2022年安徽省高考数学试卷(理科).docx

2022年安徽省高考数学试卷理科一.选择题每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的15分设i是虚数单位，那么复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限25分以下函数中，既是偶函数又存在零点的是Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=x2+135分设p：1x2，q：2x1，那么p是q成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件45分以下双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=155分m，n是两条不同直线，是两个不同平面，那么以下命题正确的选项是A假设，垂直于同一平面，那么与平行B假设m，n平行于同一平面，那么m与n平行C假设，不平行，那么在内不存在与平行的直线D假设m，n不平行，那么m与n不可能垂直于同一平面65分假设样本数据x1，x2，x10的标准差为8，那么数据2x11，2x21，2x101的标准差为A8B15C16D3275分一个四面体的三视图如下列图，那么该四面体的外表积是A1+B2+C1+2D285分ABC是边长为2的等边三角形，向量，满足=2，=2+，那么以下结论正确的选项是A|=1BC=1D4+95分函数fx=的图象如下列图，那么以下结论成立的是Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0105分函数fx=Asinx+A，均为正的常数的最小正周期为，当x=时，函数fx取得最小值，那么以下结论正确的选项是Af2f2f0Bf0f2f2Cf2f0f2Df2f0f2二.填空题每题5分，共25分115分x3+7的展开式中的x5的系数是用数字填写答案125分在极坐标系中，圆=8sin上的点到直线=R距离的最大值是135分执行如下列图的程序框图算法流程图，输出的n为145分数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，那么数列an的前n项和等于a=3，b=3a=3，b=2a=3，b2a=0，b=2a=1，b=2三.解答题共6小题，75分1612分在ABC中，A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长1712分2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用单位：元，求X的分布列和均值数学期望1812分设nN*，xn是曲线y=x2n+2+1在点1，2处的切线与x轴交点的横坐标求数列xn的通项公式；记Tn=x12x32x2n12，证明：Tn1913分如下列图，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F证明：EFB1C；求二面角EA1DB1的余弦值2013分设椭圆E的方程为+=1ab0，点O为坐标原点，点A的坐标为a，0，点B的坐标为0，b，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为求E的离心率e；设点C的坐标为0，b，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程2113分设函数fx=x2ax+b讨论函数fsinx在，内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；记f0x=x2a0x+b0，求函数|fsinxf0sinx|在，上的最大值D；在中，取a0=b0=0，求z=b满足条件D1时的最大值2022年安徽省高考数学试卷理科参考答案与试题解析一.选择题每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的15分设i是虚数单位，那么复数在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论【解答】解：=i1+i=1+i，对应复平面上的点为1，1，在第二象限，应选：B【点评】此题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较根底25分以下函数中，既是偶函数又存在零点的是Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=x2+1【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择【解答】解：对于A，定义域为R，并且cosx=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sinx=sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为0，+，所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；应选：A【点评】此题考查了函数的奇偶性和零点的判断求函数的定义域；如果定义域关于原点不对称，函数是非奇非偶的函数；如果关于原点对称，再判断fx与fx的关系；相等是偶函数，相反是奇函数；函数的零点与函数图象与x轴的交点以及与对应方程的解的个数是一致的35分设p：1x2，q：2x1，那么p是q成立的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解：由1x2可得22x4，那么由p推得q成立，假设2x1可得x0，推不出1x2由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件应选：A【点评】此题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于根底题45分以下双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是Ax2=1By2=1Cx2=1Dy2=1【分析】对选项首先判定焦点的位置，再求渐近线方程，即可得到答案【解答】解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件应选：C【点评】此题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程的求法，属于根底题55分m，n是两条不同直线，是两个不同平面，那么以下命题正确的选项是A假设，垂直于同一平面，那么与平行B假设m，n平行于同一平面，那么m与n平行C假设，不平行，那么在内不存在与平行的直线D假设m，n不平行，那么m与n不可能垂直于同一平面【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答【解答】解：对于A，假设，垂直于同一平面，那么与不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，假设m，n平行于同一平面，那么m与n平行相交或者异面；故B错误；对于C，假设，不平行，那么