前方出现紧急情况需刹车，加速度大小是3m/s2，求汽车5s末的速度。
错解：3m/s
错误原因：当汽车减速时，在4s末已经减速到0，第5s汽车已经处于静止状态，所以整个5s内汽车并不是完整的匀变速直线运动，应该分阶段计算。
思路分析：以初速方向为正方向
则v=v0+at=12+（-3） ×5m/s=-3m/s
当车速减为零时，v=v0+at0=12-3t0=0
解得t0=4s
即4s末汽车已刹车完毕，所以5末时汽车处于静止状态，即速度为零。
答案：0
【方法提炼】一题多解
一个物体从静止开始做匀加速直线运动，5s末的速度为1m/s，则10s末的速度为多大？
思路分析 ：解法一：公式法
由匀变速直线运动速度公式，有v1=at1，故物体运动的加速度为
m/s2=0.2m/s2
物体在10s末的速度为v2=a t2=0.2×10m/s=2m/s。
解法二：比例法
对于初速度为0的匀加速直线运动，有，故
物体在10s末的速度为m/s=2m/s。
解法三：图象法
画出物体运动的速度图象如图所示。由图象可知，物体在10s末的速度为2m/s。
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