资源描述
匀变速直线运动规律的几个推论
一、考点突破
此部分内容在高考物理中的要求如下：
知识点
考纲要求
题型
分值
质点的直线运动
匀变速直线运动及其公式、图象
选择题、实验题、计算题
4－8分
二、重难点提示
重点：匀变速直线运动规律的推论；
难点：公式的灵活应用。
对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握并运用这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即。
推导：设时间为，初速为，末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度公式得：
推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度。
推导：设位移为s，初速为，末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式得：
推论3 做匀变速直线运动的物体，如果在连续相等的时间间隔T内的位移分别为、、……，加速度为，则……。
推导：设开始的速度是
经过第一个时间后的速度为，这一段时间内的位移为，
经过第二个时间后的速度为，这段时间内的位移为
经过第三个时间后的速度为，这段时间内的位移为
…………………
经过第个时间后的速度为，这段时间内的位移为
，
则……。
点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a和时间“有关的恒量”。这也提供了一种加速度的测量方法：
即，只要测出相邻的连续的相同的时间内的位移之差和T，就容易测出加速度。
例题1 做匀变速度直线运动的物体从A点到B点经过的时间为，物体在A、B两点的速度分别为和，物体在时刻的瞬时速度为，物体通过AB中点的瞬时速度为，则（ ）
A. 若做匀加速运动，则>
B. 若做匀减速运动，则>
C. 不论做匀加速运动还是匀减速运动，都有>
D. 不论做匀加速运动还是匀减速运动，都有>
思路分析：根据题意，是时间中点的速度，所以；而是位移中点的速度，所以
因为，所以不论做匀加速运动还是匀减速运动，都有>故选项D正确。
答案：D
例题2 火车紧急刹车后经7s停止，设火车做匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？
思路分析：首先将火车视为质点，由题意画出草图，从题目已知条件分析，直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难。大家能否用其他方法求解？
v0 vt
我们可以用基本公式、平均速度求解。
质点在第7s内的平均速度为：
因为v7=0；则第6s末的速度：v6=4（m/s）
求出加速度：a=（v7－v6）/t=－4（m/s2）
求初速度：v7=v0+at，v0=0－at=－（－4）×7=28（m/s）
求位移：
答案：位移为98m，开始刹车时的速度为28m/s。
例题3 某同学在测定匀变速直线运动的加速度时， 在不同的钩码作用下得到了A、B、C、D、……等较为理想的纸带，并且在纸带上每五个点取一个计数点，即相邻的计数点之间的时间间隔为0.1秒，在纸带上依次将计数点记为0、1、2、3、4、5……。如下图所示，甲、乙、丙三段纸带分别是由三条不同的纸带撕下的：
（1）在甲、乙、丙三段纸带中属于纸带A的是_______。
（2）在打A纸带时，物体的加速度为_________m/s2。
思路分析：（1）根据题目分析，在不同钩码作用下小车做的都是匀变速直线运动，连续相同时间内的位移差应该相等，根据图A可知连续相等时间的位移差是3.11cm，计数点2、4之间还有2个时间单元，故此4、5之间的距离应该是3.00+4×3.11=15.44cm，忽略实验误差的的影响，最恰当的应该是丙纸带。
（2）由，根据A纸带求得a=3.11 m/s2。
答案：（1）丙 （2）3.11
【方法提炼】一题多解
例题 一个物体做匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔4s内，通过的位移分别为24m和64m，求物体的初速度和加速度。
思路分析：设物体的初速度为，加速度为，如图所示：
方法一：
即24=4+
整理得：……①
即64=
整理得： ……②
或
即64=（×4+
整理得：……③
由①②或①③解得：
m/s m/s2
方法二：
m/s2=2.5m/s2
，即24=4×2.5×42
解得：
m/s
方法三：设第一个4s末的速度为v
则在第一个4s内，把4s末看做是运动的起点，则物体做匀减速直线运动
接下来的一个4s内，物体做的是匀加速直线运动，则
，t=4s，代入解得v=11m/s，a=2.5 m/s2，则初速度v0=1m/s。
答案：
【高频疑点】
1. 在使用公式的时候一定要注意条件，即必须是匀变速直线运动才可以，但是并不一定要初速度为0。
2. 使用公式时一定要是连续相等时间内的位移差，是位移的差，而不是位移。
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