在内存在无数条与平行的直线；故C错误；对于D，假设m，n不平行，那么m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，那么这两条在平行；故D正确；应选：D【点评】此题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理65分假设样本数据x1，x2，x10的标准差为8，那么数据2x11，2x21，2x101的标准差为A8B15C16D32【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可【解答】解：样本数据x1，x2，x10的标准差为8，=8，即DX=64，数据2x11，2x21，2x101的方差为D2X1=4DX=464，那么对应的标准差为=16，应选：C【点评】此题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决此题的关键75分一个四面体的三视图如下列图，那么该四面体的外表积是A1+B2+C1+2D2【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，结合题意画出图形，利用图中数据求出它的外表积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如下列图；该几何体的外表积为S外表积=SPAC+2SPAB+SABC=21+2+21=2+应选：B【点评】此题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征，是根底题目85分ABC是边长为2的等边三角形，向量，满足=2，=2+，那么以下结论正确的选项是A|=1BC=1D4+【分析】由题意，知道，根据三角形为等边三角形解之【解答】解：因为三角形ABC的等边三角形，满足=2，=2+，又，的方向应该为的方向所以，所以=2，=12cos120=1，4=412cos120=4，=4，所以=0，即4=0，即=0，所以；应选：D【点评】此题考查了向量的数量积公式的运用；注意：三角形的内角与向量的夹角的关系95分函数fx=的图象如下列图，那么以下结论成立的是Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0【分析】分别根据函数的定义域，函数零点以及f0的取值进行判断即可【解答】解：函数在P处无意义，由图象看P在y轴右边，所以c0，得c0，f0=，b0，由fx=0得ax+b=0，即x=，即函数的零点x=0，a0，综上a0，b0，c0，应选：C【点评】此题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数图象的信息，结合定义域，零点以及f0的符号是解决此题的关键105分函数fx=Asinx+A，均为正的常数的最小正周期为，当x=时，函数fx取得最小值，那么以下结论正确的选项是Af2f2f0Bf0f2f2Cf2f0f2Df2f0f2【分析】依题意可求=2，又当x=时，函数fx取得最小值，可解得，从而可求解析式fx=Asin2x+，利用正弦函数的图象和性质及诱导公式即可比较大小【解答】解：依题意得，函数fx的周期为，0，=2又当x=时，函数fx取得最小值，2+=2k+，kZ，可解得：=2k+，kZ，fx=Asin2x+2k+=Asin2x+f2=Asin4+=Asin4+20f2=Asin4+0，f0=Asin=Asin0，又4+2，而fx=Asinx在区间，是单调递减的，f2f2f0应选：A【点评】此题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的图象与性质，用诱导公式将函数值转化到一个单调区间是比较大小的关键，属于中档题二.填空题每题5分，共25分115分x3+7的展开式中的x5的系数是35用数字填写答案【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为5求得r，再代入系数求出结果【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，Tr+1=；要求展开式中含x5的项的系数，214r=5，r=4，可得：=35故答案为：35【点评】此题考查二项式定理的应用，此题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具125分在极坐标系中，圆=8sin上的点到直线=R距离的最大值是6【分析】圆=8sin化为2=8sin，把代入可得直角坐标方程，直线=R化为y=x利用点到直线的距离公式可得圆心C0，4到直线的距离d，可得圆=8sin上的点到直线=R距离的最大值=d+r【解答】解：圆=8sin化为2=8sin，x2+y2=8y，化为x2+y42=16直线=R化为y=x圆心C0，4到直线的距离d=2，圆=8sin上的点到直线=R距离的最大值=d+r=2+4=6故答案为：6【点评】此题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题135分执行如下列图的程序框图算法流程图，输出的n为4【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，n的值，当a=时不满足条件|a1.414|=0.002670.005，退出循环，输出n的值为4【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，n=1满足条件|a1.414|0.005，a=，n=2满足条件|a1.414|0.005，a=，n=3满足条件|a1.414|0.005，a=，n=4不满足条件|a1.414|=0.002670.005，退出循环，输出n的值为4故答案为：4【点评】此题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的a，n的值是解题的关键，属于根底题145分数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，那么数列an的前n项和等于2n1【分析】利用等比数列的性质，求出数列的首项以及公比，即可求解数列an的前n项和【解答】解：数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，8=1q3，q=2，数列an的前n项和为：=2n1故答案为：2n1【点评】此题考查等比数列的性质，数列an的前n项和求法，根本知识的考查a=3，b=3a=3，b=2a=3，b2a=0，b=2a=1，b=2【分析】对五个条件分别分析解答；利用数形结合以及导数，判断单调区间以及极值【解答】解：设fx=x3+ax+b，fx=3x2+a，a=3，b=3时，令fx=3x23=0，解得x=1，x=1时f1=5，f1=1；并且x1或者x1时fx0，所以fx在，1和1，+都是增函数，所以函数图象与x轴只有一个交点，故x3+ax+b=0仅有一个实根；如图a=3，b=2时，令fx=3x23=0，解得x=1，x=1时f1=0，f1=4；如图a=3，b2时，函数fx=x33x+b，f1=2+b0，函数图象形状如图，所以方程x3+ax+b=0只有一个根；a=0，b=2时，函数fx=x3+2，fx=3x20恒成立，故原函数在R上是增函数；故方程方程x3+ax+b=0只有一个根；a=1，b=2时，函数fx=x3+x+2，fx=3x2+10恒成立，故原函数在R上是增函数；故方程方程x3+ax+b=0只有一个根；综上满足使得该三次方程仅有一个实根的是故答案为：【点评】此题考查了函数的零点与方程的根的关系；关键是数形结合、利用导数解之三.