初中数学八年级下册191平行四边形性质.pptx

复习回顾复习回顾1、四边形的内角和为、四边形的内角和为 ,外角和为外角和为 .2、已知：、已知：ab，cd则则1=3（）3+4=（）1+4=（）2=3（）1=2（）认识平行四边形认识平行四边形 平行四边形是我们常见的图形，小平行四边形是我们常见的图形，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都是平区的伸缩门、庭院的竹篱笆等，都是平行四边形的形象。行四边形的形象。定义和记法定义和记法 有两组对边分别平行的四边形叫做有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.平行四边形用平行四边形用“”表示，读作表示，读作“平行四边形平行四边形”。如图，平行四边形。如图，平行四边形ABCD记作记作“ABCD”。ABCD 由平行四边形的定义，我们由平行四边形的定义，我们知道平行四边形的两组对边分别知道平行四边形的两组对边分别平行。除此之外，平行四边形还平行。除此之外，平行四边形还有什么特征呢？有什么特征呢？ABCD观察观察ABCD 根据定义画一个平行四边形，观察根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了这个四边形，除了“两组对边分别平行两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系呢以外，它的边、角之间有什么关系呢？度量一下，是不是度量一下，是不是和你的猜想一致？和你的猜想一致？ABCD平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.ABCDAD=BC，AB=DCA=C，B=D平行四边形的性质平行四边形的性质这些性质用几何语言如何表示？这些性质用几何语言如何表示？如何证明如何证明?求证求证:平行四边形的对边相等、对角相等平行四边形的对边相等、对角相等.ABCD 分析：分析：先根据题目先根据题目画图，并写出画图，并写出“已知已知”与与“求证求证”。已知：已知：ABCD.求证：求证：AD=BC，AB=DC，A=C，B=D该怎样证呢？该怎样证呢？分析：分析：要要 证的是不在同证的是不在同一三角形的边一三角形的边相等、角相等相等、角相等,可作辅助线，可作辅助线，构建全等三角构建全等三角形形.ABCD1 14 43 32 2证明证明:连接连接AC 在在ABC和和CDA中中,1=3(已证已证)2=4(已证已证)AC=CA(公共边公共边)ABCCDA(ASA)AB=CD,BC=AD,B=D 又又1+4=2+3 BAD=BCD 1=3,2=4 AB CD ,AD BC证法一：证法一：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD，ADBC A+B=180 A+D=180 B=D（同角的补角相等）（同角的补角相等）ABCD证证 ABCD中中B=D还有什么方法？还有什么方法？证法二证法二：延长：延长DC到到E 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD，ADBC B=DCE DCE=D B=D（等量代换）（等量代换）ABCDEABCD1、如图，在平行四边形、如图，在平行四边形ABCD中，中，B=50，求求C、D、A的度数的度数.2、已知，、已知，ABCD中，中，AB=a，BC=b，求这个，求这个平行四边形的周长平行四边形的周长.2a+2bA=130D=50C=130练习练习BDl2 2l1 1AC3、如图、如图,已知，已知，l1l2 如果如果ABl2，那么，那么AB是否是否垂直于垂直于l1？为什么？为什么？如果如果ABl2，CDl2，那么，那么AB是否等于是否等于CD？为什么？为什么？DABCHGFE4、填空：、填空：如图如图,在在 ABCD中，中，EFBC，GHAB，EF、GH相交于点相交于点O 那么图中共有那么图中共有 个平行四边形；个平行四边形；在在 ABCD中，中，A+C=200，则则A=，B=.910080 如图，两个完全相同的平行四边形如图，两个完全相同的平行四边形 ABCD和和 EFGH。在它们的中心。在它们的中心O（两条对角线的（两条对角线的交点）钉一个图钉。将交点）钉一个图钉。将 ABCD绕点绕点O旋转旋转1800，它还和，它还和 EFGH重合吗？你能从中看出前面重合吗？你能从中看出前面得到的得到的 ABCD的边、角关系吗？能发现的边、角关系吗？能发现OA与与OC、OB与与OD的关系吗？的关系吗？ABCD(E)(E)(F)(F)(G)(G)(H)(H)E EHHF FGGABCD(C)(C)(B)(B)(D)(D)(A)(A)EFGH有什么发现？有什么发现？可以发现，在平行四边形可以发现，在平行四边形ABCD中中,OA=OC，OB=OD，由此我们得到了平，由此我们得到了平行四边形又一个性质：行四边形又一个性质：平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。ABCDOABCDOA=OC，OB=OD 例例 如图，四边形如图，四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10，AD=8，ACBC，求，求BC、CD、AC、OA的长以及的长以及 ABCD的面积。的面积。ABCDO解：解：ACBC，BC=AD=8，CD=AB=10ABC是直角三角形是直角三角形.又又OA=OC在在 ABCD中，中，ABCA1B1C1已知：已知：A1B1AB，C1D1CD，C1B1CB。求证求证（1）ABC=B1，CAB=A1，BCA=C1，（，（2）ABC的顶点分别是的顶点分别是A1B1C1各边的中点。各边的中点。现在你会现在你会证了吗？证了吗？梳理梳理 有两组对边分别平行的四边形叫做有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。性质：性质：定义：定义：ABCDO巩固练习巩固练习 1、ABCD的对角线相的对角线相交于点交于点O,两条对角线的和为两条对角线的和为36cm，AB的长为的长为5cm，求，求OCD的周长。的周长。2、ABCD中，中，ABC=700，BE平分平分ABC交交AD于点于点E，DFBE，交，交BC于点于点F，求，求1的大小。的大小。ABCDEF1 1 1、某同学打算制作一个平行、某同学打算制作一个平行四边形的纸板，但手边只有一块三四边形的纸板，但手边只有一块三角形的纸板，他想了一下，用剪刀角形的纸板，他想了一下，用剪刀剪了一刀，便得到了一个平行四边剪了一刀，便得到了一个平行四边形，且纸板充分利用没有浪费，你形，且纸板充分利用没有浪费，你知道他是怎么剪的吗？知道他是怎么剪的吗？2、已知、已知BCE、DCF分别是以分别是以ABCD的邻边的邻边BC、CD为边向外所作的等边三为边向外所作的等边三角形角形.求证：求证：AEF是等边三角形是等边三角形.