解答题共6小题，75分1612分在ABC中，A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长【分析】由及余弦定理可解得BC的值，由正弦定理可求得sinB，从而可求cosB，过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，即可求得AD的长【解答】解：A=，AB=6，AC=3，在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosBAC=90BC=34分在ABC中，由正弦定理可得：，sinB=，cosB=8分过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，RtADE中，AD=12分【点评】此题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于根本知识的考查1712分2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用单位：元，求X的分布列和均值数学期望【分析】记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品为事件A，利用古典概型的概率求解即可X的可能取值为：200，300，400求出概率，得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品为事件A，那么PA=X的可能取值为：200，300，400PX=200=PX=300=PX=400=1PX=200PX=300=X的分布列为： X 200 300 400 P EX=200+300+400=350【点评】此题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查计算能力1812分设nN*，xn是曲线y=x2n+2+1在点1，2处的切线与x轴交点的横坐标求数列xn的通项公式；记Tn=x12x32x2n12，证明：Tn【分析】1利用导数求切线方程求得切线直线并求得横坐标；2利用放缩法缩小式子的值从而到达所需要的式子成立【解答】解：1y=x2n+2+1=2n+2x2n+1，曲线y=x2n+2+1在点1，2处的切线斜率为2n+2，从而切线方程为y2=2n+2x1令y=0，解得切线与x轴的交点的横坐标为，2证明：由题设和1中的计算结果可知：Tn=x12x32x2n12=，当n=1时，当n2时，因为x2n12=，所以Tn；综上所述，可得对任意的nN+，均有【点评】此题主要考查切线方程的求法和放缩法的应用，属根底题型1913分如下列图，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F证明：EFB1C；求二面角EA1DB1的余弦值【分析】通过四边形A1B1CD为平行四边形，可得B1CA1D，利用线面平行的判定定理即得结论；以A为坐标原点，以AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Axyz，设边长为2，那么所求值即为平面A1B1CD的一个法向量与平面A1EFD的一个法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可【解答】证明：B1C=A1D且A1B1=CD，四边形A1B1CD为平行四边形，B1CA1D，又B1C平面A1EFD，B1C平面A1EFD，又平面A1EFD平面B1CD1=EF，EFB1C；解：以A为坐标原点，以AB、AD、AA1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Axyz如图，设边长为2，AD1平面A1B1CD，=0，2，2为平面A1B1CD的一个法向量，设平面A1EFD的一个法向量为=x，y，z，又=0，2，2，=1，1，0，取y=1，得=1，1，1，cos，=，二面角EA1DB1的余弦值为【点评】此题考查空间中线线平行的判定，求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题2013分设椭圆E的方程为+=1ab0，点O为坐标原点，点A的坐标为a，0，点B的坐标为0，b，点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为求E的离心率e；设点C的坐标为0，b，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程【分析】I由于点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，即，可得利用，可得II由I可得直线AB的方程为：=1，利用中点坐标公式可得N设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS，可得b，解得即可【解答】解：I点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，Aa，0，B0，b，=，a=b=II由I可得直线AB的方程为：=1，N设点N关于直线AB的对称点为S，线段NS的中点T，又AB垂直平分线段NS，解得b=3，a=3椭圆E的方程为：【点评】此题考查了椭圆的标准方程及其性质、线段的垂直平分线性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题2113分设函数fx=x2ax+b讨论函数fsinx在，内的单调性并判断有无极值，有极值时求出最值；记f0x=x2a0x+b0，求函数|fsinxf0sinx|在，上的最大值D；在中，取a0=b0=0，求z=b满足条件D1时的最大值【分析】设t=sinx，ft=t2at+b1t1，讨论对称轴和区间的关系，即可判断极值的存在；结合不等式的性质求得最大值；由结合不等式的性质求得z=b的最大值【解答】解：设t=sinx，在x，递增，即有ft=t2at+b1t1，ft=2ta，当a2时，ft0，ft递减，即fsinx递减；当a2时，ft0，ft递增，即fsinx递增即有a2或a2时，不存在极值当2a2时，1t，ft0，fsinx递减；t1，ft0，fsinx递增fsinx有极小值f=b；x时，|fsinxf0sinx|=|aa0sinx+bb0|aa0|+|bb0|当aa0bb00时，取x=，等号成立；当aa0bb00时，取x=，等号成立由此可知，|fsinxf0sinx|在，上的最大值为D=|aa0|+|bb0|D1即为|a|+|b|1，此时0a21，1b1，从而z=b1取a=0，b=1，那么|a|+|b|1，并且z=b=1由此可知，z=b满足条件D1的最大值为1【点评】此题考查函数的性质和运用，主要考查二次函数的单调性和极值、最值，考查分类讨论的思想方法和数形结合的思想，属于难题